BÀI TOÁN KHẢO SÁT HÀM SỐ

     

Về nội dung hàm số, xung quanh khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số còn có rất nhiều dạng toán liên quan đến đồ gia dụng thị của hàm số, bọn họ sẽ cùng ôn tập lại những dạng toán này nhé.

Bạn đang xem: Bài toán khảo sát hàm số


Các dạng toán liên quan đến thứ thị hàm số như tìm và biện luận số giao điểm của 2 đồ dùng thị hàm số, Biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, phương trình tiếp con đường của trang bị thị đòi hỏi sự áp dụng linh hoạt của các em, dưới đó là một số dạng toán cơ bản.

* Cơ bạn dạng có 3 dạng toán tương quan tới khảo sát điều tra hàm số là:

Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

- Dạng 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình

- Dạng 3: Tìm phương trình tiếp con đường của thiết bị thị

Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

_ phương thức chung:

+ Trong khía cạnh phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của thiết bị thị nhì hàm số: y = f(x) tất cả đồ thị (C1) với y = g(x) có đồ thị (C2).

+ Số giao điểm của (C1) và (C2) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x) (1). Lúc đó,bài toán quy về vấn đề biện luận số nghiệm của phương trình (1). Thông thường :

- giả dụ (1) là phương trình trùng phương thì quy về phương trình bậc 2

- nếu (1) là phương trình bậc 3 hoặc bậc cao thì ta rất có thể hướng đến

_ Nếu cô lập được m gửi (1) thành: F(x) = h(m) thì bài toán quy về khảo sát hàm số y=F(x)

_ trường hợp phương trình gồm nghiệm x=x0 thì gửi (1) thành: (x − x0)h(x,m) = 0 và liên tục biện luận cùng với phương trình h(x,m)=0

 Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m + 1) x4 − 4x2 + 1 (C). Tìm kiếm m để (C) giảm trục hoành tại:

a) Ít nhất một điểm

b) tứ điểm phân biệt

* Lời giải: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) cùng trục hoàng là nghiệm của phương trình:

(m + 1) x4 − 4x2 + 1 = 0 (1)

Đặt t= x2, t≥0 phương trình trở thành

(m + 1) t2 − 4t + 1 = 0 (2)

a) Đồ thị (C) giảm trục hoành tại ít nhất một điểm khi còn chỉ khi phương trình (1) cónghiệm phương trình (2) tất cả nghiệm không âm.

Với m=-1 , phương trình (2) biến −4t + 1 = 0 ⇔ t = (1/4) > 0(thỏa mãn)

Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2, ta xét tía trường phù hợp sau:

- Trường hợp 1 : (2) có hai nghiệm ko âm:

*

- Trường phù hợp 2 : phương trình (2) có hai nghiệm trái dấu: khi còn chỉ khi phường 1/(m+1) m phương trình (1) tất cả 4 nghiệm khác 0 phương trình (2) gồm 2 nghiệm dương phân biệt_ cùng với m= -1 hay thấy không vừa lòng (Phương trình (2) chỉ có 1 nghiệm dương)

_ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2

Phương trình (2) tất cả hai nghiệm dương khi còn chỉ khi:

*

*

Kết luận: Vậy với -1Bài toán 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình:

- đến phương trình F(x, m) = 0 (*)

- đổi khác phương trình về dạng: f(x) = g(m).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và mặt đường thẳng (d): y = g(m) (d là mặt đường thẳng cùng phương Ox)

- phụ thuộc đồ thị nhằm biện luận.

Xem thêm: Ghim Của Dĩnh Hỏa Trùng Trên Thục Sơn Chiến Kỷ Chi Kiếm Hiệp Truyền Kỳ

 Ví dụ 2: Cho hàm số y=(2x-3)/(x-1) có đồ thị hàm số (H). Tra cứu m để con đường thẳng d: x+3y+m=0 cắt (H) tại hai điểm M, N sao để cho tam giác AMN vuông trên điểm A(1;0)

* Lời giải: Ta gồm d: y=(-1/3)x-(m/3)

Hoành độ giao điểm của d với (H) là nghiệm của phương trình:

*

Để (H) cắt d tại nhì điểm sáng tỏ thì:

*

Ta thấy hệ trên đúng với đa số m.

Do đó d luôn luôn cắt (H) tại 2 điểm biệt lập M(x1,y1); N(x2,y2) ta có:

*

Áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=-m-5; x1x2= -m-9

Thay vào (2) ta được : 10 (−m − 9) + (m − 9) (−m − 5) + m2 + 9 = 0 −6m − 36 = 0 m=-6

Kết luận: m=-6 là giá bán trị cần tìm

Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) tất cả đồ thị (C)

+ hệ số góc của tiếp đường với (C) trên điểm M(x0; y0) Î (C) là : k = y’(x0)

+ PT tiếp tuyến đường của (C) trên điểm M(x0,y0) (C ) có dạng: y = f’(x0)(x-x0)+ y0

* Chú ý: 

+ Tiếp tuyến tuy nhiên song với (d): y = ax + b có hệ số góc k = a.

+ Tiếp tuyến đường vuông góc với (d): y = ax + b có thông số góc k = -1/a

- một số ví dụ viết phương trình tiếp tuyến đường của vật thị hàm số sau:

 Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3–6x2+9x">y=x3 – 6x2 + 9x có vật thị (C). Hãy viết phương trình tiếp con đường tại điểm M(2,2) ∈(C).

* Lời giải: Ta có y"=3x2 - 12x + 0 với x=2 thì y"(2)=-3

Phương trình tiếp đường với thiết bị thị (C) trên điểm A(2,2) là: y = (-3)(x-2)+2 = -3x+8

 Ví dụ 4: cho hàm số y=x3 + 3x2 - 1 gồm đồ thi (C). Viết phương trình tiếp đường của thứ thị (C) trên điểm tất cả hoành độ là -1.

Lời giải: Ta tất cả hoành độ tiếp điểm x = -2 thì y =1 với y" = 2x2 + 6x ⇒ y"(-1)=-3

Phương trình tiếp tuyến đường của thiết bị thị hàm số tại (-1,1) là y = (-3)(x+1) + 1 = -3x - 2

 Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 gồm đồ thì (C). Viết phương trình tiếp con đường đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến đường k = - 3.

Xem thêm: Công Thức Toán Học Lớp 6 Chi Tiết, Toán Lớp 6: Tổng Hợp Kiến Thức Cơ Bản & Nâng Cao

* Lời giải: Ta tất cả y" = 3x2-6x

Tìm tọa độ tiếp điểm: y"=k ⇔ 3x2 - 6x = -3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -2

Phương trình tiếp tuyến đường tại (1,-2) có hệ số góc k=-3 gồm dạng: y=(-3)(x-1)-2 = -3x + 1

Hy vọng nội dung bài viết về các dạng toán liên quan điều tra hàm số nghỉ ngơi trên bổ ích với các em, mọi vướng mắc về nội dung của hàm số, những em hãy nhằm lại comment để được hỗ trợ, chúc những em học hành đạt hiệu quả tốt.