CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ NHẤT CHO LỚP 9, LỚP 10, LỚP 11

     

Tổng hợp những công thức lượng giác vừa đủ nhất sử dụng trong cả lịch trình toán lớp 9, 10, 11, bao gồm các cách làm lượng giác cơ bản, cách làm nhân, thay đổi tích thành cổng, lượng giác của các cung sệt biệt, quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt, các công thức nghiệm cơ bản... Hãy nắm rõ những bí quyết này để có thể triển khai các dạng bài bác tập về lượng giác. Mời các bạn tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11


1. Bí quyết lượng giác cơ bản

2. Công thức cộng lượng giác

1. Sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b

2. Cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b

3. Cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b

Mẹo nhớ bí quyết cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin lốt trừ. Rã thì chảy nọ tung kia chia cho mẫu số 1 trừ tung tan.

Xem thêm: Mẹo Toán Học Về Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Cân, Tâm Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác Cân

3. Công thức những cung liên kết trên đường tròn lượng giác

Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo, rã hơn nhát π

Hai góc đối nhau:


cos (-x) = cos xsin (-x) = -sin xtan (-x) = -tan xcot (-x) = -cot x

Hai góc bù nhau:

sin (π - x) = sin xcos (π - x) = -cos xtan (π - x) = -tan xcot (π - x) = -cot x

Hai góc phụ nhau:

sin (π/2 - x) = cos xcos (π/2 - x) = sin xtan (π/2 - x) = cot xcot (π/2 - x) = rã x

Hai góc hơn hèn π:

sin (π + x) = -sin xcos (π + x) = -cos xtan (π + x) = rã xcot (π + x) = cot x

Hai góc hơn hèn π/2:

sin (π/2 + x) = cos xcos (π/2 + x) = -sin xtan (π/2 + x) = -cot xcot (π/2 + x) = -tan x

4. Công thức nhân

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina.cosacos2a = cos2a - sin2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a

Công thức nhân ba:

sin3a = 3sina - 4sin3acos3a = 4cos3a - 3cosa

Công thức nhân bốn:

sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3acos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1

5. Cách làm hạ bậc

Thực ra những bí quyết này phần đa được chuyển đổi ra từ phương pháp lượng giác cơ bản, lấy ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.

Xem thêm: Đề Thi Thử Thpt Quốc Gia Năm 2021 Môn Hóa 2022, Đề Thi Thử Hóa 2022


6. Cách làm biến tổng thành tích

Mẹo nhớ: cos cùng cos bởi 2 cos cos, cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin; sin cùng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin.

7. Công thức thay đổi tích thành tổng

" width="338" height="40" data-latex="1. cos a.cos b=frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%20%5Ccos%20a.%5Ccos%20b%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">" width="348" height="40" data-latex="2. sin a.sin b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%20%5Csin%20a.%5Csin%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Ccos%5Cleft(a%2Bb%5Cright)-%5Ccos%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

" width="346" height="40" data-latex="3. sin a.cos b=-frac12left" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=3.%5C%20%5Csin%20a.%5Ccos%20b%3D-%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Cleft%5B%5Csin%5Cleft(a%2Bb%5Cright)%2B%5Csin%5Cleft(a-b%5Cright)%5Cright%5D">

8. Nghiệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác cơ bản:

" width="368" height="47" data-latex="1.;sin a=sin b;Leftrightarrowleft<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=mathrmpi-mathrm b+mathrm k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=1.%5C%3B%5Csin%20a%3D%5Csin%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D%5Cmathrm%5Cpi-%5Cmathrm%20b%2B%5Cmathrm%20k2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

" width="356" height="47" data-latex="2.;cos a=cos b;Leftrightarrow;left<eginarrayca=b+k2mathrmpi\a=-b+k2mathrmpiendarray(kin Z) ight>" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=2.%5C%3B%5Ccos%20a%3D%5Ccos%20b%5C%3B%5CLeftrightarrow%5C%3B%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7Da%3Db%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5C%5Ca%3D-b%2Bk2%5Cmathrm%5Cpi%5Cend%7Barray%7D(k%5Cin%20Z)%5Cright%5D">

3. Tung a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

4. Cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)

Phương trình lượng giác trong trường hợp đặc biệt:


sin a = 0 ⇔ a = kπ; (k ∈ Z)sin a = 1 ⇔ a = π/2 + k2π; (k ∈ Z)sin a = -1 ⇔ a = -π/2 + k2π; (k ∈ Z)cos a = 0 ⇔ a = π/2 + kπ; (k ∈ Z)cos a = 1 ⇔ a = k2π; (k ∈ Z)cos a = -1 ⇔ a = π + k2π; (k ∈ Z)

9. Dấu của các giá trị lượng giác

Góc phần tư sốIIIIIIIV
Giá trị lượng giác
sin x++--
cos x+--+
tan x+-+-
cot x+-+-

10. Bảng giá trị lượng giác một vài góc quánh biệt

11. Công thức lượng giác bổ sung

Biểu diễn bí quyết theo

Công thức lượng giác dạng ảnh:



3,7 ★ 7