Công thức tính tổ hợp chập k của n
Công thức tổ hợp chỉnh hợp hoán vị: phương pháp tổ hợp, bí quyết chỉnh hợp, phương pháp hoán vị, phương pháp giai vượt và giải pháp tính…
Công thức giai thừa
a) Định nghĩa với tất cả số tự nhiên và thoải mái dương, tích 
Bạn đang xem: Công thức tính tổ hợp chập k của n
Ta quy cầu
b) tính chất
Công thức hoán vị
a) Định nghĩa mang đến tập
Kí hiệu số thiến của n thành phần là
b) Số thiến của tập n bộ phận Định lí: Ta bao gồm
Công thức chỉnh hợp
a) Định nghĩa mang đến tập A có n bộ phận và số nguyên cùng với . Khi lấy phần tử của A và thu xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh phù hợp chập của thành phần của A.
b) Số chỉnh thích hợp Kí hiệu
Định lí: Ta có
Công thức tổ hợp
a) Định nghĩa mang đến tập A gồm n bộ phận và số nguyên k với . Mỗi tập bé của A tất cả k thành phần được gọi là 1 tổ vừa lòng chập k của n bộ phận của A.
b) Số tổ hợp Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Định lí:
Ta có:
c) Tính chất của các số đặc thù 1:
Tính hóa học 2: (Công thức Pa-xcan)
Ví dụ cho công thức tổng hợp chỉnh thích hợp hoán vị
Ví dụ 1: sắp xếp 5 người vào một băng ghế tất cả 5 chỗ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.
Xem thêm: Combo 2 Chảo Gang Làm Bò Bít Tết Loại Nào Tốt? Chảo Gang Chống Dính Làm Bò Bít Tết Loại Nào Tốt
Hướng dẫn giải: Mỗi cách đổi chỗ một trong những 5 bạn trên băng ghế là 1 hoán vị.
Vậy tất cả P5 = 5! = 120 (cách).
Ví dụ 2: trường đoản cú tập vừa lòng X= 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được mấy số thoải mái và tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.
Hướng dẫn giải: call A=
Chữ số nên tất cả 5 bí quyết chọn a1. Chọn 3 trong số 5 chữ số sót lại để thu xếp vào 3 vị trí có cách. Vậy có 5. = 300 số có thể lập trường đoản cú tập vừa lòng X.
Ví dụ 3: bao gồm 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi gồm bao nhiêu cách.
Hướng dẫn giải: mỗi cách chọn ra 4 trong các 10 cuốn sách là một trong những tổ hòa hợp chập 4 của 10.
Vậy có
Ví dụ 4: bao gồm bao nhiêu biện pháp xếp
Hướng dẫn giải: Ta xếp những cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm
Trước không còn ta xếp 3 đội lên kệ sách chúng ta có:
Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta gồm
Vậy theo quy tắc nhân bao gồm tất cả:
Ví dụ 5: một đội nhóm có 5 nam và 3 nữ. Lựa chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.
Xem thêm: Trọng Lượng Là Gì? Đơn Vị Đo Trọng Lượng Là Gì ? Khối Lượng Là Gì?
Hướng dẫn giải: Trường vừa lòng 1: chọn một nữ và 2 nam. Lựa chọn 1 trong 3 thiếu nữ có 3 cách. Chọn 2 trong 5 nam giới có cách. Suy ra bao gồm 3 cách chọn
Trường vừa lòng 2: lựa chọn 2 thanh nữ và 1 nam. Lựa chọn 2 trong 3 đàn bà có cách. Lựa chọn 1 trong 5 nam gồm 5 cách. Suy ra gồm 5 cách chọn.
