Chuyên đề đường tròn hình học 9

     

Chuyên đề Đường tròn

Với chăm đề Đường tròn Toán lớp 9 tổng hợp những dạng bài tập, bài tập trắc nghiệm bao gồm lời giải cụ thể với đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa để giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập Đường tròn từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Chuyên đề đường tròn hình học 9

*

Đường tròn

A. Cách thức giải

1, Định nghĩa con đường tròn

Đường tròn là quỹ tích đầy đủ điểm biện pháp đều một điểm cố định trong phương diện phẳng.

Qua ba điểm ko thẳng hàng, ta vẽ được một và duy nhất đường tròn.

Chú ý:

- ko vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm trực tiếp hàng.

- Nếu hai tuyến phố tròn gồm 3 điểm tầm thường thì chúng buộc phải trùng nhau

- Để xác minh một mặt đường tròn ta khẳng định tâm và nửa đường kính của nó hoặc 3 điểm rõ ràng thuộc mặt đường tròn.

- Để minh chứng nhiều điểm vị trí một mặt đường tròn ta chứng minh điểm ấy phương pháp đều 1 điểm xác định.

2. Định lý

a, tâm của mặt đường tròn nước ngoài tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b, giả dụ một tam giác tất cả một cạnh là đường kính của mặt đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

3. Tính chất đối xứng

-Tâm của đường tròn là trung khu đối xứng của con đường tròn đó.

- ngẫu nhiên đường kính như thế nào của mặt đường tròn cũng chính là trục đối xứng của mặt đường tròn đó.

4. Các định lý tương quan đến dây cung và con đường kính

1, trong các dây cung của một đường tròn, dây cung lớn số 1 là con đường kính.

2, trong một con đường tròn, 2 lần bán kính vuông góc với 1 dây cung thì đi qua trung điểm dây ấy. Ngược lại, đường kính đi qua trung điểm của một dây cung( chưa hẳn là đường kính) thì vuông góc cùng với dây cung ấy.

B. Bài bác tập từ bỏ luận

Bài 1: mang lại hình chữ nhật ABCD bao gồm AD=12cm, CD=16cm. Minh chứng rằng 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của con đường tròn đó.

Hướng dẫn giải

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta bao gồm OA = OB = OC = OD đề xuất bốn điểm A, B,C,D thuộc thuộc một mặt đường tròn( tâm O, nửa đường kính OA).

AC2 = AD2 + DC2 = 122 + 162 = 400

=> AC = 20

Bán kính của con đường tròn bằng 10cm.

*

Bài 2: trong các câu sau, câu làm sao đúng? Câu làm sao sai?a, hai tuyến phố tròn phân biệt có thể có nhì điểm chung.b, hai tuyến phố tròn phân biệt rất có thể có tía điểm bình thường phân biệtc, trung ương của đường tròn ngoại tiếp một tam giác khi nào cũng nằm trong tam giác ấy.

Hướng dẫn giải

a. Đúng

b. Sai

c. Đúng

Bài 3: đến tam giác ABC cân nặng tại A, nội tiếp con đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn làm việc D.

a, vì chưng sao AD là đường kính của con đường tròn (O).

b, Tính số đo góc ACD

c, mang lại BC=24cm,AC=20cm. Tính mặt đường cao AH và nửa đường kính đường tròn (O)

Hướng dẫn giải

*

a, Tam giác ABC cân nặng tại A buộc phải AH là mặt đường trung trực của BC. Vì thế AD là mặt đường trung trực của BC. Vì O nằm trên tuyến đường trung trực của BC phải O nằm trong AD. Vậy AD là đường kính của mặt đường tròn (O).

b, Tam giác ACD nội tiếp mặt đường tròn 2 lần bán kính AD đề nghị ∠ACD = 90o

c, Ta có bh = HC = BC/2 = 12(cm)

Tam giác AHC vuông trên H yêu cầu AH2 = AC2 - HC2 = 202 - 122 = 256

=> AH = 16(cm)

AC2 = AD. AH

AD = AC2/AH = 25(cm)

Bán kính con đường tròn(O) bởi 12,5cm.

Bài 4: cho tam giác ABC, các đường cao bảo hành và CK. Chứng minh rằng:

a, tứ điểm B, C, H, K cùng thuộc một đường thẳng.

Xem thêm: Công Thức Tích Thành Tổng Cực Hay, Chi Tiết, Xem Bảng Công Thức Lượng Giác Đầy Đủ

b, HK HI = 50% BC (1)

Xét tam giác vuông CBK gồm KI là trung con đường ứng cùng với cạnh huyền BC => KI = 1/2 BC (2)

Từ (1) cùng (2) ta suy ra HI=KI=IB=IC. Vậy bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc con đường tròn trọng tâm I bán kính IB.

b, Trong con đường tròn trọng tâm (I) nghỉ ngơi trên, HK là dây, BC là 2 lần bán kính nên KH OE.

Xét đường tròn (O;OK) có KN cùng KM là dây cung cùng OI > OE. Suy ra KM ∠KIO = ∠OIH ( 2 góc tương ứng)

Suy ra OI là tia phân giác của góc BID

b, Theo câu a, Δ IKO = ΔIOH ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> IH=IK.

Xét đường tròn trung khu (O), ta có: OK ⊥ CD đề nghị suy ra CK=KD( định lý về 2 lần bán kính và dây) (1)

Xét con đường tròn trọng điểm (O), ta có: OH ⊥ AB đề nghị suy ra AH=HB (định lý về đường kính và dây) (2)

Từ (1) và (2) ta có: CK=AH

Mặt khác, IH=IK

Suy ra AI=CI

Vì CD=AB, mà lại AI=CI(chứng minh trên) đề xuất ta suy ra ID=IB.

Bài 4: đến đường tròn (O), các bán kính OA và OB. Trên cung bé dại AB lấy những điểm M và N sao để cho AM=BN. Gọi C là giao điểm của các đường thẳng AM cùng BN. Chứng tỏ rằng:

a, OC là tia phân giác của góc AOB.

b, OC vuông góc AB.

Hướng dẫn giải

*

Xét đường tròn trọng điểm (O) có AM=BN

Từ kia ta suy ra OE=OD (tính hóa học quan hệ giữa 2 lần bán kính và dây cung)

Xét tam giác vuông AOD và tam giác vuông BOE có:

OA=OB(cùng bằng phân phối kính)

OE=OD(chứng minh trên)

=> ΔAOD = ΔBOE (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

=> ∠O1 = ∠O4 (2 góc tương ứng)(1)

Tương trường đoản cú ta có: ∠O2 = ∠O3 (2)

Ta có: ∠AOC = ∠O1 + ∠O2

∠BOC = ∠O3 + ∠O4

Từ (1) và (2) ta suy ra ∠AOC= ∠BOC

Suy ra OC là tia phân giác của góc AOB.

Xét tam giác OBF và tam giác OAF có:

∠AOC = ∠BOC (chứng minh trên)

OA=OB

OF: chung

Suy ra ΔOBF = ΔOAF (c-g-c)

=> BF=AF( 2 cạnh tương ứng)

=> OC ⊥ AB

Vị trí tương đối của mặt đường thẳng với con đường tròn. Tiếp tuyến của mặt đường tròn

A. Phương thức giải

Vị trí kha khá của đường thẳng với đường tròn.

*
*
*

Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt đường tròn (O; R) mang đến đường thẳng a.

+ d R: a ko căt con đường tròn.

2, Tiếp tuyến với con đường tròn ở một điểm thuộc con đường tròn

a, Định nghĩa:

Một đuờng thẳng được hotline là tiếp tuyến đường với mặt đường tròn giả dụ nó chỉ có một điểm chung với mặt đường tròn.

b, Định lý:

- giả dụ một mặt đường thẳng là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn thì nó vuông góc với nửa đường kính đi qua tiếp điểm.

- giả dụ một đường thẳng đi qua một điểm của mặt đường tròn với vuông góc với bán kính đi qua đặc điểm này thì con đường thẳng sẽ là tiếp đường của đường tròn đó.

Chú ý: Để chứng minh một con đường thẳng là tiếp đường của một con đường tròn tại một điểm thuộc đương tròn, ta chứng tỏ đường trực tiếp vuông góc với nửa đường kính qua điểm ấy của đường tròn.

B. Bài bác tập từ luận

Bài 1: trong hệ tọa độ Oxy đến điểm A(4;3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn trọng điểm A, nửa đường kính R=3 với những trục tọa độ.

Hướng dẫn giải

*

Khoảng bí quyết từ A mang lại trục Ox là: d = AH = OK = 3.

Khoảng bí quyết từ A mang lại trục Oy là d’ = AK = OH = 4.

Do đó mặt đường tròn (A;3) xúc tiếp với trục Ox, vì d = R = 3; con đường tròn (A;3) không cắt trục Oy bởi vì d’= 4 > 3 = R.

Bài 2: đến điểm A phía trong đường tròn (O). Minh chứng rằng các đường thẳng d đi qua A hầu hết cắt (O) ở nhì điểm phân biệt.

Hướng dẫn giải

*

Vẽ OH ⊥ d trên H => OH ≤ OA (quan hệ đường xiên và con đường vuông góc).

Vì A phía trong (O) đề nghị OA R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O;R) (B: là tiếp điểm). Tính độ lâu năm đoạn AB.

Xem thêm: Kiến Thức Bảng Công Thức Sin Cos Tan Cotan, Công Thức Tính Sin Cos Tan

Hướng dẫn giải

*
Vì AB là tiếp tuyến của (O) trên B bắt buộc AB ⊥ OB tại BÁp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOB có:
*

Bài 4: đến đường tròn (O;5 cm) và dây AB=8cm. Một tiếp đường của (O) tuy vậy song cùng với AB giảm tia OA tại E, giảm tia OB tại F. Tính độ nhiều năm EF.