CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

     

Hôm nay, Timgiasuhanoi.com cùng các em ôn tập Chuyên đề Phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn. Chuyên đề này cũng bên trong chuyên đề ôn thi vào 10 môn Toán.

Bạn đang xem: Chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn

Các em cần phải thuộc, ghi nhớ kim chỉ nan về phương trình bậc nhất, bậc hai và định lý Vi et.


A. Lý thuyết:

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

– Định nghĩa: Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng: $ displaystyle ax+b=0$ vào đó $ displaystyle x$ là ẩn số a , b là các số mang đến trước gọi là các hệ số $ displaystyle left( a e 0 ight)$. – Phương pháp giải: $ displaystyle ax+b=0$ ⇔ $ displaystyle ax=-b$ ⇔ $ displaystyle x=frac-ba$.

Xem thêm: Ảnh Bìa, Hình Ảnh Đang Ôn Thi Cấm Làm Ồn ", Trở Về Từ Cõi Sáng

II. Phương trình bậc nhị một ẩn

– Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ trong đó $ displaystyle x$ là ẩn số a, b, c là các số cho trước gọi là các hệ số $ displaystyle left( a e 0 ight)$. – Phương pháp giải: + Công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai: $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) là $ displaystyle Delta =b^2-4ac$

$ displaystyle Delta >0$: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $ displaystyle ,x_1=frac-b+sqrtDelta 2a$, $ displaystyle x_2=frac-b-sqrtDelta 2a$$ displaystyle Delta =0$: Phương trình có nghiệm kép: $ displaystyle ,x_1=x_2=frac-b2a$.$ displaystyle Delta

+ Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai: $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) là $ displaystyle Delta ’=b’^2-ac$

$ displaystyle Delta ’>0$: Phương trình có nhì nghiệm phân biệt: $ displaystyle ,x_1=frac-b’+sqrtDelta ’a$, $ displaystyle x_2=frac-b’-sqrtDelta ’a$.$ displaystyle Delta ’=0$: Phương trình có nghiệm kép: $ displaystyle ,x_1=x_2=frac-ba^prime $.$ displaystyle Delta "III. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

– Nếu $ displaystyle x_1$, $ displaystyle x_2$ là nghiệm của phương trình bậc nhì $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ (a ≠ 0) thì: $ displaystyle left{ eginarrayl,x_1+x_2=-fracba\x_1.x_2=fraccaendarray ight.$. – Ứng dụng:

Nếu phương trình $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ có $ displaystyle a+b+c=0$ thì phương trình có nhì nghiệm: $ displaystyle x_1=1$; $ displaystyle x_2=fracca$.Nếu phương trình $ displaystyle ax^2+bx+c=0$ có $ displaystyle a-b+c=0$ thì phương trình có nhì nghiệm: $ displaystyle x_1=-1$; $ displaystyle x_2=-fracca$.Nếu nhì số $ displaystyle u$ và $ displaystyle v$ có $ displaystyle left{ eginarraylu+v=S\u.v=Pendarray ight.$ thì $ displaystyle u$ và $ displaystyle v$ là nghiệm của phương trình $ displaystyle X^2-SX+P=0$.

( Điều kiện để có u, v là: $ displaystyle S^2-4Pge 0$).

Xem thêm: Hậu Duệ Lương Văn Can Hành Nghề Sửa Cửa Kính Hà Nội Đồ Chơi Cho Bé Yêu

B. Các ví dụ

Dạng 1: Giải phương trình bậc nhất

Ví dụ: Giải các phương trình: a) $ displaystyle 2x+1=0$ $ displaystyle Leftrightarrow x=frac-12$ Vậy phương trình có nghiệm $ displaystyle x=frac-12$ b) $ displaystyle x-2018=0$ $ displaystyle Leftrightarrow x=2018$ Vậy phương trình có nghiệm $ displaystyle x=2018$. C) $ displaystyle sqrt2x+3sqrt2=0$ $ displaystyle Leftrightarrow sqrt2x=-3sqrt2Leftrightarrow x=-3$ Vậy phương trình có nghiệm $ displaystyle x=-3$

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai

Ví dụ: Giải các phương trình a) $ displaystyle x^2-5x+6=0$ $ displaystyle Delta =b^2-4ac=5^2-4.1.6=1>0$ Phương trình có nhị nghiệm phân biệt: $ displaystyle ,x_1=frac-b+sqrtDelta 2a=frac5+12=3$; $ displaystyle x_2=frac-b-sqrtDelta 2a=frac5-12=2$ b) $ displaystyle x^2-2x-1=0$ c) $ displaystyle x^2-2x+10=0$ d) $ displaystyle 9x^2+12x+4=0$ Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức đối xứng, lập phương trình bậc nhì nhờ nghiệm của phương trình bậc hai mang lại trước Ví dụ: Gọi $ displaystyle x_1,x_2$ là nhị nghiệm của phương trình: $ displaystyle x^2+x-2+sqrt2=0$. Không giải phương trình, tính các giá trị của các biểu thức sau: $ displaystyle A=frac1x_1+frac1x_2$; $ displaystyle B=x_1^2+x_2^2$; $ displaystyle C=left| x_1-x_2 ight|$; $ displaystyle D=x_1^3+x_2^3$; Hướng dẫn giải: Ta có: $ displaystyle left{ eginarraylS=x_1+x_2=frac-ba=-1\P=x_1x_2=fracca=-2+sqrt2endarray ight.$ $ displaystyle A=frac1x_1+frac1x_2=fracx_2+x_1x_1x_2=frac-1-2+sqrt2$. $ displaystyle B=x_1^2+x_2^2$ $ displaystyle =left( x_1+x_2 ight)^2-x_1x_2$ $ displaystyle =1-left( -2+sqrt2 ight)=3-sqrt2$. $ displaystyle C=left| x_1-x_2 ight|=sqrtleft( x_1-x_2 ight)^2$ $ displaystyle =sqrtleft( x_1+x_2 ight)^2-4x_1x_2$ $ displaystyle =sqrt1-4left( -2+sqrt2 ight)=2sqrt2-1$. $ displaystyle D=x_1^3+x_2^3$ $ displaystyle =left( x_1+x_2 ight)^3-3x_1x_2left( x_1+x_2 ight)$ $ displaystyle =-1+3left( -2+sqrt2 ight)=-7+3sqrt2$.