Cách tính đạo hàm 2 biến

     
Bài giảngGiải tích 1Giải tích 2Đại số con đường tính (LinearAlgebra)Xác suất thốngkêPhương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng cùng PBĐLaplace)Thảo luậnThảo luận về giảitíchThảo luận ĐSTTThảo luận XSTKEbooksMaths Ebooks

1. Định nghĩa:

Giả sử phương trình

*
– loại 1: Viết hàm bắt buộc tính đạo hàm z

– chiếc 2: khẳng định các vươn lên là trung gian bao gồm trong hàm z. Ví dụ: (u,v)

– chiếc 3: khẳng định biến đề xuất lấy đạo hàm. Lấy một ví dụ x

– Nối z với các biến trung gian u, v bởi những đoạn kẻ. Từng đoạn kẻ tương xứng với phép lấy đạo hàm.

Bạn đang xem: Cách tính đạo hàm 2 biến

– nếu như u, v là hồ hết biến nhờ vào x thì nối u cùng với x bởi 1 con đường kẻ; nối v với x bằng 1 con đường kẻ. Những đường kẻ trên đó là các phép toán lấy đạo hàm riêng.

– Tổng hợp tất cả các giải pháp nối được từ z đến x ta sẽ có được công thức tính đạo hàm của z theo x.

4. Một số trường thích hợp tổng quát:

*
1. Cùng với z = f(u,v, w) , trong đó u = u(t), v = v(t), w = w(t)

Khi đó: z là hàm số hợp của 1 biến số t trải qua 3 vươn lên là trug gian u, v, w.

Xem thêm: Nghỉ Tết Nguyên Đán 2022, Ngân Hàng Ngừng Giao Dịch Những Ngày Nào?

Bấy giờ, đạo hàm của z theo t được xác định

*
Dựa vào sơ đồ gia dụng trên, ta có:

*
,
*

*

Việc còn sót lại bạn làm thường xuyên nhé.

Ví dụ 3: tìm

*

Ta đặt:

*
thì f là hàm số hợp của 2 biến chuyển x, y trải qua 2 thay đổi trung gian u, v.

Khi đó:

*

*

4. Đạo hàm cấp 2 của hàm số vừa lòng 2 biến:

Giả sử z là hàm số đúng theo theo 2 vươn lên là x, y trải qua 2 đổi mới trung gian u, v. Khi đó ta đã tất cả công thức tính đạo hàm riêng cấp 1 của z so với 2 biến chuyển x, y. Vấn đề đề ra là: vậy nếu bắt buộc tính liên tiếp đạo hàm riêng cung cấp 2 của hàm số hợp thì ta bắt buộc làm thay nào?

Ta chú ý, trong công thức:

*

Các đại lượng

*
lại là những biểu thức theo u, v nên này lại là mọi hàm số hợp của hai biến x, y thông qua 2 biến hóa trung gian u, v.

Xem thêm: Xem Kỷ Lục Chiếc Xe Đạp Nhanh Nhất Thế Giới Có Thể Đạt Vận Tốc 144Km/Giờ

Do đó:

*

*
(*)

Mặt khác, vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp mang đến 2 hàm

*
. Ta có:

*
,
*
(**)

Từ (*), (**) ta có:

*

Hoàn toàn tương tự, ta kiếm được công thức khẳng định

*
(bạn thử tìm kiếm xem nhé)

Ví dụ áp dụng: search

*
nếu
*

Đáp số:

*

*
*

Tình huống:

Cho y là hàm theo đổi thay số x khẳng định từ phương trình:

*
.Bạn thử tìm đạo hàm:
*
.

Nếu giải kiếm được y theo x thì việc quá dễ dàng. Còn còn nếu không giải tìm kiếm được hàm y theo biến x thì cố kỉnh nào đây?