Các dạng giới hạn vô định và cách giải

     

Tính (mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) lúc (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = 0), trong các số ấy (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức hoặc căn thức.

Bạn đang xem: Các dạng giới hạn vô định và cách giải

Phương pháp:

- cách 1: so với tử và mẫu mã thành tích các nhân tử.

- bước 2: chia cả tử cùng mẫu mang lại nhân tử chung của tử và mẫu.

- bước 3: Tính số lượng giới hạn theo bí quyết thông thường.

Nếu (fleft( x ight)) và (gleft( x ight)) bao gồm chứa căn thức thì hoàn toàn có thể nhân cả tử và chủng loại với biểu thức liên hợp trước lúc phân tích chúng các thành tích và giản ước.


Đặc biệt:

$mathop lim limits_x o 0 dfracsin xx = 1$


Ví dụ: $mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2x^2 - 3x + 2 = mathop lim limits_x o 2 dfracx - 2left( x - 2 ight)left( x - 1 ight) = mathop lim limits_x o 2 dfrac1x - 1 = dfrac12 - 1 = 1$

2. Dạng vô định (dfracinfty infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o pm infty dfracfleft( x ight)gleft( x ight)) khi (mathop lim limits_x o pm infty fleft( x ight) = mathop lim limits_x o pm infty gleft( x ight) = pm infty ), trong số ấy (fleft( x ight),gleft( x ight)) là các đa thức.

Phương pháp:

- bước 1: Đặt lũy thừa bậc tối đa của tử và mẫu ra làm nhân tử chung.

Xem thêm: Cấu Tạo Con Lắc Đơn Có Cấu Tạo Như Thế Nào, Con Lắc Đơn Cấu Tạo Như Thế Nào

- cách 2: phân tách cả tử và mẫu đến lũy quá bậc tối đa của (x).

- cách 3: Tính những giới hạn thường thì và suy ra kết quả.

Ví dụ: (mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2 - 1 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfracsqrt x^2left( 1 - dfrac1x^2 ight) 2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfrac x ight2x ) (= mathop lim limits_x o - infty dfrac - xsqrt 1 - dfrac1x^2 2x = - dfrac12)


*

3. Dạng vô định (0.infty )

Bài toán: Tính số lượng giới hạn $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight>$ khi $mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = 0$ với $mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = pm infty $.

Phương pháp:

- bước 1: thay đổi $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracfleft( x ight)dfrac1gleft( x ight)$ để mang về dạng (dfrac00) hoặc $mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight).gleft( x ight) ight> = mathop lim limits_x o x_0 dfracgleft( x ight)dfrac1fleft( x ight)$ để lấy về dạng (dfracinfty infty ).

- bước 2: thực hiện các phương pháp của dạng 1 với 2 nhằm tính tiếp giới hạn.

4. Dạng vô định (infty - infty )

Bài toán: Tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) - gleft( x ight) ight>) lúc (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = + infty ) hoặc tính (mathop lim limits_x o x_0 left< fleft( x ight) + gleft( x ight) ight>) khi (mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight) = + infty ,mathop lim limits_x o x_0 gleft( x ight) = - infty ).

Xem thêm: Giải Bài 10 Vật Lí 8: Lực Đẩy Acsimet Lớp 8 Bài 10: Lực Đẩy Ác

Phương pháp:

- bước 1: nhận hoặc phân chia với biểu thức phối hợp (nếu bao gồm căn thức) hoặc quy đồng để mang về cùng một phân thức.