Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
cách 1:Tại trang tài liệu tretrucvietsun.com bạn muốn tải, click vào nút Download màu xanh lá cây lá cây ngơi nghỉ phía trên. cách 2: Tại links tải về, bạn chọn links để download File về thiết bị tính. Tại đây sẽ có được lựa chọn sở hữu File được giữ trên tretrucvietsun.com cách 3: Một thông báo xuất hiện ở phía cuối trình duyệt, hỏi bạn có nhu cầu lưu . - nếu click vào Save, file sẽ tiến hành lưu về sản phẩm (Quá trình mua file cấp tốc hay chậm phụ thuộc vào đường truyền internet, dung tích file bạn muốn tải) có khá nhiều phần mềm cung cấp việc tải về file về máy tính với vận tốc tải file cấp tốc như: Internet tải về Manager (IDM), free Download Manager, ... Tùy vào sở trường của từng fan mà người dùng lựa chọn phần mềm hỗ trợ download cho máy tính của bản thân
Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Nam Châm Điện Xoay Chiều Và Xoay Chiều, Nam Châm Điên
Xem thêm: Cách Đổi Đơn Vị Vận Tốc Km/H Sang M/S Nhanh Nhất Bạn Nên Biết!
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài 1: Thấy khi x 0 thì giới hạn đã cho tất cả dạng cô động là0 .Áp dụng phép tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài bác 2:Khi x + thì giới hạn đã cho bao gồm dạng cô động là0 .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài xích 3:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho tất cả dạng cô động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài 4:Khi x + thì giới hạn có dạng cô động là Áp dụng nguyên tắc L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong số) Bài 5: Tính giới hạn sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài bác 5:Khi x 0, giới hạn đã cho bao gồm dạng cô động là 0. , ta mang về dạng biến động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính số lượng giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho có dạng biến động là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới đây tiến hành thay thế sửa chữa VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không nạm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng quy tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài xích 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới triển khai thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài xích 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta tiến hành lượt bỏ những VCL gồm bậc phải chăng hơn, chỉ chọn hồ hết VCL tất cả bậc caonhất của tất cả tử với mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
Bạn đang xem: Bài tập giới hạn hàm số toán cao cấp
Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Nam Châm Điện Xoay Chiều Và Xoay Chiều, Nam Châm Điên
Xem thêm: Cách Đổi Đơn Vị Vận Tốc Km/H Sang M/S Nhanh Nhất Bạn Nên Biết!
I =lim01−)(−cosx +c s+c s 2tanx −x2cos x)2 2x 0 x 0 x 0 x 010111 11 1 1−xa1 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐBài 1: Tính số lượng giới hạn của hàm sau:tanx −xx 0 x −sinxGiải bài 1: Thấy khi x 0 thì giới hạn đã cho tất cả dạng cô động là0 .Áp dụng phép tắc L’Hospital:lim x −sinx =lim 1−cosx1=lim(1(1−cosx1cosoxx) =lim1cosoxx = 1 = 2 Bài 2: Tính số lượng giới hạn sau đây:1I = lim ex −1x + xGiải bài bác 2:Khi x + thì giới hạn đã cho bao gồm dạng cô động là0 .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I = lim ex −1= lim x2 exx + x + =e0 =1 xx2Bài 3: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limlnxx 0xGiải bài xích 3:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho tất cả dạng cô động là .Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =lim x =0 x 0 x 0x x2Bài 4: Tính giới hạn khi n∈N, a 1I = lim xnx + Giải bài 4:Khi x + thì giới hạn có dạng cô động là Áp dụng nguyên tắc L’Hospitaln−1x nx (n −1)x n!x 2x + x + x + x + 0 1 1 +1)−(−x −x −x −x − 2 x 2 2 2 2 2 x sin x x x sin x=lim I =lim =lim lim 3 3 x x x2 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = lim an = lim ax lna = lim nax (lna)n−2 = lim ax(lna)n =0 (vì n là 1 trong số) Bài 5: Tính giới hạn sau đây khi >0I =limx lnxx 0Giải bài bác 5:Khi x 0, giới hạn đã cho bao gồm dạng cô động là 0. , ta mang về dạng biến động 0 I =limx lnx =limlnxx 0 x 0x Áp dụng phép tắc L’Hospital1I =limlnx =limlnx =lim x =limx( +1) =lim x x =lim x = 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0 x 0x Bài 6: Tính số lượng giới hạn sau:I =lim cot2 x − 1 x 0Giải bài 6:Khi x 0 thì số lượng giới hạn đã cho có dạng biến động là − Đưa − về dạng00I =lim cot2 x − 1 =lim cos2 x − 1 =lim x2 cos2 x −sin2 x x 0 x 0 x 0 xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx Tới đây tiến hành thay thế sửa chữa VCB tương đươngKhi x 0 thì ta có:xcosx ~ xsinx ~ xx2sinx ~ x3Vậy xcosx + sinx ~ x + x = 2xxcosx – sinx không nạm được VCB tương tự vì x – x = 0x xcosx −sinx xcosx +sinx xcosx −sinx xcosx +sinx x 0 x2 sinx sinx x 0 x2 sinx x 0 sinx =lim xcosx −sinx lim 2x = 2lim xcosx −sinx x 0 x 0 x 0Áp dụng quy tắc L’Hospital 3 2 2x 3x 3x 3 x 3 3x 0I =lim)(x 0I =lim =lim2 2 2x 0~~ = 2 2 2 2 x x523x2(x + x + 3 | B À IT Ậ PG I Ớ IH Ạ NH À MS ỐI = 2lim xcosx −sinx = 2lim cosx − xsinx −cosx = 2lim −xsinx x 0 x 0 x 0 = 2 −1 lim sinx = 2 −1 1= −2Bài 7: Tính giới hạn sau đây:sin 1+ x3 −sin1x 0 5 1−2xlncosx −1Giải bài xích 7:Nhận xét, vì:lim sin 1+ x3 −sin1 =0x 0vàlim(5 1−2xlncosx −1)=0tamới triển khai thay thếVCBtương đương được.sin 1+ x3 −sin1 2cosx 0 5 1−2xlncosx −1 x 01+ x3 +1sin 1+ x3 −1 2cos1 sin 1+ x3 −15 1−2xlncosx −1 =lim 5 1−2xlncosx −1Khi x 0, ta có:sin1+ x3 −121+ x3 −1 1 x3 x32 2 2 425 1−2xlncosx −1~ −5xlncosx = −5xln(1+cosx −1) ~ −5x(cosx −1) ~ −5x − 2 3= 5Vậy:x3 cos1I = lim = cos1 x 05Bài 8: Tính số lượng giới hạn sau đây:I = limx + x2 +4 +2x +3x2 −4 + xxGiải bài xích 8:Vì lim x2 +4 +2x +3x)= + lim (x2 −4 + x)= + nêntatiếnhànhthayVCLtương đương được.Khi x + ta tiến hành lượt bỏ những VCL gồm bậc phải chăng hơn, chỉ chọn hồ hết VCL tất cả bậc caonhất của tất cả tử với mẫu.x2 +4 ~ xvàx2 −4 ~ xNhư vậy, ta có:
