Cho Tam Giác Abc Nhọn Nội Tiếp Đường Tròn Tâm O

     

B1: mang đến tam giác ABC vuông trên A, biết AB = 6cm, AC = 8cm. Vẽ đường cao AH, mặt đường tròn trung ương O đường kính AH cắt AB tại E và cắt AC trên điểm F.

Bạn đang xem: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o

a) chứng tỏ tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) minh chứng tứ giác BEFC nội tiếp

c) call I là trung điểm của BC.Chứng minh AI vuông góc cùng với EF

d) hotline K là trung khu của con đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác BEFC.Tính diện tích hình tròn trụ tâm K.

B2:Cho ABC nhọn, con đường tròn (O) 2 lần bán kính BC giảm AB, AC thứu tự tại E và D, CE giảm BD tại H

a) minh chứng tứ giác ADHE nội tiếp

b) AH giảm BC tại F. Chứng minh FA là tia phân giác của góc DFE

c) EF giảm đường tròn trên K ( K không giống E). Chứng minh DK// AF

d) cho biết góc BCD = 450, BC = 4 cm. Tính diện tích tam giác ABC

B3: mang lại đường tròn ( O) cùng điểm A ở kế bên (O)sao mang lại OA = 3R. Vẽ những tiếp con đường AB, AC với con đường tròn (O) ( B cùng C là hai tiếp tuyến đường )

a) chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp

b) Qua B kẻ mặt đường thẳng song song với AC cắt ( O) trên D ( khác B). Mặt đường thẳng AD cắt ( O) trên E. Chứng tỏ AB2= AE. AD

c) minh chứng tia đối của tia EC là tia phân giác của góc BEA

d) Tính diện tích s tam giác BDC theo R

B4:Cho tam giác ABC nhọn, AB >AC, nội tiếp (O,R), hai tuyến phố cao AH, CF cắt nhau tại H

a) chứng tỏ tứ giác BDHF nội tiếp? xác minh tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó

b) Tia bh cắt AC tại E. Chứng tỏ HE.HB= HF.HC

c) Vẽ đường kính AK của (O). Chứng minh AK vuông góc cùng với EF

d) Trường phù hợp góc KBC= 450, BC = R. Tính diện tích s tam giác AHK theo R

B5: mang đến tam giác ABC có bố góc nhọn nội tiếp đường tròn chổ chính giữa O. Cha đương cao AE, BF, ck cắt nhau trên H. Tia AE, BF cắt đường tròn trọng điểm O theo thứ tự tại I cùng J.

a) minh chứng tứ giác AKHF nội tiếp mặt đường tròn.

b) chứng tỏ hai cung CI cùng CJ bởi nhau.

c) chứng tỏ hai tam giác AFK với ABC đồng dạng với nhau


B6: mang lại tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn ( O; R ),các con đường cao BE, CF .

a)Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp.

b)Chứng minh OA vuông góc với EF.


cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn trọng điểm O ( ABa) BHCD là hình bình hànhb) tứ giác BFEC nội tiếpc) AE.AC=AF.AB d) gọi M là trung điểm của BC. OM=1/2 AH

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn trung ương O, 2 con đường cao BE,CF cắt nhau tại H. Tia OA cắt đường tròn chổ chính giữa O trên Da, chứng minh BCEF là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn trung khu Ob, chứng tỏ BHCD là hình bình hànhc, M là trung điểm của BC,G là trung tâm của tam giác ABC chứng minh OM=1/2 AH

d, trường hợp AH=AO tính góc BAC


Bài tập – chủ thể 3: Tứ giác nội tiếp – bài bác 22 trang 103 Tài liệu dạy dỗ – học Toán 9 tập 2. Giải bài tập cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) bao gồm đường cao BE, CF cắt nhau tại H.


*

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) tất cả đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

a) minh chứng tứ giác BFEC nội tiếp.

b) chứng minh (OA ot EF) .

c) Kẻ đường kính AD của (O), BC giảm HD trên I. Minh chứng (OI ot BC).

d) đưa sử (BC = Rsqrt 3 ). Tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF theo R.

a) chứng minh 2 điểm E, F thuộc thuộc mặt đường tròn 2 lần bán kính BC.

b) Kẻ tiếp tuyến Ax, chứng minh Ax//EF.

Xem thêm: Chia Sẻ Cách Cắm Hoa Thanh Liễu Có Cắm Nước Không ? Thời Gian Tươi Là Bao Lâu?

c) chứng minh BDCH là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của BC. áp dụng quan hệ vuông góc giữa 2 lần bán kính và dây cung.

d) chứng tỏ tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp, suy ra nửa đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Sử dụng đặc điểm đường vừa đủ của tam giác với định lí Pytago tính bán kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF.


*

*

Quảng cáo

Tứ giác BCEF là tứ giác nội tiếp (cmt) ( Rightarrow widehat ACB + widehat EFB = 180^0) (Tổng 2 góc đối của tứ giác nội tiếp). Cơ mà (widehat EFB + widehat AFE = 180^0) (2 góc kề bù) ( Rightarrow widehat ACB = widehat AFE) (2).

Từ (1) cùng (2) ( Rightarrow widehat BAx = widehat AFE). Mà lại 2 góc này ở phần so le vào ( Rightarrow Ax//EF).

Mà (OA ot Ax) (Do Ax là tiếp đường của đường tròn tại A).

Vậy (OA ot EF).

c) Ta gồm (widehat ACB = 90^0) (góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn) ( Rightarrow CD ot AC). Mà (BH ot AC Rightarrow BH//CD).

Chứng minh tựa như ta có: CH//BD

Suy ra tứ giác BDCH là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối song song).

( Rightarrow ) hai đường chéo BC và HD cắt nhau trên trung điểm mỗi đường.

( Rightarrow I) là trung điểm của BC cùng HD.

Do kia (OI ot BC) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung).

d) Ta tất cả (widehat AEH = widehat AFH = 90^0,,left( gt ight) Rightarrow E;F) thuộc con đường tròn 2 lần bán kính AH. Vì thế tứ giác AEHF nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AH.

( Rightarrow ) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là đường tròn 2 lần bán kính AH, có bán kính bằng (dfracAH2).

Ta có: OI là đường trung bình của tam giác AHD ( Rightarrow OI = dfrac12AH).

Xét tam giác vuông OIB có: (OI = sqrt OB^2 – IB^2 = sqrt R^2 – left( dfracRsqrt 3 2 ight)^2 = sqrt dfracR^24 = dfracR2).

Xem thêm: 101+ Cách Học Thuộc Công Thức Lượng Giác Siêu Dễ Nhớ, Cách Học Nhanh Các Công Thức Lượng Giác

Vậy nửa đường kính đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AEF bằng (dfracAH2 = dfracR2).


Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp mặt đường tròn trung khu (O) các đường cao BE cùng CF giảm nhau tại H. Kẻ 2 lần bán kính AD

a/ minh chứng tứ giác BHCD là hình bình hành với tam giác AEF đồng dạng vs tam giác ABC

b/ hotline M là trung điểm của BC. Chứng minh AH = 2OM


lý thuyết trắc nghiệm hỏi đáp bài tập sgk


cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) , 2 con đường cao BE và CF của tam giác ABC giảm nhau tại H . đường thẳng AH giảm BD tại D và cắt (O;R) trên điểm M

a, minh chứng BC là p/g góc EMB

b, call I là trung khu đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác AEHF . Chứng tỏ IE là tiếp tuyến đường của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCE

c, lúc 2 điểm B,C cố định và thắt chặt và điểm A di động cầm tay trên (O;R) nhứng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn . Chứng tỏ OA vuông góc cùng với EF . Xác định vị trí A nhằm tổng DE+EF+FD đtặ giá bán trị nhỏ nhất

Các thắc mắc tương từ bỏ

mang lại tam giác ABC nhọn nội tiếp con đường tròn ( O ), Đường cao AD, BE,CF cắt nhau trên H .AH ,BH, CH kéo dãn cắt đường tròn tâm O lần lượttại Q,P,R. M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AH , EF cắt AH trên K . Minh chứng :

a, hội chứng minhTứ giác BFHD , CEHD , BFEC nội tiếp

b, Kẻ con đường kinh AN , G là trọng tâm . Chứng minh H,G,O thẳng hàng

c, chứng minh P,Q,R đối xứng cùng với H qua AC,BC,AB

d, chứng minh OA vuông góc với EF cùng tam giác ARQ cân

e, EF giảm đường tròn tại E1 cùng F1. Minh chứng AE1 , AF1 là tiếp con đường của con đường tròn nước ngoài tiếp tam giác CEE1 và tam giác BFF1

kimsa88
cf68