Công thức tính tổ hợp chập k của n

     

Công thức tổ hợp chỉnh hợp hoán vị: phương pháp tổ hợp, bí quyết chỉnh hợp, phương pháp hoán vị, phương pháp giai vượt và giải pháp tính…

*

Công thức giai thừa

a) Định nghĩa với tất cả số tự nhiên và thoải mái dương, tích

*
được hotline là – giai thừa và kí hiệu
*
. Vậy
*
.

Bạn đang xem: Công thức tính tổ hợp chập k của n

Ta quy cầu

*
.

b) tính chất

*
.

Công thức hoán vị

a) Định nghĩa mang đến tập

*
gồm phần tử (
*
). Khi bố trí phần tử này theo một thứ tự ta được một thiến các phần tử của tập A.

Kí hiệu số thiến của n thành phần là

*
.

b) Số thiến của tập n bộ phận Định lí: Ta bao gồm

*

Công thức chỉnh hợp

a) Định nghĩa mang đến tập A có n bộ phận và số nguyên cùng với . Khi lấy phần tử của A và thu xếp chúng theo một thứ tự ta được một chỉnh phù hợp chập của thành phần của A.

b) Số chỉnh thích hợp Kí hiệu

*
là số chỉnh đúng theo chập của phần tử

Định lí: Ta có

*
.

Công thức tổ hợp

a) Định nghĩa mang đến tập A gồm n bộ phận và số nguyên k với . Mỗi tập bé của A tất cả k thành phần được gọi là 1 tổ vừa lòng chập k của n bộ phận của A.

b) Số tổ hợp Kí hiệu là số tổ hợp chập k của n phần tử.

Định lí:

Ta có:

*
.

c) Tính chất của các số đặc thù 1:

*
với
*

Tính hóa học 2: (Công thức Pa-xcan)

*
cùng với
*

Ví dụ cho công thức tổng hợp chỉnh thích hợp hoán vị

Ví dụ 1: sắp xếp 5 người vào một băng ghế tất cả 5 chỗ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.

Xem thêm: Combo 2 Chảo Gang Làm Bò Bít Tết Loại Nào Tốt? Chảo Gang Chống Dính Làm Bò Bít Tết Loại Nào Tốt

Hướng dẫn giải: Mỗi cách đổi chỗ một trong những 5 bạn trên băng ghế là 1 hoán vị.

Vậy tất cả P5 = 5! = 120 (cách).

Ví dụ 2: trường đoản cú tập vừa lòng X= 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được mấy số thoải mái và tự nhiên có 4 chữ số khác nhau.

Hướng dẫn giải: call A= 

*
 là số phải lập với  và a1, a2, a3, a4 phân biệt.

Chữ số  nên tất cả 5 bí quyết chọn a1. Chọn 3 trong số 5 chữ số sót lại để thu xếp vào 3 vị trí có  cách. Vậy có 5. = 300 số có thể lập trường đoản cú tập vừa lòng X.

Ví dụ 3: bao gồm 10 cuố sách toán khác nhau. Chọn ra 4 cuốn hỏi gồm bao nhiêu cách.

Hướng dẫn giải: mỗi cách chọn ra 4 trong các 10 cuốn sách là một trong những tổ hòa hợp chập 4 của 10.

Vậy có 

*
 = 210 (cách chọn).

Ví dụ 4: bao gồm bao nhiêu biện pháp xếp

*
cuốn sách Toán,
*
cuốn sách Lý với
*
cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao cho các cuốn sách và một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách song một khác nhau.

Hướng dẫn giải: Ta xếp những cuốn sách cùng một bộ môn thành một nhóm

Trước không còn ta xếp 3 đội lên kệ sách chúng ta có:

*
giải pháp xếp

Với mỗi cách xếp 3 nhóm đó lên kệ ta gồm

*
bí quyết hoán vị những cuốn sách Toán,
*
phương pháp hoán vị những cuốn sách Lý và
*
cách hoán vị những cuốn sách Hóa

Vậy theo quy tắc nhân bao gồm tất cả:

*
biện pháp xếp

Ví dụ 5: một đội nhóm có 5 nam và 3 nữ. Lựa chọn ra 3 người sao cho trong đó có ít nhất 1 nữ. Hỏi gồm bao nhiêu cách.

Xem thêm: Trọng Lượng Là Gì? Đơn Vị Đo Trọng Lượng Là Gì ? Khối Lượng Là Gì?

Hướng dẫn giải: Trường vừa lòng 1: chọn một nữ và 2 nam. Lựa chọn 1 trong 3 thiếu nữ có 3 cách. Chọn 2 trong 5 nam giới có  cách. Suy ra bao gồm 3 cách chọn

Trường vừa lòng 2: lựa chọn 2 thanh nữ và 1 nam. Lựa chọn 2 trong 3 đàn bà có  cách. Lựa chọn 1 trong 5 nam gồm 5 cách. Suy ra gồm 5 cách chọn.