CÔNG THỨC TÍNH ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC

     

Trong nội dung bài viết dưới đây, thpt CHUYÊN LAM SƠN sẽ share lý thuyết với công thức tính đường cao trong tam giác thường, vuông, đều và cân kèm theo các dạng bài bác tập tất cả lời giải cụ thể để các bạn cùng xem thêm nhé.

Bạn đang xem: Công thức tính đường cao trong tam giác


Đường cao vào tam giác là gì?

Đường cao vào tam giác là đường thẳng từ đỉnh tam giác hạ vuông góc xuống cạnh đối diện. Vào một tam giác có 3 con đường cao và bọn chúng đồng quy với nhau ở 1 điểm.

*

Công thức tính mặt đường cao trong tam giác thường

*

Cách tính đường cao của một tam giác bằng diện tích tam giác nhân 2 rồi phân chia cho cạnh đáy tương xứng với độ cao đó

h = S.a

Trong đó:

S: diện tích s của hình tam giác.a: Cạnh đáy khớp ứng với chiều cao của hình tam giác.h: chiều cao của tam giác.

Cách tính con đường cao của một tam giác ta có thể sử dụng bí quyết Heron đang được chứng minh:

ha = 2.<√p.(p – a)(p – p)(p – c)>/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác.b. C: Độ dài các cạnh của hình tam giác.a: Cạnh đáy tương ứng với chiều cao của hình tam giácp: Nửa chu vi của hình tam giác.

Ví dụ: trả sử chúng ta có tam giác ABC cân tại A, con đường cao AH vuông góc trên H như sau:Cho tam giác ABC, cạnh AB = 4 cm, cạnh BC = 7 cm, cạnh AC = 5 cm. Tính con đường cao AH kể từ A cắt BC trên H cùng tính diện tích s ABC.

Xem thêm: Hoá Học 8 Bài 4: Nguyên Tử, Phân Tử, Lý Thuyết Về Nguyên Tử

Lời giải

Nửa chu vi tam giác : phường = ( AB+BC+AC):2 = ( 4+7+5):2 = 8 cm

*

Xét tam giác ABC ta có:

SABC= ½AH.BC = ½4√8.7 = 14√8 cm2

Như vậy, AH = 4√8 cm, SABC = 14√8 cm2

Công thức tính mặt đường cao vào tam giác vuông

*

Áp dụng công thức tính cạnh và đường cao trong tam giác vuông, ta bao gồm công thức tính đường cao trong tam giác vuông là:

a2 = b2 + c2b2 = a.b′ cùng c2 = a.c′a.h = b.ch2 = b′.c′1/h2=1/b2+1/c2

Trong đó:

a, b, c: độ dài các cạnh của tam giác vuông.b’: đường chiếu của cạnh b ứng trên cạnh huyền.c’: con đường chiếu của cạnh c ứng trên cạnh huyền.h: con đường cao hạ từ đỉnh góc vuông.

Ví dụ: mang đến tam giác ABC vuông trên A, có đường cao AH, biết AB : AC = 3; AB + AC = 21cm.

a. Tính độ dài những cạnh của tam giác ABC.

b. Tính đường cao AH.

Xem thêm: Hướng Dẫn Cách Gửi Địa Chỉ Qua Zalo, Gửi Định Vị Cho Người Khác Siêu Dễ

Lời giải

Theo mang thiết: AB:AC = 3:4

AB/AC = ba phần tư ⇔ AB = 3AC/4

Trong khi: AB + AC = 21 ⇔ 3AC/4 + AC = 21⇔ AC = 12 cm

⇒ AB = 9 cm

Theo định lý pytago: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 225

⇒ BC = 15 cm

Như vậy AB = 9 cm, BC = 15 cm, AC = 12 cm

b. Tam giác vuông ABC vuông trên A cần ta có:

AH.BC = AB.AC

AH = (AB.AC)/BC = (9.12)/15 = 7,2 cm

Như vậy con đường cao AH = 7,2 cm

Công thức tính đường cao trong tam giác đều

*

Đường cao tam giác đều phải có độ dài bởi nhau, vận dụng định lý Heron ta gồm công thức tính con đường cao trong tam giác đều

h = a√3/2

Trong đó:

h: độ cao của tam giác đều.a: Cạnh của tam giác đều.

Công thức tính con đường cao trong tam giác cân

*

Ta có a là độ nhiều năm 2 cạnh băng nhau của tam giác cân, b là độ nhiều năm cạnh còn lại, ha là độ dài con đường cao trong tam giác cân

Áp dụng định lý Pytago ta có: a2 = (b/2)2 + h2

Từ kia ta bao gồm công thức tính con đường cao của tam giác cân là

h2 = a2 – (b/2)2 ⇒ h = √

Ví dụ: Tính chiều dài con đường cao vào tam giác cân có độ nhiều năm 2 cạnh đều bằng nhau là 2cm với độ nhiều năm cạnh còn sót lại là 3

*

Hy vọng với mọi kiến trên về bí quyết tính con đường cao trong tam giác thường, vuông, cân, đều có thể giúp bạn áp dụng vào làm bài tập nhanh chóng