Các Dạng Bài Tập Vận Dụng Hằng Đẳng Thức

     

7 hằng đẳng thức đáng hãy nhớ là một trong những kiến thức nói cách khác quan trọng nhất trong trương trình toán lớp 7 và các cấp về sau. Trong bài xích ngày hôm nay, bọn họ sẽ cùng đi tìm hiểu về 7 hằng đẳng thức kỷ niệm và các dạng biến đổi tương đương của chúng. Hình như sẽ luyện tập áp dụng những hằng đẳng thức vào làm đều dạng bài xích tập cơ bản.Bạn đang xem: các dạng bài xích tập vận dụng hằng đẳng thức

1. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Cho hai biểu thức A với B. Từ nhị biểu thức này, ta hoàn toàn có thể lập ra 7 hằng đẳng thức như sau:

(A + B)² = A² + 2AB + B² (A – B)² = A² – 2AB + B²

⇒ A² +B² = (A-B)² – 2AB = (A+B)² – 2AB

(A + B)(A – B) = A² – B²(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³(A – B)³ = A³ – 3A²B + 3A² – B³(A + B)( A² – AB + B²) = A³ +B³(A – B)( A² + AB + B²) = A³ –B³

2. Bài xích tập vận dụng:

Bài tập 1: sử dụng 7 hằng đẳng thức Viết những biểu thức sau bên dưới dạng tổng

(2x + 1)²(2x + 3y)²(x + 1)(x – 1)m² – n²(5x + 3yz)²(yx – 3ab)²(x² + 3)(xˆ4 + 9 – 3x²)(9x + 3)²(xy + 2yz)²

Lời giải

(2x+1)² = 4x²+ 4x +1(2x+3y)² = 4x² + 2.2x.3y + 9y² = 4x² + 12x.y + 9y²(x+1)(x-1) = x²-1m² – n² = (m – n)(m + n)(5x+3yz)² = 25x² + 2.5x.3yz + 9y²z² = 25x² + 30xyz + 9y²z²(yx – 3ab)² = y²z² – 2.yx.3ab + 9a²b²(x²+3)(xˆ4 + 9 – 3x²) = (x²)² + 3³ = x>xˆ4+27(9x+3)² = 81x² + 54x + 9(xy+2yz)² =x²y² + 2.xy.2yz + 4y²z² = x²y² +4xy² z + 4y² z²

Bài tập 2: áp dụng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ cùng rút gọn gàng biểu thức sau:

A=(x+y)² – (x-y)²

*Cách 1: khai triển từng hằng số trong biểu thức B bởi hằng đẳng thức

(A ± B)² = A² ± 2AB+B²

A = (x+y)² – (x-y)² = x² + 2xy + y² – (x² – 2xy + y²) = 4xy

*Cách 2: thực hiện hằng đẳng thức A²–B = (A + B)(A – B)

A=(x+y)² – (x-y)² = (x+y+x-y)(x+y-x+y) = 2x.2y = 4xy

B = (x+y)² – 2(x+y)(x-y) + (x-y)²

*Cách 1: triển khai từng hằng số vào biểu thức B bằng hằng đẳng thức

(A ± B)² = A² ± 2AB+B²

B = (x+y)² – 2(x+y)(x-y) + (x-y)² = x² + 2xy + y² – 2x² + 2y² + x² – 2xy + y² = 4y²

*Cách 2: 

B = (x+y)² – 2(x+y)(x-y) + (x-y)² = (x + y – x + y)² = (2y)² = 4y²

Bài tập 3: Tính nhanh các biểu thức sau

 153² + 94.153 + 47² 126² – 126.152 + 5776

Lời giải:

153² + 94.153 + 47² = 153² + 2.47.153 + 47² = (153+47)² = 200² = 40000126² – 126.152 + 5776 = 126² – 2.126.76 + 76² = (126-76)² = 50²

3. Những dạng đổi khác cần lưu giữ ý

Chú ý: phụ thuộc vào 7 hằng đẳng thức đáng nhớ trên ta còn có thể đổi khác và suy ra các đẳng thức tương đương như sau:




Bạn đang xem: Các dạng bài tập vận dụng hằng đẳng thức

*

*



Xem thêm: Định Luật Về Công Thức Tính Hiệu Suất Vật Lý 8, HiệU SuấT Là Gì

*

*



Xem thêm: Lòng Thương Xót Chúa Tinthac,

*

Câu 1: Tính:

a, (x + 2y)2

b, (x – 3y)(x + 3y)

c, (5 – x)2

Lời giải:

a, (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2

b, (x – 3y)(x + 3y) = x2 – (3y)2 = x2 – 9y2

c, (5 – x)2 = 52 – 10x + x2 = 25 – 10x + x2

Câu 2: Tính:

a, (x – 1)2

b, (3 – y)2

c, (x – 1/2)2

Lời giải:

a, (x – 1)2 = x2 –2x + 1

b, (3 – y)2 = 9 – 6y + y2

c, (x – 1/2)2 = x2 – x + 1/4

Câu 3: Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương một tổng:

a, x2 + 6x + 9

b, x2 + x + 1/4

c,2xy2 + x2y4 + 1

Lời giải:

a, x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2

b, x2 + x + 1/4 = x2 + 2.x.1/2 + (1/2 )2 = (x + 1/2)2

c, 2xy2 + x2y4 + 1 = (xy2)2 + 2.xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2

Câu 4: Rút gọn biểu thức:

a, (x + y)2 + (x – y)2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

Lời giải:

a, (x + y)2 + (x – y)2

= x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy + y2

= 2x2 + 2y2

b, 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2

= 2 = (2x)2 = 4x2

c, (x – y + z)2 + (z – y)2 + 2(x – y + z)(y – z)

= (x – y + z)2 + 2(x – y + z)(y – z) + (y – z)2

= 2 = x2

Lời giải:

Số tự nhiên a phân tách cho 5 dư 4, ta có: a = 5k + 4 (k ∈N)

Ta có: a2 = (5k + 4)2

= 25k2 + 40k + 16

= 25k2 + 40k + 15 + 1

= 5(5k2 + 8k +3) +1

Ta có: 5(5k2 + 8k + 3) ⋮ 5

Vậy a2 = (5k + 4)2 chia mang lại 5 dư 1.

Câu 6: Tính quý giá của biểu thức sau:

a, x2 – y2 tại x = 87 và y = 13

b, x3 – 3x2 + 3x – 1 trên x = 101

c, x3 + 9x2+ 27x + 27 tại x = 97

Lời giải:

a, Ta có: x2 – y2 = (x + y)(x – y)

b, ráng x = 87, y = 13, ta được:

x2 – y2 = (x + y)(x – y)

= (87 + 13)(87 – 13)

= 100.74 = 7400

c, Ta có: x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33

= (x + 3)3

Thay x = 97, ta được: (x + 3)3 = (97 + 3)3 = 1003 = 1000000

Câu 7: Chứng minh rằng:

a, (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = 2a3

b, (a + b) = (a + b) = a3 + b3

c, (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (ad – bc)2

Lời giải:

a, Ta có: (a + b)(a2 – ab + b2) + (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 + b3 + a3 – b3 = 2a3