Biên độ dao động tổng hợp

     
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG

Chủ đề này gồm có 2 vấn đề: Độ lệch pha giữa hai xấp xỉ điều hòa cùng tần số, tổng hợp hai xê dịch điều hòa

A. LÍ THUYẾT

1. Độ lệch pha giữa hai xấp xỉ điều hòa cùng tần số

Xét haidao động điều hòa

*
*
.

Bạn đang xem: Biên độ dao động tổng hợp

Độ lệch sóng giữa hai dao động này là

*

– Nếu

*
0" />: Ta nói dao động
*
sớm pha(nhanh pha) rộng dao động
*
hoặc nói gọn gàng là x1trễ pha(chậm pha) hơn x2.

– Nếu

*
*
vuông góc
nhau.

– trường hợp

*
: Ta nói dao động
*
cùng phavới dao động
*
hoặc nói gọn là
*
cùng phavới
*
.Trường hòa hợp này nhì vecto
*
*
cùng hướng
vớinhau.

– ví như

*
: Ta nói dao động
*
ngược phavới dao động
*
hoặc nói gọn gàng là
*
ngược phavới
*
.Trường phù hợp này nhị vectơ
*
*
ngược hướngvới nhau.

2. Tổng phù hợp hai giao động điều hòa

a. Phương pháp giản thứ Fresnen (Phương pháp giản vật dụng vec tơ quay):

Để biểu diễn xê dịch điều hòa

*
.



b.Điều kiện:Tổng hợp xấp xỉ điều hòa cùng phương, thuộc tần số


*
*

=>

*

c. Công thức

– Biên độ: A =

*


– Pha:

*

* Nếu

*
cùng pha)
*
A_max =A_1+A_2" />

`* Nếu

*
ngược pha)
*
A_min =left| A_1-A_2 ight|" />

*
left| A_1-A_2 ight|le Ale A_1+A_2" />

d. Đặc điểm

+ Tần số: bởi tần số của hai dao động thành phần

+ Biên độ: Chỉ phụ thuộc vào vào biên độ của hai dao động thành phần và độ lệch pha của 2 xê dịch mà không phụ thuộc vào Tần số

B. BÀI TẬP

1. Bài bác tập về tổng hòa hợp 2 xê dịch điều hoà cùng tần số

a. Cách thức bấm sản phẩm công nghệ tính

Với máy tính xách tay Casio fx-570ES

Bước 1:Chuyển máy vi tính sang chế độ tính toán số phức:BấmMODEChọn2

Bước 2:Chuyển sang đơn vị chức năng tính góc là radian: BấmSHIFT MODEChọn 4 .

Bước 3:Chuyển chính sách hiển thị Math in/out:BấmSHIFT MODEChọn1.

Bước 4:Nhập liệu

+ Nhập biên độ với pha ban đầu của dao động 1:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm hiển thị dấu góc

*
)

+ Nhập biên độ cùng pha ban sơ của dao động 2:

*

(BấmSHIFT(-)(để làm chỉ ra dấu góc

*
)

Bước 5:kết quả:

– Bấm=

Kết quả thu được là một vài phức dạng a + bi

Ta đề nghị chuyển sang chính sách đọc công dụng theo tọa độ cực:

– BấmSHIFT23 =

Kết quả gồm dạng

*
trong đó A là biên độ giao động tổng phù hợp và
*
là pha lúc đầu của giao động tổng hợp.

b. Phương pháp sử dụng công thức

*
A=sqrtA_1^2+A_2^2+2A_1A_2underlinecos (varphi _2-varphi _1)" />

*
A_2=sqrtA_^2+A_2^2-2A_2Aunderlinecos (varphi -varphi _2)" />

Áp dụng lúc làm việc ngược liên quan đi kiếm phaÁp dụng để triển khai bài toán biện luận (coi đại lượng bắt buộc cực trị là tham số: Đk
*
)

c. Phương pháp dùng giản đồ dùng (Phương pháp tổng quát nhất)

Bài toán ngược: Đưa về cạnh và góc vào tam giác

Bài toán biện luận


– Áp dụng định chế độ hàm số sin

+Điều khiếu nại của

*
để
*
:

+ giả dụ cho

*
, cố đổi
*
để
*
:

*


Khoảng giải pháp giữa hai chất điểm
*
*

Khoảng biện pháp là =
*

(sử lí tựa như như tổng phù hợp dao động)

+ khoảng cách lớn tuyệt nhất là

*

3. Bài xích toán gặp nhau:
*

+ giả dụ hai xấp xỉ cùng tần số:


Lập biểu thức:
*

+ trường hợp hai xấp xỉ cùng biên độ không giống tần số thì giải phương trình

*

*

+ còn nếu không rơi vào 2 trường vừa lòng trên thì cần sử dụng giản thứ quay

Ví dụ 1:(Bài toán về tổng đúng theo dao động)Một vật tiến hành đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số

*
. Phương trình của xấp xỉ tổng hợp

A.

*
B.

Xem thêm: Ăn Mì Cay Có Mập Không - Ăn Mì Cay Hàn Quốc Có Mập Không

*

C.

*
D.
*

Hướng dẫn

Với trang bị FX570ES :Bấm MODE 2màn hình lộ diện chữ:CMPLX

Chọn đơn vị đo góc làrad (R):SHIFTMODE 4


=> Đáp án A

Ví dụ 2:(Bài toán biện luận)Hai xấp xỉ điều hoà thuộc phương, cùng tần số có phương trình dao động

*
*
. Phương trình giao động tổng hòa hợp của hai xấp xỉ này là:
*
. Biên độ A1thay đổi được. Vậy đổi
*
để
*
có giá chỉ trị phệ nhất. Tìm
*
?

A.16 cm. B.14 cm. C.18 cm. D.12 cm

Hướng dẫn


Ta biểu diễn dao động tổng hợp

*
như hình vẽ.

Áp dụng định lí hàm số sin:

*
A_2=fracAsin (varphi +varphi _1)sin alpha " />

*
, A ko đổi,
*


Ví dụ 3 (Bài toán về khoảng cách giữa 2 dao động):Hai hóa học điểm dao động điều hòa trên và một trục tọa độ Ox, coi trong quy trình dao hễ hai hóa học điểm không va va vào nhau. Biết phương trình xê dịch của hai chất điểm lần lượt là

*
Trong quy trình dao động, khoảng cách lớn tuyệt nhất giữa hai thứ là

A. 1cm B.

*
C.
*
D. 4cm

Hướng dẫn

Khoảng phương pháp giữa hai hóa học điểm

*

Sử dụng máy vi tính cầm tay Casio fx570 – ES, triển khai phép trừ giữa hai số phức ta có ngay phương trình khoảng tầm cách

*

*
x_max =A=4cm" />

=> Đáp án D

Ví dụ 4:(Bài toán về gặp gỡ nhau)Hai hóa học điểm M, N xê dịch điều hòa dọc theo hai tuyến đường thẳng tuy vậy song kề nhau và song song cùng với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của M cùng của N gần như ở bên trên một con đường thẳng qua gốc tọa độ với vuông góc với Ox. Phương trình giao động của chúng lần lượt là

*
cm và
*
cm . Hai chất điểm gặp mặt nhau lúc chúng trải qua nhau trên tuyến đường thẳng vuông góc cùng với trục Ox. Thời điểm lần thiết bị 2013 hai chất điểm chạm chán nhau là

A. 16 phút 46,42s B.16 phút 46,92s

C.

Xem thêm: Gợi Ý 50 Lời Chúc Mừng Kỷ Niệm Ngày Cưới Hay, Ý Nghĩa, Top 20+ Lời Chúc Kỷ Niệm Ngày Cưới Hay, Ý Nghĩa

16 phút 47,42s D.16 phút 45,92s

Hướng dẫn

Cách 1: đặt d = x1 - x2 = 20 cos(2πt - π/3) (cm;s)

- Hai chất điểm chạm chán nhau có nghĩa là d = 0

Mỗi một chu kì có gấp đôi d = 0 phải khoảng thời gian để vật gặp gỡ nhau lần sản phẩm công nghệ 2013 là:

∆t = 2013-12T +∆tlần 1 = 1006T +∆tlần1 

- Tại thời gian t = 0 thì d = 10cm với d sẽ tăng. Kẻ trục thời gian

∆t = 1006T +∆tlần1 = 1006T +T4 + T6= 1207712s = 16 min46,42s

Cách 2: Ta có:

*

*
10cos (2pi t)=-10sqrt3sin (2pi t)\=> an (2pi t)=-frac1sqrt3=>2pi t=-fracpi 6+kpi endarray" />

*
t=-frac112+frack2s" />với k = 1;2;3… hay
*
với k = 0;1;2…