Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2=ab+bc+ca thì a=b=c

     
Tất cảToánVật lýHóa họcSinh họcNgữ vănTiếng anhLịch sửĐịa lýTin họcCông nghệGiáo dục công dânTiếng anh thí điểmĐạo đứcTự nhiên với xã hộiKhoa họcLịch sử và Địa lýTiếng việtKhoa học tập tự nhiênHoạt cồn trải nghiệm, hướng nghiệpHoạt rượu cồn trải nghiệm sáng tạoÂm nhạcMỹ thuật


Bạn đang xem: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2=ab+bc+ca thì a=b=c

*

*

(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca)

(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b=0\b-c=0\c-a=0endmatrix ight.) (Leftrightarrow a=b=c)


*

Ta có: (a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)

(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)

(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)

(Leftrightarrow a=b=c)


*

a2+b2+c2=ab+bc+ca" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=ab+bc+caa2+b2+c2=ab+bc+ca

⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca

⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0

⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0

⇔{a−b=0b−c=0c−a=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔⎧⎪⎨⎪⎩a−b=0b−c=0c−a=0⇔{a−b=0b−c=0c−a=0 ⇔a=b=c" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔a=b=c


Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự

Bài 1. đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.


Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
1
0

Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c


Xem chi tiết
Lớp 8Toán
2
0
+5x+++1b)+Chứng+minh+rằng+a2+++b2+++c2+> +ab+++bc+++ca+với+mọi+số+thực+a,b,c">

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải bất phương trình sau: 4x – 2 > 5x + 1

b) minh chứng rằng a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca với mọi số thực a,b,c


Xem đưa ra tiết
Lớp 8Toán
2
0

2. Minh chứng rằng:

a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)

b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca) 


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
2


Xem thêm: Học Để Biết Học Để Làm Học Để Chung Sống Học Để Làm Người Và Để Tự Khẳng Định Mình

0

4. Tìm giá bán trị to nhất của những biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Search a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng tỏ rằng: a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. X2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y. 


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0

cho a,b, thỏa mãn nhu cầu điều kiện a2 b2 c2 1 minh chứng abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0


Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0
=2(ab+bc-ca)Chứng+minh">

a2+b2+c2>=2(ab+bc-ca)

Chứng minh


Xem chi tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
1
0
Cho a, b, c, d thỏa mãn nhu cầu a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn gàng biểu thức p =3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+...
Đọc tiếp

Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức phường =3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1) ?

A. -1

B. 1

C. 3

D. -3


Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
1
0

cho cha so a,b,c khac 0 trét man ab+bc +ac = 0 .tinh B=bc/a2 + ca/b2 + ab/c2


Xem chi tiết
Lớp 8 ToánCâu hỏi của OLM
2
0

Khoá học trên OLM (olm.vn)




Xem thêm: Viết Bài Tập Làm Văn Số 6 Lớp 8 Đề 3 : Suy Nghĩ Câu Nói M, Just A Moment

Khoá học tập trên OLM (olm.vn)