Bài Tập Hàm Số Lũy Thừa

     

Nội dung bài học để giúp các em thay được những yếu tố liên quan đến hàm số lũy thừa như khái niệm, tập xác định, tính đợn điệu, phương pháp tính đạo hàm, các dạng đồ vật thị của hàm số lũy thừa qua đó sẽ tạo nên tảng con kiến thức ship hàng cho những em trong quá trình giải các dạng bài bác tập liên quan đến hàm số lũy thừa.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số lũy thừa


1. đoạn clip bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Tư tưởng hàm số luỹ thừa

2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa

2.3. điều tra khảo sát hàm số lũy thừa(y=x^alpha)

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 2 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm hàm số lũy thừa

4.2 bài tập SGK và nâng cấp về hàm số lũy thừa

5. Hỏi đáp về bài bác 2 Chương 1 Toán 12


Hàm số luỹ quá là hàm số có dạng(y=x^alpha), vào đó(alpha)là một hằng số tuỳ ý.Từ định nghĩa các luỹ thừa, ta thấy:

Hàm số(y=x^n)với n nguyên dương, xác định với mọi(x in mathbbR).

Hàm số (y=x^n), với n nguyên âm hoặc n = 0,xác định với mọi(x in mathbbRackslash left 0 ight\).

Hàm số(y=x^alpha), cùng với (alpha)không nguyên, bao gồm tập xác định là tập hợp các số thực dương(left( 0; + infty ight))

Người ta minh chứng được rằng hàm số lũy thừa tiếp tục trên tập xác định của nó.♦ Chú ý:Theo định nghĩa, đẳng thức(sqrtx = x^frac1n)chỉ xảy ra nếu(x>0)do đó, hàm số (y=x^frac1n)không đồng điệu với hàm số(y = sqrtx(n in mathbbN^*)). Chẳng hạn, hàm số (y = sqrt<3>x)là hàm số căn bậc ba, xác minh với mọi(x in mathbbR); còn hàm số luỹ vượt (y=x^frac13)chỉ xác định trên(left( 0; + infty ight)).


2.2. Đạo hàm của hàm số luỹ thừa


a) Định lý

Hàm số luỹ thừa (y = x^alpha (alpha in mathbbR))có đạo hàm tại phần đông điểm (x>0)và(left( x^alpha ight)" = alpha x^alpha - 1).

Xem thêm: 300+ Những Mẫu Đồng Hồ Nữ Đẹp Nhất Thế Giới, Đồng Hồ Nữ Đẹp Nhất Thế Giới

Nếu hàm số(u=u(x))nhận giá trị dương và có đạo hàm trên (J)thì hàm số (y = u^alpha (x).)cũng có đạo hàm trên (J)và(left( u^alpha left( x ight) ight)" = alpha .u^alpha - 1(x).u"(x)).

b) Chú ý:

Áp dụng định lí trên, ta dễ dàng minh chứng công thức đạo hàm của hàm số căn bậc n sau đây:(left( sqrtx ight)" = frac1nsqrtx^n - 1)(với phần đông (x>0)nếu n chẵn, với mọi(x e0)nếu n lẻ).

Nếu (u=u(x))là hàm số gồm đạo hàm trên (J)và tán thành điều kiện(u(x)>0)với hồ hết (x in J)khi n chẵn,(u(x) e0)với mọi(x in J)khi n lẻ thì:

(left( sqrtu(x) ight)" = fracu"(x)nsqrtu^n - 1(x),left( forall x in J ight))♦ Nhận xét: Do(1^alpha =1)với mọi(alpha)nên thiết bị thị của gần như hàm số lũy vượt đều trải qua điểm(1;1).


2.3. điều tra hàm số lũy thừa(y=x^alpha)


Tập xác minh của hàm số lũy thừa luôn luôn chưa khoảng(left( 0; + infty ight))với mọi(alpha in mathbbR).Trong trường hợp tổng thể ta điều tra khảo sát hàm số(y=x^alpha)trên khoảng chừng này, ta được bảng nắm tắt sau:

*

Hình dạng của vật dụng thị hàm số lũy thừa trong những trường phù hợp xét bên trên tập(left( 0; + infty ight)):

*

♦ Chú ý:

Khi điều tra hàm số lũy thừa với số mũ nỗ lực thể, ta bắt buộc xét hàm số kia trên toàn bộ tập xác minh của nó.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định của những hàm số sau:

a)(y=x^6)

b)(y=(1-x)^sqrt2)

c)(y=(x+2)^-3)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^6)xác định với mọi(xinmathbbR).

Xem thêm: Cách Đăng Nhập Yahoo Không Cần Xác Nhận, Cách Đăng Nhập Yahoo Không Cần Mật Khẩu

Vậy tập xác định của hàm số là(D=mathbbR.)

b) Hàm số(y=(1-x)^sqrt2)xác định khi(1 - x > 0 Leftrightarrow x Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số

a)(y = x^sqrt 2 + 1)

b)(y = x^3pi )

c)(y=x^-0,9)

Lời giải:

a)(y" = - frac12x^ - frac12 - 1 = - frac12x^ - frac32 = - frac12sqrt x^3 .)

b)(y" = 3pi .x^3pi - 1).

c)(y" = - 0,9x^ - 0,9 - 1 = - 0,9x^ - 1,9.)

Ví dụ 3:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = (2x + 1)^pi )

b)(y = (3x^2 - 1)^ - sqrt 2 )

c)(y = left( 2x^2 + x - 1 ight)^frac23)

Lời giải:

a)(y" = pi (2x + 1)^pi - 1(2x + 1)" = 2pi (2x + 1)^pi - 1.)

b)(y" = - sqrt 2 left( 3x^2 - 1 ight)^ - sqrt 2 - 1(3x^2 - 1)" = - 6sqrt 2 x(3x^2 - 1)^ - sqrt 2 - 1.)