BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC 2

     

Các em thân mến, câu rút gọn biểu thức cất căn thường chiếm phần 2 điểm vào đề thi vào 10 của tất cả các tỉnh thành trên cả nước. Trong bài viết này hệ thống giáo dục tretrucvietsun.com đã hướng dẫn bí quyết giải bài toán "Rút gọn biểu thức cất can bậc hai"Đây là tài liệu hữu ích giúp các em học viên lớp 8 lên 9, để sẵn sàng kiến thức mang đến năm học lớp 9 với ôn thi vào 10 thật tốt. Kính mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học viên cùng tham khảo !

Tải tệp tin PDF trên link: rut-gon-bieu-thuc-chua-can-bac-hai-tl310.html

I) LÝ THUYẾT

- Để rút gọn các biểu thức đựng căn yêu cầu vận dụng tương thích các phép toán đơn giản dễ dàng như: gửi thừa số ra bên ngoài dấu căn, vào trong dấu căn, trục căn thức nghỉ ngơi mẫu, sử dụng hằng đẳng thức nhằm phân tích thành nhân tử cùng tìm mẫu mã thức bình thường ...

Bạn đang xem: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn bậc 2

- Nếu việc chưa cho đk của $x$ thì ta rất cần phải tìm đk trước lúc rút gọn.

- trong những đề thi Toán vào 10, sau khi rút gọn biểu thức, ta thường gặp gỡ các bài xích toán liên quan như:

+) Tính giá trị của A tại $x=x_0$

+) tra cứu $x$ nhằm A > m; A II) BÀI TẬP

Bài 1: cho K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)$ (với $x>0;x e 1$)

a) Rút gọn biểu thức K.b) tìm kiếm $x$ nhằm K = $sqrt2012$

Bài giải:

K = $2left( frac1sqrtx-1-frac1sqrtx ight):left( fracsqrtx+1x^2-x ight)=2left< fracsqrtx-sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)sqrtx ight>:fracsqrtx+1xleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2sqrtx.left( sqrtx-1 ight):frac1xleft( sqrtx-1 ight)=2sqrtx$

b) Để K = $sqrt2012$ thì $2sqrtx=sqrt2012$

$Leftrightarrow 2sqrtx=2sqrt503$

$Leftrightarrow x=503$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=503$

Bài 2: đến hai biểu thức A = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x$ và B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$ với $xge 0;x e 25$

1) Tính quý giá của biểu thức A khi $x=9$

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm tất cả các quý giá nguyên của $x$ để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên khủng nhất.

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố tp hà nội năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

1) với $x=9$ ta có:

A = $frac4left( sqrt9+1 ight)25-9=frac4left( 3+1 ight)16=1$

Vậy với $x=9$ thì cực hiếm của biểu thức A là: 1.

2) với $xge 0;x e 25$ ta có:

B = $left( frac15-sqrtxx-25+frac2sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5=frac15-sqrtx+2left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight):fracsqrtx+1sqrtx-5$

$=fracsqrtx+5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+1=frac1sqrtx+1$

3) cùng với $xge 0;x e 25$ ta có:

P = A.B = $frac4left( sqrtx+1 ight)25-x.frac1sqrtx+1=frac425-x$

+) cùng với $25-x25$ thì p 0,,,,,,Leftrightarrow ,,,x 0

Để p nhận giá bán trị lớn số 1 thì $25-x>0$ và $25-x$ dấn giá trị nhỏ tuổi nhất.

Mà: $x$ là số nguyên đề xuất $25-x=1,,,,Leftrightarrow ,,x=24$

Vậy p. Nhận giá bán trị lớn nhất là: p = $frac425-24=4$ khi $x=24$

Bài 3: mang đến hai biểu thức A = $fracsqrtx+4sqrtx-1$ và B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3$ với $xge 0;x e 1$.

1) Tính quý giá của biểu thức A lúc $x=9$.

2) bệnh minh: B = $frac1sqrtx-1$

3) Tìm tất cả các giá trị của $x$ để $fracABge fracx4+5$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố hà nội năm học tập 2018 – 2019)

Bài giải:

1) với $x=9$(thỏa mãn điều kiện của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+4sqrt9-1=frac72$

Vậy với $x=9$ thì quý hiếm của biểu thức A là: $frac72$

2) cùng với $xge 0;x e 1$, ta có:

B = $frac3sqrtx+1x+2sqrtx-3-frac2sqrtx+3=frac3sqrtx+1left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac2sqrtx+3$

$=frac3sqrtx+1-2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracsqrtx+3left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac1sqrtx-1$

Vậy với $xge 0;x e 1$ thì B = $frac1sqrtx-1$

3) với $xge 0;x e 1$, ta có:

$eginalign & fracABge fracx4+5,,,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+4sqrtx-1:frac1sqrtx-1ge fracx4+5 \ & Leftrightarrow sqrtx+4ge fracx4+5 \ và Leftrightarrow x-4sqrtx+4le 0 \ & Leftrightarrow left( sqrtx-2 ight)^2le 0 \ & Leftrightarrow sqrtx-2=0 \ endalign$

$Leftrightarrow x=4$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy $x=4$

Bài 4: mang lại hai biểu thức A = $fracsqrtx+2sqrtx-5$ cùng B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25$ với $xge 0,x e 25$.

1) Tính quý hiếm của biểu thức A khi $x=9$

2) minh chứng B = $frac1sqrtx-5$

3) Tìm toàn bộ giá trị của $x$ để $A=B.|x-4|$

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố hà nội thủ đô năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

1) với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức A) ta có:

A = $fracsqrt9+2sqrt9-5=-frac52$

Vậy với $x=9$ thì A = $-frac52$

2) với $xge 0,x e 25$ ta có:

B = $frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxx-25=frac3sqrtx+5+frac20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)$

$=frac3left( sqrtx-5 ight)+20-2sqrtxleft( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=fracsqrtx+5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)=frac1sqrtx-5$

Vậy B = $frac1sqrtx-5$ (điều cần chứng minh)

3) với $xge 0,x e 25$ ta có:

$eginalign và A=B.|x-4|,,,,,Leftrightarrow fracsqrtx+2sqrtx-5=frac1sqrtx-5.|x-4| \ và Leftrightarrow sqrtx+2=|x-4| \ endalign$

Chú ý các dạng toán về giá trị tuyệt đối:

Dạng 1: $|fleft( x ight)|=k$ trong các số ấy $fleft( x ight)$ là biểu thức chứa biến $x$ , k là một vài cho trước.

Phương pháp giải:

Nếu k 0 thì $|fleft( x ight)|=k,,,Leftrightarrow left< eginalign & fleft( x ight)=k \ & fleft( x ight)=-k \ endalign ight.$

Dạng 2: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|$

Cách giải: $|fleft( x ight)|=|gleft( x ight)|,,,,,Leftrightarrow left< eginalign và fleft( x ight)=gleft( x ight) \ & fleft( x ight)=-gleft( x ight) \ endalign ight.$

Dạng 3: $|fleft( x ight)|=gleft( x ight)$ (1)

Cách giải: +) ví như $fleft( x ight)ge 0$ thì (1) trở thành: $fleft( x ight)=gleft( x ight)$

Giải phương trình với kiểm tra điều kiện $fleft( x ight)ge 0$

+) ví như $fleft( x ight)

 +) cùng với $x-4ge 0,,,,Leftrightarrow xge 4$ phương trình trở thành:

$eginarray*35l ext !!~!! ext & sqrtx+2=x-4 \ ext !!~!! ext và Leftrightarrow x-sqrtx-6=0 \ ext !!~!! ext & Leftrightarrow left( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-3 ight)=0 \ ext !!~!! ext và \endarray$

$Leftrightarrow left< eginalign và sqrtx+2=0 \ & ext !!~!! ext sqrtx-3=0 \ endalign ight.Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext và sqrtx=-2(KTM) \ ext !!~!! ext & sqrtx=3 \endarray ight.Leftrightarrow x=9(TM)$

+) với $x-40;x e 4$.

1) Tính cực hiếm của biểu thức p. Khi $x=9$.

2) Rút gọn biểu thức Q.

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 13 Sgk Toán 10 : Tập Hợp, Giải Bài 2 Trang 13

3) Tìm cực hiếm của $x$ để biểu thức $fracPQ$ đạt giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất.

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, thành phố hà nội năm học năm ngoái – 2016)

Bài giải:

1) cùng với $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của P) ta có:

P = $frac9+3sqrt9-2=12$

Vậy cùng với $x=9$ thì quý hiếm của biểu thức phường là: 12.

2) với $x>0;x e 4$ ta có:

Q = $fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2x-4=fracsqrtx-1sqrtx+2+frac5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracleft( sqrtx-1 ight)left( sqrtx-2 ight)+5sqrtx-2left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)$

$=fracx+2sqrtxleft( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxleft( sqrtx+2 ight)left( sqrtx-2 ight)left( sqrtx+2 ight)=fracsqrtxsqrtx-2$

Vậy Q = $fracsqrtxsqrtx-2$

3) cùng với $x>0;x e 4$ ta có:

$fracPQ=fracx+3sqrtx-2:fracsqrtxsqrtx-2=fracx+3sqrtx=sqrtx+frac3sqrtx$

Theo bất đẳng thức Cô-si ta có:

$sqrtx+frac3sqrtxge 2sqrtx.frac3sqrtx=2sqrt3$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $sqrtx=frac3sqrtx,,,,Leftrightarrow x=3$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức $fracPQ$ là $2sqrt3$ khi $x=3$

Bài 7: mang đến biểu thức A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1$ cùng với $xge 0;,,,x e 1$.

a) Rút gọn gàng biểu thức A.b) tìm $x$ là số thiết yếu phương để $2019.A$ là số nguyên.

(Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh tỉnh bắc ninh năm học 2019 – 2020)

Bài giải:

a) cùng với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

A = $fracleft( sqrtx+1 ight)^2+left( sqrtx-1 ight)^2left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)-frac3sqrtx+1x-1=fracx+2sqrtx+1+x-2sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)$

$=frac2x+2left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)-frac3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2x-3sqrtx+1left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac2sqrtx-1sqrtx+1$

b) cùng với $xge 0;,,,x e 1$ ta có:

$2019.A=2019.frac2sqrtx-1sqrtx+1=2019.left( 2-frac3sqrtx+1 ight)=4038-frac6057sqrtx+1$

Vì $x$ là số thiết yếu phương buộc phải $sqrtx+1$ là số trường đoản cú nhiên.

Để x$2019.A$ là số nguyên thì $frac6057sqrtx+1$ cũng chính là số nguyên.

Mà: $sqrtx+1$ là số thoải mái và tự nhiên nên $sqrtx+1in ext !!\!! ext 1;3;9;2019;6057$

Ta bao gồm bảng sau:

$sqrtx+1$

1

3

9

2019

6057

$x$

0

4

64

$2018^2$

$6056^2$

 

Vậy $xin ext !!\!! ext 0;4;64;2018^2;6056^2 ext !!\!! ext $

Bài 8: đến biểu thức p. = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$ cùng với $xge 0;x e 1$.

1) Rút gọn biểu thức P.

2) search $x$ làm sao để cho P = $-frac12$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh thái bình năm học tập 2017 – 2018)

Bài giải:

 1) với $xge 0;x e 1$ ta có:

P = $frac3x+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracsqrtx+1sqrtx+3+fracsqrtx+3sqrtx-1$

P = $frac3+5sqrtx-4left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)-fracleft( sqrtx+1 ight)left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)+fracleft( sqrtx+3 ight)^2left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

P = $frac3x+5sqrtx-4-x+1+x+6sqrtx+9left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)$

P = $frac3x+11sqrtx+6left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=fracleft( sqrtx+3 ight)left( 3sqrtx+2 ight)left( sqrtx+3 ight)left( sqrtx-1 ight)=frac3sqrtx+2sqrtx-1$

2) cùng với $xge 0;x e 1$ ta có:

Để phường = $-frac12$ thì $frac3sqrtx+2sqrtx-1=-frac12$

$eginalign & Leftrightarrow frac6sqrtx+4+left( sqrtx-1 ight)2left( sqrtx-1 ight)=0 \ và Leftrightarrow frac7sqrtx+32left( sqrtx-1 ight)=0 \ endalign$

$Leftrightarrow 7sqrtx+3=0$ (không có mức giá trị nào của $x$ thỏa mãn)

Vậy không tồn tại giá trị như thế nào của $x$ để p. = $-frac12$

Bài 9: Cho p = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx$ cùng với $x>0;x e 1$.

1) Rút gọn gàng biểu thức P.

2) Tìm các giá trị của $x$ sao để cho 3P = $1+x$

(Đề thi tuyển chọn sinh vào lớp 10 môn Toán, tỉnh phái mạnh Định năm học 2017 – 2018)

Bài giải:

1) cùng với $x>0;x e 1$ ta có:

P = $frac1x^2-sqrtx:fracsqrtx+1xsqrtx+x+sqrtx=frac1sqrtxleft< left( sqrtx ight)^3-1 ight>:fracsqrtx+1sqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)$

$=frac1sqrtxleft( sqrtx-1 ight)left( x+sqrtx+1 ight).fracsqrtxleft( x+sqrtx+1 ight)sqrtx+1=frac1left( sqrtx-1 ight)left( sqrtx+1 ight)=frac1x-1$

Vậy p = $frac1x-1$

2) cùng với $x>0;x e 1$ ta có:

Để 3P = $1+x$ thì $3.frac1x-1=1+x$

$eginarray*35l ext !!~!! ext và Leftrightarrow 3=left( x-1 ight)left( x+1 ight) \ ext !!~!! ext & Leftrightarrow 3=x^2-1 \ và Leftrightarrow x^2=4 \ và \endarray$

$Leftrightarrow left< eginarray*35l ext !!~!! ext & x=2(TM) \ ext !!~!! ext & x=-2(KTM) \endarray ight.$

Vậy để 3P = $1+x$ thì $x=2$

Bài 10: 1) mang đến biểu thức A = $frac2sqrtx+1sqrtx+2$ (với $xge 0$). Tính giá trị của A lúc $x=9$.

Xem thêm: Sự Khác Nhau Giữa Few Và A Few, Phân Biệt A Few Và Few, A Little Và Little

2) đến biểu thức B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$ cùng với $xge 0$ cùng $x e 25$ .

a) Rút gọn B.b) tra cứu $x$ nhằm $B^2

(Đề thi thử vào 10 môn Toán, ngôi trường THCS và THPT Lương thay Vinh năm học tập 2019 – 2020)

Bài giải:

1) nắm $x=9$ (thỏa mãn điều kiện xác định của A) ta có:

A = $frac2sqrt9+1sqrt9+2=frac75$

Vậy với $x=9$ thì giá trị của biểu thức A là: $frac75$

2) cùng với $xge 0$ và $x e 25$ ta có:

a) B = $left( fracx+14sqrtx-5x-25+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5=left( fracx+14sqrtx-5left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)+fracsqrtxsqrtx+5 ight):fracsqrtx+2sqrtx-5$

$eginalign & =fracx+14sqrtx-5+sqrtxleft( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ và =frac2x+9sqrtx-5left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2=fracleft( 2sqrtx-1 ight)left( sqrtx+5 ight)left( sqrtx-5 ight)left( sqrtx+5 ight).fracsqrtx-5sqrtx+2 \ và =frac2sqrtx-1sqrtx+2 \ endalign$

Vậy B = $frac2sqrtx-1sqrtx+2$

b) Để $B^2

$eginalign và Leftrightarrow Bleft( B-1 ight)

Suy ra: $0hóa học Toán lớp 9 tại link: 

Toán lớp 9: vina-1-on-va-luyen-toan-9-c14781.html

Khóa học tập Ôn thi vào 10 tại link: 

Ôn thi vào 10: khoa-hoc-luyen-thi-vao-lop-10-mon-toan-dat-diem-cao-c12902.html

Tác giả: tretrucvietsun.com

********************************

Hỗ trợ học tập tập:

_Kênh Youtube:http://bit.ly/tretrucvietsun.comvn_tieuhoc

_Hội học viên tretrucvietsun.com Online:https://www.facebook.com/groups/online.tretrucvietsun.com/