BÀI TẬP MOMEN QUÁN TÍNH

     

Xin trình làng tới chúng ta học sinh Bài tập momen cửa hàng tính của đồ dùng rắn, hệ thứ rắn phương trình hễ lực học của trang bị rắn, giúp các bạn ôn tập tiện lợi hơn và nuốm các phương pháp giải bài bác tập, củng cố kiến thức và kỹ năng cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo!




Bạn đang xem: Bài tập momen quán tính

*



Xem thêm: Bài Tập Quá Khứ Hoàn Thành Tiếp Diễn, Thì Quá Khứ Hoàn Thành Tiếp Diễn

Nội dung Text: Bài tập momen quán tính của thứ rắn, hệ trang bị rắn phương trình cồn lực học tập của đồ vật rắn


Xem thêm: Game Dọn Dẹp Nhà Cửa 24H - Dọn Nhà Làm Sạch Nhà Trò Chơi

DẠNG II. MOMEN QUÁN TÍNH CỦA VẬT RẮN, HỆ VẬT RẮNPHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CỦA VẬT RẮNCâu 1. Một thanh đồng chất AB lâu năm l = 1m khối lượng m1 = 3kg, tích hợp hai đầu AB của thanh hai chất điểm khối lượng m2  3kgvà m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ đối với trục tảo vuông góc với thanh và đi qua trung điểm AB có mức giá trịA. 1kgm2.B. 2kgm2.C. 1,5kgm2.D. 2,5kgm2.Hướng dẫn giải:Momen cửa hàng tính của hệ: I = I1 + I2 + I3m2m31m l2m l2m1Với: I1  m1l2 ; I 2  m 2 R 22  2 ; I3  m3R 32  31244AGB2111l2222Vậy: I = m1l  m 2l  m3l   m1  3m 2  3m3   2kgm124412Câu 2. Một đĩa tròn đồng chất có nửa đường kính R = 1,5m, cân nặng m = 2kg. Đặt nhị vật nhỏ khối lượng m1 = 2kg vào mép đĩa tại A và m2= 3kg vào trung tâm đĩa. Momen cửa hàng tính của hệ đối với trục quay vuông góc với mặt đĩa tại trọng điểm O của đĩa làA. 5,75kgm2.B. 5kgm2.C. 5,25kgm2.D. 5,5kgm2.Hướng dẫn giải:m1m2Do m2 nằm ở tâm đĩa cần momen tiệm tính bằng 0. Vì thế momen tiệm tính của hệ là1R2AOIG  I1  I2  mR 2  m1R 2   m  2m1  5, 75 kgm2.22Câu 3. Một thanh AB đồng hóa học dài l = 2m, trọng lượng m = 4kg. Momen cửa hàng tính của thanh so với trục cù qua trung tâm G củathanh có giá trịA. 1,13kgm2.B. 1,33kgm2.C. 1,53kgm2.D. 1,73kgm2.Hướng dẫn giải:Momen quán tính của thanh đối với trục quay trải qua atrong trung ương G của thanh:1IG  ml 2 = 1,33kgm2.12Câu 4. Một thanh AB đồng chất dài l = 2m, trọng lượng m = 4kg. Momen cửa hàng tính của thanh so với trục quay vuông góc cùng với thanh điqua điểm O trên thanh và phương pháp đầu A một khoảng chừng 50cm có mức giá trịA. 2,33kgm2.B. 2,53kgm2.C. 2,13kgm2.D. 2,73kgm2.Hướng dẫn giải:m1m2Momen quán tính của thanh đối với trục quay trải qua O là2177l22OAGI = IG + m.OG = ml  m    ml 2  kgm2.124834Câu 5. Tư chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. Theo thứ tự được đính vào tư đỉnh A, B, C, D củamột hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen cửa hàng tính của hệ đối với trục quay vuông góc với phương diện phẳng hình vuông đi qua chổ chính giữa Ocủa hình vuông có giá bán trịA. 20kgm2.B. 21kgm2.C. 22kgm2.D. 23kgm2.Hướng dẫn giải:a 2Ta có: OA = OB = OC = OD == 2m2Momen tiệm tính của hệ so với trục xoay qua OIO  I1  I2  I3  I4  m1r12  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  20kgm 2Câu 6. Một ròng rọc là một đĩa tròn đồng chất có nửa đường kính R = 20cm và gồm momen quán tính đối với trục quay đi qua tâmbằng 0,05kgm2. Ròng rã rọc bắt đầu chuyển cồn quay cấp tốc dần phần nhiều khi chịu chức năng của lực không thay đổi F  1N tiếp Ftuyến cùng với vành của ròng rã rọc như hình vẽ. Làm lơ ma ngay cạnh giữa ròng rọc với trục quay với lực cản không khí. Vận tốc góc củaròng rọc sau khi đã tảo được 10 s có giá trịA. 48rad/s.B. 45rad/s.C. 40rad/s.D. 47rad/s.Hướng dẫn giải:F.R 1.0, 2 4 rad/s2.Ta có: M  F.R  I   I0,05 Áp dụng công thức:   0  t  0  4.10  40 rad/s.Câu 7. Mang đến cơ hệ như hình vẽ, đồ gia dụng nặng có cân nặng m = 2kg được nối với gai dây quấn xung quanh một ròng rã rọc có phân phối kínhR  10cm với momen tiệm tính I = 0,5kg.m2. Dây không dãn, trọng lượng của dây không đáng kể với dây ko trượt trênròng rọc. Ròng rọc rất có thể quay quanh trục quay trải qua tâm của nó với ma sát bằng 0. Fan ta thả mang lại vật nặng đưa độngxuống phía dưới với vận tốc thuở đầu bằng 0. Mang g = 10m/s2. Từ cơ hội thả đến lúc vật dụng nặng vận động xuống một đoạn bằng1m thì ròng rã rọc tảo được một góc bằngA. 12rad.B. 10rad.C. 13rad.D. 11rad.Hướng dẫn giải:Áp dụng định cơ chế II Niu tơn cho chuyển động tịnh tiến của đồ dùng nặng ta được: mg – T = ma(1)aÁp dụng phương trình động lực học: M = TR = I  (2)RTmg11Tính gia tốc a của vật dụng nặng  a g10  0,385 m/s2TII0,5m  2 11m2RmR 22.0,12PÁp dụng công thức tính lối đi cho thứ nặng chuyển động tịnh tiến:112s.s  v0 t  at 2  1  0  0, 385.t 2  t 220,385a 0,385 3,85 rad/s2.Gia tốc góc của ròng rọc:   R0,12s đồ dùng nặng hoạt động được phần đường s = 1m thì ròng rã rọc xoay được một góc  .0,385 được xem theo cách làm tính toạ độ góc của ròng rã rọc:Trong khoảng thời gian t 211123,85.2  0  0 t  t 2  t 2  .3,85. 10rad .2220,3852.0,385Câu 8. Bốn chất điểm có khối lượng lần lượt là m1 = 1kg, m2 = 2kg, m3 = 3kg, m4 = 4kg. Thứu tự được đính thêm vào tứ đỉnh A, B, C, D củamột hình vuông ABCD cạnh a = 2m. Momen cửa hàng tính của hệ đối với trục quay vuông góc với khía cạnh phẳng hình vuông vắn đi qua đỉnh Acủa hình vuông có giá bán trịA. 42kgm2.B. 46kgm2.C. 44kgm2.D. 48kgm2.Hướng dẫn giải:IA  I1  I2  I3  I4  0  m 2 r22  m3 r32  m 4 r42  48kgm 2Câu 9. đến cơ hệ như hình vẽ. Hai đồ vật A cùng B được nối qua gai dây không dãn, cân nặng không đáng kể cụ quaròng rọc. Trọng lượng của A và B theo thứ tự là mA = 2kg, mB = 4kg. Ròng rọc có nửa đường kính là R= 10cm với momen quántính đối với trục tảo của ròng rọc là I = 0,5kg.m2. Làm lơ mọi lực cản, coi rằng gai dây ko trượt trên ròng rã rọc vàlấy g = 10m/s2. Tín đồ ta thả mang đến cơ hệ vận động với vận tốc lúc đầu của các vật bởi 0. Trương lực dây nối vớimAvật A có giá trịmBA. 20,714N.B. 20,794N.C. 20,114N.D. 20,984N.Hướng dẫn giải:Áp dụng định cách thức II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai thứ nặng ta được:TA  page authority  m A a (1) PB  TB  m ba (2)TATBÁp dụng phương trình động lực học mang lại ròng rọc hoạt động quay quanh một trục thắt chặt và cố định ta được:aTATBM   TB  TA  R  I  I (3)RPB  PAPAGia tốc:  a PBImA  m B  2RThay số ta tính được vận tốc của nhị vật: a = 0,357m/s2.Lực căng dây:TA  m A a  pa  2.0,357  2.10  20, 714N . Câu 10. Một thanh cứng đồng hóa học AB bao gồm chiều nhiều năm l = 2m, khối lượng m = 3kg, Gắn hóa học điểm có cân nặng m1 = 1kg vào đầu A củathanh thanh. Momen cửa hàng tính của hệ đối với trục  vuông góc với thanh trải qua trung điểm của thanh có giá trịA. 1kgm2.B. 2kgm2.C. 2,5kgm2.D. 3,5kgm2.Hướng dẫn giải:m1Momen cửa hàng tính đối với trục xoay qua B:2GA1O BlI  IG  md  m1l  ml2  m    m1l2  8kgm2.122Câu 11. Mang đến hai đồ A và B có trọng lượng của A cùng B theo lần lượt là mA = 2kg, mB = 6kg được nối qua tua dâykhông dãn, khối lượng không xứng đáng kể cụ qua hai ròng rọc như hình bên. Ròng rã rọc 1 có nửa đường kính R1 = 10cmvà momen tiệm tính so với trục cù là I1 = 0,5kg.m2. Ròng rã rọc 2 có nửa đường kính R2 = 20cm và momen quántính so với trục cù là I2 = 1kg.m2. Bỏ qua mất mọi lực cản, coi rằng sợi dây ko trượt trên ròng rã rọc cùng lấy mAmBg  10m / s 2 . Thả đến cơ hệ chuyển động. Vận tốc góc của ròng rã rọc 1 gồm độ lớn2222A. 6.12rad/s .B. 6.82rad/s .C. 6.92rad/s .D. 6.42rad/s .Hướng dẫn giải:Áp dụng định biện pháp II Niu tơn cho vận động tịnh tiến của hai đồ nặng ta được:T TTA  pa  m A a (1); PB  TB  m cha (2)TATBÁp dụng phương trình cồn lực học cho hai ròng rọc vận động quay quanh một trục cố định và thắt chặt taTAđược:TBaaM1   T  TA  R1  I11  I1(3); M 2   TB  T  R 2  I2(4)R1R2PBPB  PAGiải hệ phương trình:  a = 0,482m/s2I1I2mA  mB  2  2R1 R 2a 0, 4821  4,82rad / s 2 .R10,1Câu 12. Một đĩa tròn đồng chấtt trọng lượng m = 5kg, bán kính R = 8cm. Trên đường kính AB của đĩa ở hai đầu A và B ta gắn thêm hai chấtđiểm cân nặng m1 = 2kg và m2 = 4kg. Momen tiệm tính của hệ so với trục quay qua trọng tâm vuông góc với đĩa có mức giá trịA. 30,6.10-3kgm2.B. 30,6.10-3kgm2.C. 30,6.10-3kgm2.D. 30,6.10-3kgm2.Hướng dẫn giải:1Momen quán tính của hệ đối với trục cù qua tâm: I  I1  I 2  I3  mR 2  m1R 2  m 2 R 2  30, 6.103 kgm2.2Câu 13. Hai thiết bị A với B được nối với nhau bởi một gai dây không dãn, khối lượng không đáng kể và vắtm22qua một ròng rã rọc bên trên đỉnh một khía cạnh phẳng nghiêng góc   30o như hình vẽ. Trọng lượng của hai đồ lần mAlượt là mA = 2kg, mB = 3kg. Ròng rọc có nửa đường kính R1 = 10cm cùng momen cửa hàng tính so với trục xoay làI1 = 0,05kg.m2. Bỏ qua mất mọi lực cản, coi rằng gai dây không trượt trên ròng rã rọc với lấy g = 10m/s2. Thả chohai vật vận động không gia tốc ban đầu. Áp lực của dây nối lên ròng rọc có giá trịA. 30,55N.B. 36,55N.C. 32,55N.D. 38,55N.Hướng dẫn giải:Áp dụng định mức sử dụng II Niutơn cho chuyển động tịnh tiến của hai thứ nặng ta được:PA  TA  m A a (1)TBTB  PB sin   m cha (2)TAÁp dụng phương trình cồn lực học mang lại ròng rọc vận động quay quanh một trục thắt chặt và cố định TAta được:PAaM   TA  TB  R  I  I (3)RP  phường sin Giải hệ phương trình:  a  A B= 0,5m/s2; TA  m A a  page authority  2.0,5  2.10  21NImA  m B  2RBαTBNPBα 1TB  m bố  PB sin   3.0, 5  3.10.  16,5N2Áp lực của dây lên ròng rọc là tổng hợp lực của nhị lực căng TA và TB:T  TA2  TB2  2.TA .TB cos  90    = 1059, 75  32.55N .Câu 14. Một quả mong đồng hóa học lăn ko trượt xuống dọc một khía cạnh phẳng nghiêng sản xuất với phương ngang một góc α = 300. Giá trị củahệ số ma liền kề để quả cầu không xẩy ra trượt trong quy trình chuyển động.2314A.   tan B.   chảy C.   rã D.   chảy 7777Hướng dẫn giải:Áp dụng định hình thức II Niutơn cho khối tâm:mgsinα - Fmsn = ma (1)aNÁp dụng phương trình hễ học cho hoạt động quay: Fmsn R= Iγ = I (2)RFmsmg sin  g sin  52Từ (1) với (2) suy ra: a  g sin   3,57 m/sI77m 2P αR5Điều kiện nhằm quả mong lăn không trượt:22Từ (2) Fmsn  mg sin   Fmsn  μmgcosα    chảy 77Câu 15. Một đĩa tròn đồng chấtt trọng lượng m = 5kg, nửa đường kính R = 8cm. Trên đường kính AB của đĩa ở nhì đầu A cùng B ta đính hai chấtđiểm cân nặng m1 = 2kg và m2 = 4kg. Momen quán tính của hệ so với trục con quay qua A với vuông góc với đĩa làA. 77,5kgm2.B. 84,6kgm2.C. 79,8kgm2.D. 73,7kgm2.Hướng dẫn giải:22Momen cửa hàng tính so với trục xoay qua A: I  IG  mR 2  m 2  2R   IG  mR 2  m 2  2R  = 84,6kg.m2Câu 16. Một ròng rã rọc dạng đĩa tròn có trọng lượng m = 6kg bán kính 10cm tín đồ ta treo nhị quả nặng có khối lượngm1 = 4kg và mét vuông = 1kg vào hai đầu một gai dây cụ qua ròng rọc tất cả trục quay cố định nămg ngang. Tua dây ko dãn vàkhông trượt trên ròng rã rọc. Mang g = 10m/s2. Lực căng dây nối có giá trịm1m2A. 13,75N.B. 13,75N.C. 13,75N.D. 13,75N.Hướng dẫn giảiChọn chiều hoạt động làm chiều dương. Áp dụng định phương pháp II Niutơn mang đến m1, m2.P1 – T1 = m1a.(1)T2- P2 + T2 = m2a.(2)T1Áp dụng phương trình rượu cồn lực học tập cho chuyển động quay của ròng rã rọc:T2a(3) T1  T2  R  I  I.T1RP2m1  m 2  gm1  m 2  gP1Từ (1), (2), (3) ta suy ra: a  3, 75 m/s2.Imm1  m 2  2 m1  m 2 R2Lực căn dây nối: T1 = m1g – m1a = 25N; T2 = m2g + m2a = 13,75NCâu 17. Thanh nhẹ AB nhiều năm l = 1m. Nhì đầu thanh bao gồm gắn hai đồ gia dụng nặng m1 = 2kg và m2 = 3kg. C là vấn đề trên thanh gồm gắn trục quayvuông góc với thanh. địa chỉ của C nhằm momen cửa hàng tính của hệ đối với trục cù này là nhỏ dại nhất làA. AC = 0,4m.B. AC = 0,7m.C. AC = 0,8m.D. AC = 0,6m.Hướng dẫn giải:Gọi khoảng cách AC = x, khi đó BC = l – x. Momen quấn tính của hệ là2I  I1  I 2  m1x 2  m 2  l  x   5x 2  6x  3b6I có mức giá trị nhỏ nhất lúc x     0, 6m2a2.5Khi đó: Imin = 1,2kgm2 Câu 18. Thanh dịu AB lâu năm l = 1m. Hai đầu thanh có gắn hai đồ dùng nặng m1 = 2kg và mét vuông = 3kg. C là vấn đề trên thanh gồm gắn trục quayvuông góc với thanh nhằm momen cửa hàng tính của thanh là nhỏ dại nhất. Giá chỉ trị nhỏ nhất của momen cửa hàng tính làA. 1,4kgm2.B. 1,5kgm2.C. 1,2kgm2.D. 1,3kgm2.Hướng dẫn giải:Gọi khoảng cách AC = x, khi ấy BC = l – x. Momen quấn tính của hệ là2I  I1  I 2  m1x 2  m 2  l  x   5x 2  6x  3b6I có giá trị nhỏ dại nhất lúc x     0, 6m2a2.5Khi đó: Imin = 1,2kgm2Câu 19. Một thanh đồng hóa học AB lâu năm l = 1m khối lượng m1 = 3kg. đã tích hợp hai đầu AB của thanh hai hóa học điểm trọng lượng m2  3kgvà m3 = 4kg. Momen quán tính của hệ so với trục quay vuông góc cùng với thanh và đi qua A có mức giá trịA. 5kgm2.B. 2,5kgm2.C. 7,5kgm2.D. 10kgm2.Hướng dẫn giải:Vì thanh đồng chất tiết diện đều bắt buộc G là trung điểm của AB. Vì vậy momen quan tiền tínhm2m3m1của hệ so với trục con quay qua A:21ABlG22IA  IG  I2  I3  m1d  m1l  m3l  m1    5kgm2.122Câu 20. Ba chất điểm có cân nặng m1 = mét vuông = 2kg với m3 = 4kg gắn lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác phần đa ABC cạnh a = 8cm. Momenquán tính của hệ đối với trục quay đi qua khối trung khu G của hệ có mức giá trịA. 0,016kgm2.B. 0,016kgm2.C. 0,016kgm2.D. 0,016kgm2.Hướng dẫn giải:Toạ độ khối tấm của 3 chất điểm:ym1x1  m 2 x 2  m3 x 3m1 y1  m 2 y 2  m 3 y3 a 3xG  0 ; yG Cm1  m 2  m3m1  m 2  m 34Ta bao gồm GA GC 2 x A  x G    y A  yG 2 x C  x G    yC  yG 2; GB 2 x B  x G    yB  yG 2GD2Momen quán tính của hệ đối với trục tảo qua G làIG  I1  I2  I3  m1GA 2  m 2GB2  m3GC 2  2,5a 2  IG = 0,016kgm2.xAOBCâu 21. Bố chất điểm có cân nặng m1 = m2 = 2kg và m3 = 4kg gắn thêm lần lượt vào 3 đỉnh của tam giác đông đảo ABC cạnh a = 8cm. Thêm vàohệ một trục vuông góc với khía cạnh phẳng chứa tam giác và trải qua điểm D nằm trên cạnh BC của tam giác. Để momen cửa hàng tính của hệ lànhỏ nhất. Giá chỉ trị bé dại nhất cỉa momen cửa hàng tính làA. 0,0184kgm2.B. 0,0184kgm2.C. 0,0184kgm2.D. 0,0184kgm2.Hướng dẫn giải:Toạ độ khối tấm của 3 chất điểm:m x  m 2 x 2  m3 x 3m y  m 2 y 2  m 3 y3 a 3xG  1 1 0 ; yG  1 1m1  m 2  m3m1  m 2  m 34Ta tất cả GA GC 2 x A  x G    y A  yG 2 x C  x G    yC  yG 2; GB 2 x B  x G    yB  yG 2y2CMomen quán tính của hệ đối với trục xoay qua G làIG  I1  I2  I3  m1GA 2  m 2GB2  m3GC 2  2,5a 2  IG = 0,016kgm2.GMomen tiệm tính của hệ so với trục con quay qua D.I = IG + (m1 + mét vuông + m3 ) GD2DDo IG không đổi nên Iminkhi GDmin do đó GD  BC nên DGC  OBC :xGD GCOB.GC a 3AOB GD  Imin = 0,0184kgm2.OB BCBC8Câu 22. Một vành tròn đồng hóa học tiết diện đều, có khối lượng M = 5kg, nửa đường kính vành ngoài là R = 50cm, vòng trong là r = 40cm