Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

     

Cho tứ diện $ABCD$ bao gồm $AB = CD = a,BC = AD = b,AC = BD = c$. Khía cạnh phẳng (left( alpha ight)) song song với $AB$ với $CD$ cắt những cạnh của tứ diện theo một thiết diện là hình thoi. Diện tích thiết diện là:


- Đưa về thuộc mặt phẳng.

Bạn đang xem: Cho tứ diện abcd có ab=cd=a ac=bd=b ad=bc=c

- Sử dụng những yếu tố tuy vậy song để xác minh hình dạng của thiết diện.

- Điều kiện để thiết diện trở nên hình thoi.

- công thức tính diện tích s hình thoi (S = dfrac12d_1d_2,) trong những số đó (d_1,d_2) là độ lâu năm hai đường chéo cánh của hình thoi.


*

Giả sử (left( alpha ight)) cắt các cạnh $AD,AC,CB,BD$ theo sản phẩm công nghệ tự trên $M,N,P,Q$.

Xem thêm: Phần Mềm Quản Lý Hình Ảnh - Top Các Phần Mềm Quản Lý Ảnh Tốt Nhất Hiện Nay

(left{ eginarraylCD//left( alpha ight),CD subset left( ACD ight)\M in left( alpha ight) cap left( ACD ight)endarray ight. Rightarrow left( alpha ight) cap left( ACD ight) = MN//CD,,left( N in AC ight))

Tương tự (left( alpha ight) cap left( BCD ight) = PQ//CD,,left( Q in BD ight).)

Khi đó: (left( alpha ight) cap left( ABD ight) = MQ//AB,left( alpha ight) cap left( ABC ight) = NP//AB.)

Hình bình hành $MNPQ$ là thiết diện của hình chóp cắt bởi (mpleft( alpha ight)).

Theo định lí Ta-let ta có:

(dfracNPAB = dfracCNCA Rightarrow NP = dfracacCN,,,dfracMNCD = dfracANAC Rightarrow MN = dfracabAN.)

Để MNPQ là hình thoi thì (MN = NP Rightarrow công nhân = AN) tuyệt $N$ là trung điểm của $AC$ . Từ kia suy ra $M,P,Q$ theo lần lượt là trung điểm của $AD,BC,BD$ .

Ta có:

(eginarraylleft{ eginarraylDN^2 = dfracAD^2 + DC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24\BN^2 = dfracAB^2 + BC^22 - dfracAC^24 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24endarray ight.\ Rightarrow doanh nghiệp = BNendarray)

( Rightarrow Delta NBD) cân nặng tại $N$ . Lại sở hữu $Q$ là trung điểm của $BD$ nên (NQ ot BD.)

Do kia ta có: (NQ^2 = NB^2 - BQ^2 = dfracb^2 + a^22 - dfracc^24 - dfracc^24 = dfracb^2 + a^2 - c^22)

Tương từ ta tính được (MP^2 = dfracc^2 + a^2 - b^22.)

Vậy (S_MNPQ = dfrac12MP.NQ = dfrac12sqrt dfracb^2 + a^2 - c^22.dfracc^2 + a^2 - b^22 = dfrac14sqrt left( b^2 + a^2 - c^2 ight)left( c^2 + a^2 - b^2 ight) ) .

Xem thêm: Hướng Dẫn Chi Tiết Cách Đổi Mật Khẩu Mbbank Trên App Mb Bank


Đáp án nên chọn là: d


*


Học sinh thường xuyên quên hoặc lầm lẫn về vết trong cách làm tính độ dài con đường trung tuyến lúc biết 3 cạnh của tam giác.