Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2=ab+bc+ca thì a=b=c
Bạn đang xem: Chứng minh rằng: a2 + b2 + c2=ab+bc+ca thì a=b=c
(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)
(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca)
(Leftrightarrowleft(a^2-2ab+b^2 ight)+left(b^2-2bc+c^2 ight)+left(c^2-2ca+a^2 ight)=0)
(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)
(Leftrightarrowleft{eginmatrixa-b=0\b-c=0\c-a=0endmatrix ight.) (Leftrightarrow a=b=c)
Ta có: (a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca)
(Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0)
(Leftrightarrowleft(a-b ight)^2+left(b-c ight)^2+left(c-a ight)^2=0)
(Leftrightarrow a=b=c)
a2+b2+c2=ab+bc+ca" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">a2+b2+c2=ab+bc+caa2+b2+c2=ab+bc+ca
⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca⇔2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0⇔(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)=0
⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0⇔(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0
⇔{a−b=0b−c=0c−a=0" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔⎧⎪⎨⎪⎩a−b=0b−c=0c−a=0⇔{a−b=0b−c=0c−a=0 ⇔a=b=c" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">⇔a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Các câu hỏi tương tự
Bài 1. đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca. Chứng minh rằng a = b =c.
Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
1
0
Cho a2+b2+c2=ab+bc+ca. Chứng minh rằng a=b=c
Xem chi tiết
Lớp 8Toán
2
0
+5x+++1b)+Chứng+minh+rằng+a2+++b2+++c2+> +ab+++bc+++ca+với+mọi+số+thực+a,b,c">
Bài 2: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình sau: 4x – 2 > 5x + 1
b) minh chứng rằng a2 + b2 + c2 > ab + bc + ca với mọi số thực a,b,c
Xem đưa ra tiết
Lớp 8Toán
2
0
2. Minh chứng rằng:
a. A3+ b3 = (a + b)3 - 3ab (a + b)
b. A3+ b3 + c3 - 3abc = (a + b + c) (a2 + b2 c2 - ab - bc - ca)
Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
2
Xem thêm: Học Để Biết Học Để Làm Học Để Chung Sống Học Để Làm Người Và Để Tự Khẳng Định Mình
0
4. Tìm giá bán trị to nhất của những biểu thức a. A = 5 – 8x – x2 b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y 5. A. Mang đến a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c b. Search a, b, c biết a2 – 2a + b2 + 4b + 4c2 – 4c + 6 = 0 6. Chứng tỏ rằng: a. X2 + xy + y2 + 1 > 0 với mọi x, y b. X2 + 4y2 + z2 – 2x – 6z + 8y + 15 > 0 với đa số x, y, z 7. Chứng minh rằng: x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14 > 0 với mọi x, y.
Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0
cho a,b, thỏa mãn nhu cầu điều kiện a2 b2 c2 1 minh chứng abc 2 1 a b c ab bc ac ≥0
Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
0
0
=2(ab+bc-ca)Chứng+minh">
a2+b2+c2>=2(ab+bc-ca)
Chứng minh
Xem chi tiết
Lớp 8ToánCâu hỏi của OLM
1
0
Cho a, b, c, d thỏa mãn nhu cầu a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn gàng biểu thức p =3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+...
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 0; ab + ac + bc = 1. Rút gọn biểu thức phường =3(ab−cd)(bc−ad)(ca−bd)(a2+1)(b2+1)(c2+1) ?
A. -1
B. 1
C. 3
D. -3
Xem bỏ ra tiết
Lớp 8Toán
1
0
cho cha so a,b,c khac 0 trét man ab+bc +ac = 0 .tinh B=bc/a2 + ca/b2 + ab/c2
Xem chi tiết
Lớp 8 ToánCâu hỏi của OLM
2
0
Khoá học trên OLM (olm.vn)
Xem thêm: Viết Bài Tập Làm Văn Số 6 Lớp 8 Đề 3 : Suy Nghĩ Câu Nói M, Just A Moment