Các Dạng Toán Về Dãy Số Viết Theo Quy Luật

     

Chuyên đề dãy số thuộc chương trình Toán cải thiện lớp 4, dành riêng cho các em học sinh tương đối giỏi rèn luyện khả năng giải toán, bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi.

Bạn đang xem: Các dạng toán về dãy số viết theo quy luật

A. Hàng số phương pháp đều


3. Các dạng bài bác cụ thể:1. Kiến thức cần lưu ý (cách giải)

1. Công thức cần nhớ trong câu hỏi dãy số phương pháp đều

Tính số các số hạng trong dãy = (Số hạng lớn nhất của dãy – số hạng bé nhất của dãy) : khoảng giải pháp giữa hai số hạng liên tiếp trong hàng + 1

Tính tổng của hàng = (Số hạng lớn nhất của dãy + số hạng bé nhỏ nhất của dãy) x số số hạng gồm trong hàng : 2

2. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Tính giá chỉ trị của A biết:

A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……………………… + 2014.

Phân tích: Đây là dạng bài xích cơ bản trong dạng bài xích tính tổng của dãy bao gồm quy luật bí quyết đều, cần tính giá trị của A theo công thức tính tổng của hàng số phương pháp đều.

Bài giải

Dãy số trên bao gồm số số hạng là:

(2014 – 1) : 1 + 1 = 2014 (số hạng)

Giá trị của A là:

(2014 + 1) x năm trước : 2 = 2029105

Đáp số: 2029105

Ví dụ 2: cho dãy số: 2; 4; 6; 8; 10; 12; ……………

Tìm số hạng thứ năm trước của hàng số bên trên ?

Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy phương pháp đều suy ra cách tìm số hạng lớn nhất trong dãy là: Số hạng lớn nhất = (Số số hạng trong dãy – 1)xkhoảng giải pháp giữa nhì số hạng liên tiếp+ số hạng nhỏ nhắn nhất trong dãy.

Bài giải

Số hạng thứ 2014 của hàng số trên là:

(2014 – 1) x 2 + 2 = 4028

Đáp số:4028

Ví dụ 3: Tính tổng 50 số lẻ liên tiếp biết số lẻ lớn nhất trong dãy đó là 2013 ?

Phân tích: Từ công thức tính số những số hạng trong dãy biện pháp đều suy ra biện pháp tìm số hạng nhỏ xíu nhất trong dãy là: Số hạng bé nhỏ nhất = Số hạng lớn nhất – (Số số hạng trong hàng – 1)xkhoảng giải pháp giữa nhị số hạng liên tiếp. Từ đó sẽ dễ dàng tính được tổng theo yêu thương cầu của bài toán.

Bài giải

Số hạng bé xíu nhất trong dãy số đó là:

2013 – (50 – 1) x 2 = 1915

Tổng của 50 số lẻ cần tìm là

(2013 + 1915) x 50 : 2 = 98200

Đáp số: 98200

Ví dụ 4: Một dãy phố gồm 15 nhà. Số công ty của 15 công ty đó được đánh là những số lẻ liên tiếp, biết tổng của 15 số nhà của dãy phố đó bằng 915. Hãy mang đến biết số đơn vị đầu tiên của hàng phố đó là số làm sao ?

Phân tích: vấn đề cho chúng ta biết số số hạng là 15, khoảng bí quyết của 2 số hạng liên tiếp trong hàng là 2 và tổng của dãy số trên là 915. Từ đó sẽ tính được hiệu với tổng của số công ty đầu với số nhà cuối. Sau đó chuyển vấn đề về dạng tìm kiếm số nhỏ nhắn biết tổng cùng hiêu của hai số đó.

Bài giải

Hiệu giữa số bên cuối và số nhà đầu là:

(15 – 1) x 2 = 28

Tổng của số nhà cuối và số đơn vị đầu là:

915 x 2 : 15 = 122

Số công ty đầu tiên trong hàng phố đó là:

(122 – 28) : 2 = 47

Đáp số: 47

3. Những dạng bài cụ thể:

Dạng 1. Search số số hạng của dãy số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Viết những số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số?

Giải:Hai số lẻ liên tiếp hơn nhát nhau 2 đơn vịSố cuối hơn số đầu số đơn vị là:971 – 211 = 760 (đơn vị)760 đơn vị gồm số khoảng cách là:760: 2 = 380 (khoảng cách)Dãy số trên bao gồm số số hạng là:380 +1 = 381 (số)Đáp số:381 số hạng

Bài 2:Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng?b, Nếu ta tiếp tục kéo dãn dài các số hạng của hàng số thì số hạng thứ 1 996 là số mấy?

Giải:a, Ta có: 14 – 11 = 317 – 14 = 3Vậy quy luật của dãy là: mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước cộng với 3.Số các số hạng của hàng là:( 68 – 11 ): 3 + 1 = đôi mươi (số hạng)b, Ta nhận xét:Số hạng thứ hai: 14 = 11 + 3 = 11 + (2 – 1) x 3Số hạng thứ ba: 17 = 11 + 6 = 11 + (3 – 1) x 3Số hạng thứ tư : 20 = 11 + 9 = 11 + (4 – 1) x 3Vậy số hạng thứ 1 996 là: 11 + (1 996 – 1) x 3 = 5 996Đáp số: trăng tròn số hạng; 5 996

Bài 3:Trong những số có bố chữ số, có bao nhiêu số phân chia hết mang đến 4?

Giải:Ta bao gồm nhận xét: số nhỏ nhất có cha chữ số phân tách hết mang lại 4 là 100 và số lớn nhất có ba chữ số chia hết mang đến 4 là 996. Như vậy những số có tía chữ số phân tách hết cho 4 lập thành một dãy số gồm số hạng đầu là 100, số hạng cuối là 996 và mỗi số hạng của dãy (Kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng kề trước cộng với 4.Vậy các số bao gồm 3 chữ số phân tách hết cho 4 là:(996 – 100): 4 + 1 = 225 (số)Đáp số: 225 số

Dạng 2. Tìm kiếm tổng các số hạng của hàng số:

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên.

Giải:Dãy của 100 số lẻ đầu tiên là:1 + 3 + 5 + 7 + 9 +. . . + 197 + 199.Ta có:1 + 199 = 2003 + 197 = 2005 + 195 = 200…Vậy tổng phải tra cứu là:200 x 100: 2 = 10 000Đáp số 10 000

Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp:2, 4, 6, 8,. . . , 2000Tính tổng của hàng số trên

Giải:Dãy số bên trên 2 số chẵn liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.Dãy số trên gồm số số hạng là:(2000 – 2): 2 + 1 = 1000 (số)1000 số có số cặp số là:1000: 2 = 500 (cặp)Tổng 1 cặp là:2 + 2000 = 2002Tổng của dãy số là:2002 x 500 = 100100

Dạng 3. Search số hạng thứ n

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,…Hỏi số hạng thứ trăng tròn của hàng là số nào?

Giải:Dãy đã cho là dãy số lẻ nên các số liên tiếp vào dãy giải pháp nhau 1 khoảng phương pháp là 2 đơn vị.20 số hạng thì có số khoảng bí quyết là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 số bao gồm số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)Số cuối thuộc là:1 + 38 = 39Đáp số: Số hạng thứ đôi mươi của hàng là 39

Bài 2:Viết trăng tròn số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào?

Giải:2 số lẻ liên tiếp hơn yếu nhau 2 đơn vị20 số lẻ gồm số khoảng phương pháp là:20 – 1 = 19 (khoảng cách)19 khoảng cách tất cả số đơn vị là:19 x 2 = 38 (đơn vị)Số đầu tiên là:2001 – 38 = 1963Đáp số : số đầu tiên là 1963.

Dạng 4. Kiếm tìm số chữ số biết số số hạng

Ghi nhớ:Để tìm kiếm số chữ số ta:+ search xem trong hàng số có bao nhiêu số số hạng+ vào số những số đó bao gồm bao nhiêu số có 1, 2, 3, 4,. .. Chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150.Dãy này còn có bao nhiêu chữ số

Giải:Dãy số 1, 2, 3,. .., 150 tất cả 150 số.Trong 150 số có+ 9 số có 1 chữ số+ 90 số gồm 2 chữ số+ những số có 3 chữ số là: 150 – 9 – 90 = 51 (chữ số)Dãy này có số chữ số là:1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 51 = 342 (chữ số)Đáp số: 342 chữ số

Bài 2:Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết từng nào chữ số?

Giải:Giải:Dãy số: 2, 4,. .., 1998 có số số hạng là:(1998 – 2): 2 + 1 = 999 (số)Trong 999 số có:4 số chẵn có 1 chữ số45 số chẵn bao gồm 2 chữ số450 số chẵn tất cả 3 chữ sốCác số chẵn tất cả 4 chữ số là:999 – 4 – 45 – 450 = 500 (số)Số lượng chữ số phải viết là:1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 500 = 3444 (chữ số)đáp số: 3444 chữ số

Dạng 5. Kiếm tìm số số hạng biết số chữ số

Bài tập vận dụng:

Bài 1:Một quyển sách coc 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số 1. Ta thấy để đánh số trang có một chữ số người ta đánh mất 9 số và mất:1 x 9 = 9 (chữ số)Số trang sách tất cả 2 chữ số là 90 phải để đánh 90 trang này mất:2 x 90 = 180 (chữ số)Đánh quyển sách có 435 chữ số như vậy chỉ đến số trang gồm 3 chữ số. Số chữ số để đánh số trang sách tất cả 3 chữ số là:435 – 9 – 180 = 246 (chữ số)246 chữ số thì đánh được số trang gồm 3 chữ số là:246: 3 = 82 (trang)Quyển sách đó gồm số trang là:9 + 90 + 82 = 181 (trang)đáp số: 181 trang

Bài 2:Viết những số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào?

Giải:Từ 87 đến 99 có những số lẻ là:(99 – 87): 2 + 1 = 7 (số)Để viết 7 số lẻ cần:2 x 7 = 14 (chữ số)Có 450 số lẻ bao gồm 3 chữ số buộc phải cần:3 x 450 = 1350 (chữ số)Số chữ số cần sử dụng để viết những số lẻ tất cả 4 chữ số là:3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)Viết được các số bao gồm 4 chữ số là:1792: 4 = 448 (số)Viết đến số:999 + (448 – 1) x 2 = 1893

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1:Tính tổng:a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.Bài 2:Có bao nhiêu số:a, gồm 3 chữ số khi phân chia cho 5 dư 1? dư 2?b, tất cả 4 chữ số phân chia hết mang lại 3?c, bao gồm 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà phân chia hết mang đến 4?Bài 3:Khi đánh số thứ tự những dãy đơn vị trên một đường phố, người ta dùng những số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số hàng thứ nhất và những số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi đơn vị cuối thuộc trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số hàng này người ta đã dùng 769 chữ cả thảy?Bài 4:Cho dãy những số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích phương pháp tìm.

Xem thêm: Nâng Cấp Core I5 Lên I7 Cho Laptop, Nâng Cấp Cpu Laptop Giá Bao Nhiêu

Bài 5:Tìm tổng của:a, các số có hai chữ số phân tách hết đến 3;b, các số bao gồm hai chữ số chia cho 4 dư 1;c, 100 số chẵn đầu tiên;d, 10 số lẻ khác biệt lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.

Bài 6:Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?Bài 7:Cho dãy số gồm 25 số hạng:.. . , 146, 150, 154.Hỏi số đầu tiên là số nào?

Bài 8:Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ sốBài 9:Viết những số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?Bài 10:a, có bao nhiêu số chẵn tất cả 4 chữ số?b, gồm bao nhiêu số tất cả 3 chữ số đều lẻ?c, gồm bao nhiêu số bao gồm 5 chữ số nhưng trong đó tất cả ít nhất nhì chữ số giống nhau?Bài 11:Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,…, x.Tìm x biết dãy số gồm 1989 chữ sốBài 12:Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;…; 108,9; 110,0a, hàng số này có bao nhiêu số hạng?b, Số hạng thứ 50 của hàng là số hạng nào?

B – QUY LUẬT VIẾT DÃY SỐ:

1. Kiến thức cần lưu ý (cách giải)

Trước hết ta cần xác định quy luật của hàng số.Những quy luật thường gặp là:+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng (hoặc trừ) với 1 số tự nhiên d;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân (hoặc chia) với 1 số tự nhiên q không giống 0;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó;+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự của số hạng ấy;+ Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;v . . . V

Loại 1: hàng số bí quyết đều

Bài 1:Viết tiếp 3 số:a, 5, 10, 15, …b, 3, 7, 11, …

Giải:a, Vì: 10 – 5 = 515 – 10 = 5Dãy số bên trên 2 số hạng liền nhau hơn nhát nhau 5 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:15 + 5 = 2020 + 5 = 2525 + 5 = 30Dãy số mới là:5, 10, 15, 20, 25, 30.b, 7 – 3 = 411 – 7 = 4Dãy số trên 2 số hạng liền nhau hơn nhát nhau 4 đơn vị. Vậy 3 số tiếp theo là:11 + 4 = 1515 + 4 = 1919 + 4 = 23Dãy số mới là:3, 7, 11, 15, 19, 23.Dãy số biện pháp đều thì hiệu của mỗi số hạng với số liền trước luôn luôn bằng nhau

Loại 2: hàng số khác

Bài 1:Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, …b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, …c, 0, 3, 7, 12, …d, 1, 2, 6, 24, …

Giải:a, Ta nhận xét: 4 = 1 + 37 = 3 + 411 = 4 + 718 = 7 + 11…Từ đó rút ra quy luật của hàng số là: Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng của nhị số hạng đứng trước nó. Viết tiếp bố số hạng, ta được dãy số sau:1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,…b, Tương tự bài a, ta tìm thấy quy luật của hàng số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) bằng tổng của 3 số hạng đứng trước nó.Viét tiếp bố số hạng, ta được dãy số sau.0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136, …c, ta nhận xét:Số hạng thứ nhì là:3 = 0 + 1 + 2Số hạng thứ cha là:7 = 3 + 1 + 3Số hạng thứ tư là:12 = 7 + 1 + 4. . .Từ đó đúc kết quy luật của dãy là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng của số hạng đứng trước nó cộng với 1 và cộng với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp bố số hạng ta được hàng số sau.0, 3, 7, 12, 18, 25, 33, …d, Ta nhận xét:Số hạng thứ nhì là2 = 1 x 2Số hạng thứ bố là6 = 2 x 3số hạng thứ tư là24 = 6 x 4. . .Từ đó rút ra quy luật của dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tích của số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự của số hạng ấy.Viết tiếp ba số hạng ta được hàng số sau:1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, …

Bài 2:Tìm số hạng đầu tiên của những dãy số sau:a, . . ., 17, 19, 21b, . . . , 64, 81, 100Biết rằng mỗi dãy gồm 10 số hạng.

Giải:a, Ta nhận xét:Số hạng thứ mười là21 = 2 x 10 + 1Số hạng thứ chín là:19 = 2 x 9 + 1Số hạng thứ tám là:17 = 2 x 8 + 1. . .Từ đó suy ra quy luật của dãy số trên là:Mỗi số hạng của dãy bằng 2 x thứ tự của số hạng trong hàng rồi cộng với 1.Vậy số hạng đầu tiên của hàng là2 x 1 + 1 = 3b, Tương tự như bên trên ta đúc kết quy luật của hàng là:Mỗi số hạng bằng số thứ tự nhân số thứ tự của số hạng đó.Vậy số hạng đầu tiên của dãy là:1 x 1 = 1

Bài 3:Lúc 7 giờ sáng, Một người xuất vạc từ A, đi xe đạp về B. Đến 11 giờ trưa người đó dừng lại nghỉ ăn trưa một tiếng, sau đó lại đi tiếp cùng 3 giờ chiều thì về đến B. Vì chưng ngược gió, mang đến nen tốc độ của người đó sau mỗi giờ lại giảm đi 2 km. Tìm tốc độ của người đó lúc xuất phát, biết rằng tốc đọ đi vào tiếng cuối quãng đường là 10 km/ giờ ?

Giải:Thời gian người đó đi trên đường là:(11 – 7) + (15 – 12) = 7 (giờ)Ta nhận xét:Tốc độ người đó đi vào tiếng thứ 7 là:10 (km/giờ) = 10 + 2 x 0Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 6 là:12 (km/giờ) = 10 + 2 x 1Tốc độ người đó đi trong tiếng thứ 5 là:14 (km/giờ) = 10 + 2 x 2. . .Từ đó đúc kết tốc độ người đó lúc xuất vạc (trong tiếng thứ nhất) là:10 + 2 x 6 = 22 (km/giờ)

Loại 3: Xác định số a bao gồm thuộc hàng đã đến hay khôngCách giải:– Xác định quy luật của dãy.– Kiểm tra số a bao gồm thoả mãn quy luật đó xuất xắc không.

Bài tập:Em hãy mang lại biết:a, các số 50 cùng 133 có thuộc dãy 90, 95, 100,. .. Giỏi không?b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11,. .. Tốt không?c, Số nào trong những số 666, 1000, 9999 thuộc hàng 3, 6, 12, 24,. ..?Giải ưa thích tại sao?

Giải:a, Cả 2 số 50 cùng 133 đều ko thuộc hàng đã mang đến vì– những số hạng của dãy đã cho đều lớn hơn 50;– những số hạng của hàng đã mang lại đều phân tách hết đến 5 nhưng 133 không phân tách hết cho 5.b, Số 1996 không thuộc hàng đã cho, vày mọi số hạng của dãy khi phân chia cho đều dư 2 nhưng mà 1996: 3 thì dư 1.c, Cả 3 số 666, 1000, 9999 đều không thuộc dãy 3, 6, 12, 24,. .., vì– Mỗi số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ 2) bằng số hạng liền trước nhân với 2. Cho nên các số hạng (kể từ số hạng thứ 3) gồm số hạng đứng liền trước là số chẵn cơ mà 666: 2 = 333 là số lẻ.– các số hạng của hàng đều phân tách hết mang lại 3 cơ mà 1000 không phân tách hết mang đến 3– các số hạng của dãy (kể từ số hạng thứ hai) đều chẵn mà 9999 là số lẻ.

———————–

* BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1:Viết tiếp hai số hạng của hàng số sau:a, 100; 93; 85; 76;…b, 10; 13; 18; 26;…c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;…d, 0; 1; 4; 9; 18;…e, 5; 6; 8; 10;…f, 1; 6; 54; 648;…g, 1; 3; 3; 9; 27;…h, 1; 1; 3; 5; 17;…Bài 2:Điền thêm 7 số hạng vào tổng sau làm sao để cho mỗi số hạng trong tổng đều lớn hơn số hạng đứng trước nó:49 +. .. . .. = 420.Giải thích biện pháp tìm.

Xem thêm: Kể Tên Và Công Dụng Của Các Dụng Cụ Cơ Khí Đã Học Lớp 9 Ạ, Công Dụng Của Dụng Cụ Cơ Khí Nói Chung Là Gì

Bài 3:Tìm nhì số hạng đầu của các dãy sau:a,. . . , 39, 42, 45;b,. . . , 4, 2, 0;c,. . . , 23, 25, 27, 29;Biết rằng mỗi dãy tất cả 15 số hạng.