Bài 1 Trang 62 Sgk Toán 10

     

Tóm tắt triết lý và Giải bài xích 1,2,3,4,5,6,7 trang 62 và bài 8 trang 63 SGK Đại số 10: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai – Chương 3.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 62 sgk toán 10

A. Triết lý cần nhớ về Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. Giải cùng biện luận phương trình dạng ax + b = 0 (1)

a≠ 0 : (1) gồm nghiệm nhất x = -b/a.a = 0; b ≠ 0; (1) vô nghiệm.a=0; b = 0: (1) nghiệm đúng với tất cả x ∈ R.Ghi chú: Phương trình ã + b = 0 cùng với a ≠ 0 được call là phương trình bậc nhất một ẩn (x)

2. Phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) (2)

∆ = b2 -4ac được call là biệt thức của phương trình (2).

+ ∆ > 0 thì (2) gồm nghiệm sáng tỏ x1,2 = (-b ± √∆)/2a

+ ∆ = 0 thì (2) bao gồm 2 nghiệm kép x = -b/2a

+ ∆ 2 + bx + c= 0 (a ≠ 0) gồm hai nghiệm x1, x2 thì

x1 + x2 = -b/a, x1x2= c/a.

Đảo lại: nếu hai số u và v gồm tổng u + v =S và tích u.v = phường thì u, v là các nghiệm của phương trình: x2 – Sx + phường = 0.

4. Phương trình cất dấu quý hiếm tuyệt đối

Cách giải phương trình cất ẩn trong lốt giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất là đặt những điều khiếu nại xác định để mang phương trình gồm dấu giá trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất thành phương trình không dấu quý hiếm tuyệt đối.

5. Phương trình chứa dấu căn

Đường lối bình thường để giải phương trình chứa phía sau dấu căn là đặt điều kiện rồi lũy thừa một cách phù hợp hai vế của phương trình để triển khai mất dấu căn thức.

B. Giải bài xích tập SGK Đại số 10 trang 62, 63

Bài 1.

*

a) ĐKXĐ:

2x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≠ -3/2.

Quy đồng mẫu mã thức rồi khử chủng loại thức thông thường thì được

4(x2 + 3x + 2) = (2x – 5)(2x + 3) => 12x + 8 = – 4x – 15

=> x = -23/16 (nhận).

b) ĐKXĐ: x ≠ ± 3. Quy đồng mẫu thức rồi khử chủng loại thì được

(2x + 3)(x + 3) – 4(x – 3) = 24 + 2(x2 -9)

=> 5x = -15 => x = -3 (loại). Phương trình vô nghiệm.

c) Bình phương nhì vế thì được: 3x – 5 = 9 => x = 14/3 (nhận).

d) Bình phương nhị vế thì được: 2x + 5 = 4 => x = – 1/2.

Bài 2. Giải cùng biện luận những phương trình sau theo thông số m

a) m(x – 2) = 3x + 1;


Quảng cáo


b) m2x + 6 = 4x + 3m;

c) (2m + 1)x – 2m = 3x – 2.

Lời giải: a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm nhất x = (2m+1)/(m-3).Nếu m = 3 phương trình biến chuyển 0x = 7. Vô nghiệm.

b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu mét vuông – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, gồm nghiệm x = (3m-6)/(m2 – 4) = 3/(m+2).Nếu m = 2, phương trình trở nên 0x = 0, rất nhiều x ∈ R phần đa nghiệm đúng phương trình.Nếu m = -2, phương trình vươn lên là 0x = -12. Vô nghiệm.

c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 bao gồm nghiệm nhất x = 1.Nếu m = 1 hầu hết x ∈ R hầu hết là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Cách Tạo Zalo Không Cần Số Điện Thoại 2020, Cách Tạo Zalo Không Cần Số Điện Thoại Cực Dễ

Bài 3. Có hai rổ quýt cất số quýt bởi nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa quý phái rổ lắp thêm hai thì số quả sinh sống rổ sản phẩm hai bởi 1/3 của bình phương số quả sót lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt sống mỗi rổ lúc ban đầu là từng nào ?

Lời giải: hotline x là số quýt chứa trong một rổ thời gian đầu. Điều khiếu nại x nguyên, x > 30. Ta bao gồm phương trình 1/3(x – 30)2 = x + 30 ⇔ x2 – 3x + 810 = 0 ⇔ x = 45 (nhận), x = 18 (loại).

*
Số quýt sống mỗi rổ dịp đầu: 45 quả.

Bài 4 Đại số 10 trang 62. Giải các phương trình

a) 2x4 – 7x2 + 5 = 0;

b) 3x4 + 2x2 – 1 = 0.

Lời giải: a) Đặt x2 = t ≥ 0 ta được 2t2 – 7t + 5 = 0, t ≥ 0

2t2 – 7t + 5 = 0 ⇔ t1 = 1 (nhận), t2 = 5/2 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ±1, x3,4 = ± √10/2.

b) Đặt x2 = t ≥ 0 thì được 3t2 + 2t – 1 = 0 ⇔ t1 = -1 (loại), t2 = 1/3 (nhận).

Suy ra nghiệm của phương trình ẩn x là x1,2 = ± √3/3

Bài 5. Giải những phương trình sau bằng máy vi tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân sản phẩm ba)

a) 2x2 – 5x + 4 = 0;


Quảng cáo


b) -3x2 + 4x + 2 = 0;

c) 3x2 + 7x + 4 = 0;

d) 9x2 – 6x – 4 = 0.

Lời giải:

*

Bài 6. Giải các phương trình.

a) |3x – 2| = 2x + 3;

b) |2x -1| = |-5x – 2|;

c) (x-1)/(2x-3) = (-3x+1)/(|x+1|)

d) |2x + 5| = x2 +5x +1.

Giải bài xích 6: a) ĐKXĐ: 2x + 3 ≥ 0. Bình phương hai vế thì được:

(3x – 2)2 = (2x + 3)2 => (3x – 2)2 – (2x + 3)2 = 0

⇔ (3x -2 + 2x + 3)(3x – 2 – 2x – 3) = 0

=> x1 = -1/5 (nhận), x2 = 5 (nhận)

Tập nghiệm S = -1/5; 5.

b) Bình phương nhì vế:

(2x – 1)2 = (5x + 2)2 => (2x – 1 + 5x + 2)(2x – 1 – 5x – 2) = 0

=> x1 = -1/7, x2 = -1.

c) ĐKXĐ: x ≠ 3/2, x ≠ -1. Quy đồng rồi khử mẫu mã thức chung

(x – 1)|x + 1| = (2x – 3)(-3x + 1)

 Với x ≥ -1 ta được: x2 – 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √65)/14 ;x2 = (11 + √65)/14 . Với x 2 + 1 = -6x2 + 11x – 3 => x1 = (11 – √41)/10 (loại vày không vừa lòng đk x 2 = (11 + √41)/10 (loại do x > -1)

Kết luận: Tập nghiệm S = (11 – √65)/14; (11 + √65)/14

d) ĐKXĐ: x2 +5x +1 > 0

Với x ≥ -5/2 ta được: 2x + 5 = x2 + 5x + 1=> x1 = -4 (loại); x2 = 1 (nhận)Với x 2 + 5x + 1

=> x1 =-6 (nhận); x2 = -1 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S = 1; -6.

Bài 7. 

*

Giải ĐKXĐ: x – 6 ≥ 0 ⇔ x > 6. Bình phương nhì vế thì được 5x + 6 = (x – 6)2 ⇔ x2 = 2 (loại), x2 = 15 (nhận).

b) ĐKXĐ: – 2 ≤ x ≤ 3. Bình phương nhị vế thì được 3 – x = x + 3 + 2√(x+2)⇔ -2x = 2√(x+2).

Điều kiện x ≤ 0. Bình phương tiếp ta được:

x2 = x + 2 => x1 = -1 (nhận); x2 = 2 (loại).

Kết luận: Tập nghiệm S -1.

c) ĐKXĐ: x ≥ -2.

=> 2x2 + 5 = (x + 2)2 => x2 – 4x + 1 = 0

=> x1 =2 – √3 (nhận), x2 = 2 +√3 (nhận).

d) ĐK: x ≥ -1/3.

=> 4x2 + 2x + 10 = (3x + 1)2 => x1 =-9/5(loại), x2 = 1 (nhận).

Bài 8. Cho phương trình 3x2 – 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0.

Xem thêm: Phần Mềm Giải Phương Trình Lượng Giác, 8 App Ứng Dụng Calculator

Xác định m nhằm phương trình có một nghiệm gấp bố nghiệm kia. Tính các nghiệm vào trường đúng theo đó.

Giải. Giả sử phương trình gồm hai nghiệm x1 với x2 với x2 = 3x1.Theo định lí Viet ta có: