CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

     

Trong bài viết dưới đây, thpt CHUYÊN LAM SƠN sẽ share lý thuyết với công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, rất nhiều và cân kèm theo những dạng bài bác tập bao gồm lời giải chi tiết để chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác


Đường cao trong tam giác là gì?

Đường cao trong tam giác là đường thẳng từ bỏ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Vào một tam giác tất cả 3 đường cao và chúng đồng quy với nhau tại 1 điểm.

*

Công thức tính mặt đường cao vào tam giác thường

*

Cách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi phân chia cho cạnh đáy khớp ứng với chiều cao đó

h = S.a

Trong đó:

S: diện tích của hình tam giác.a: Cạnh đáy khớp ứng với độ cao của hình tam giác.h: độ cao của tam giác.

Cách tính đường cao của một tam giác ta rất có thể sử dụng phương pháp Heron đang được chứng minh:

ha = 2.<√p.(p – a)(p – p)(p – c)>/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác.b. C: Độ dài những cạnh của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương xứng với độ cao của hình tam giácp: Nửa chu vi của hình tam giác.

Ví dụ: trả sử chúng ta có tam giác ABC cân nặng tại A, con đường cao AH vuông góc tại H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính đường cao AH kể từ A giảm BC trên H cùng tính diện tích ABC.

Xem thêm: Các Nước Đông Bắc Á Bao Gồm Các Quốc Gia Nào? Đông Bắc Á Gồm Những Nước Nào

Lời giải

Nửa chu vi tam giác : p. = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm

*

Xét tam giác ABC ta có:

SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2

Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2

Công thức tính con đường cao vào tam giác vuông

*

Áp dụng bí quyết tính cạnh và mặt đường cao vào tam giác vuông, ta có công thức tính mặt đường cao trong tam giác vuông là:

a2 = b2 + c2b2 = a.b′ cùng c2 = a.c′a.h = b.ch2 = b′.c′1/h2=1/b2+1/c2

Trong đó:

a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.b’: đường chiếu của cạnh b ứng trên cạnh huyền.c’: con đường chiếu của cạnh c ứng bên trên cạnh huyền.h: đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.

Ví dụ: mang lại tam giác ABC vuông trên A, bao gồm đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

a. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC.

b. Tính con đường cao AH.

Xem thêm: Tả Mẹ Đang Quét Nhà Cửa - Top 21 Bài Văn Tả Mẹ Đang Làm Việc Hay Chọn Lọc

Lời giải

Theo trả thiết: AB:AC = 3:4

AB/AC = 3/4 ⇔ AB = 3AC/4

Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm

⇒ AB = 9 cm

Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

⇒ BC = 15 cm

Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm

b. Tam giác vuông ABC vuông tại A phải ta có:

AH.BC = AB.AC

AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm

Như vậy đường cao AH = 7,2 cm

Công thức tính đường cao vào tam giác đều

*

Đường cao tam giác đều phải có độ dài bằng nhau, áp dụng định lý Heron ta bao gồm công thức tính đường cao vào tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

Công thức tính con đường cao vào tam giác cân

*

Ta bao gồm a là độ lâu năm 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ lâu năm cạnh còn lại, ha là độ dài mặt đường cao vào tam giác cân

Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2

Từ đó ta tất cả công thức tính đường cao của tam giác cân là

h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √

Ví dụ: Tính chiều dài mặt đường cao trong tam giác cân có độ nhiều năm 2 cạnh đều bằng nhau là 2cm cùng độ lâu năm cạnh sót lại là 3

*

Hy vọng với phần nhiều kiến trên về công thức tính con đường cao vào tam giác thường, vuông, cân, đều rất có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập cấp tốc chóng