Cos 90 Độ Bang Bao Nhieu

     

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng toạ độ(Oxy), nửa mặt đường tròn tâm(O)nằm phía trên trục hoành cung cấp kính(R=1)được gọi lànửa đường tròn đối kháng vị.

Bạn đang xem: Cos 90 độ bang bao nhieu

Với từng góc(alpha)((0^olealphale180^o)) ta khẳng định được độc nhất một điểm(M)trên nửa mặt đường tròn đơn vị sao cho(widehatxOM=alpha)và giả sử điểm(M)có toạ độ(Mleft(x_0;y_0 ight)). Khi đó ta định nghĩa:

+(sin)của góc(alpha)là(y_0), kí hiệu(sinalpha=y_0);

+côsincủa góc(alpha)là(x_0), kí hiệu là(cosalpha=x_0);

+ tang của góc(alpha)là(dfracy_0x_0)((x_0 e0)), kí hiệu là( analpha=dfracy_0x_0);

+ côtang của góc(alpha)là(dfracx_0y_0)((y_0 e0)), kí hiệu là(cotalpha=dfracx_0y_0).

*

Các số(sinalpha),(cosalpha),( analpha),(cotalpha)được hotline là cácgiá trị lượng giác của góc(alpha).

Ví dụ 1: cho góc(alpha=135^o). Tìm các giá trị lượng giác của góc(alpha).

Giải:

Lấy điểm(M)trên nửa con đường tròn đơn vị sao cho(widehatxOM=135^o).

Khi kia ta có(widehatyOM=45^o).

*

Từ kia ta suy ra toạ độ điểm(M)là(Mleft(-dfracsqrt22;dfracsqrt22 ight)).

Vậy(sin135^o=dfracsqrt22) ;(cos135^o=-dfracsqrt22);

( an135^o=-1) ;(cot135^o=-1).

Chú ý: +) Nếu(alpha)là góc tù thì(cosalpha,( analpha,(cotalpha.

+)( analpha)chỉ xác địnhkhi(alpha e90^o)

(cotalpha)chỉ xác địnhkhi(alpha e0^o)và(alpha e180^o).



2. Tính chất

*

Cũng trên nửa con đường tròn đối kháng vị, xung quanh điểm(Mleft(x_0;y_0 ight))ta đem điểm(N)sao cho dây cung(NM)song tuy nhiên với trục(Ox)và nếu(widehatxOM=alpha)thì(widehatxON=180^0-alpha).

Ta có(y_M=y_N=y_0),(x_M=-x_N=x_0).

Xem thêm: Lý Thuyết Diện Tích Xung Quanh Và Diện Tích Toàn Phần Của Hình Lập Phương

Từ kia ta suy ra tính chất:

(sinalpha=sinleft(180^o-alpha ight))

(cosalpha=-cosleft(180^o-alpha ight))

( analpha=- anleft(180^o-alpha ight))

(cotalpha=-cotleft(180^o-alpha ight))

Ví dụ:(sin20^o=sin160^o)(do(20^o+160^o=180^o))

(cos52^o=-cos128^o)(do(52^o+128^o=180^o))

( an30^o=- an150^o)(do(30^o+150^o=180^o))

(cot75^o=-cot105^o)(do(75^o+105^o=180^o))



3. Giá trị lượng giác của những góc sệt biệt

Bảng cực hiếm lượng giác của những góc sệt biệt

(alpha)(0^o)(30^o)(45^o)(60^o)(90^o)(180^o)
(sinalpha)(0)(dfrac12)(dfracsqrt22)(dfracsqrt32)(1)(0)
(cosalpha)(1)(dfracsqrt32)(dfracsqrt22)(dfrac12)(0)(-1)
( analpha)(0)(dfrac1sqrt3)(1)(sqrt3)(||)(0)
(cotalpha)(||)(sqrt3)(1)(dfrac1sqrt3)(0)(||)

Trong bảng, kí hiệu "(||)" nhằm chỉ quý giá lượng giác ko xác định.

Chú ý: Từ quý giá lượng giác của các góc quan trọng đã mang lại trong bảng và đặc điểm trên, ta hoàn toàn có thể suy ra quý giá lượng giác của một vài góc quan trọng đặc biệt khác.

Ví dụ:(sin120^o=sinleft(180^o-60^o ight)=sin60^o=dfracsqrt32) ;

(cos135^o=cosleft(180^o-45^o ight)=-cos45^o=-dfracsqrt22) ;

( an150^o= anleft(180^o-30^o ight)=- an30^o=-dfrac1sqrt3); ...



4. Góc thân hai vectơ

a) Định nghĩa:

Cho nhị vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb)đều khác vectơ(overrightarrow0). Từ một điểm(O)bất kì ta vẽ(overrightarrowOA=overrightarrowa)và(overrightarrowOB=overrightarrowb). Góc(widehatAOB)với số đo từ(0^o)đến(180^o)được hotline làgóc giữa hai vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb). Ta kí hiệu góc thân hai vectơ(overrightarrowa)và(overrightarrowb)là(left(overrightarrowa,overrightarrowb ight)). Nếu(left(overrightarrowa,overrightarrowb ight)=90^o)thì ta nói rằng(overrightarrowa)và(overrightarrowb)vuông góc cùng với nhau, kí hiệu là(overrightarrowaperpoverrightarrowb)hoặc(overrightarrowbperpoverrightarrowa).

b) Chú ý: Từ có mang ta có(left(overrightarrowa,overrightarrowb ight)=left(overrightarrowb,overrightarrowa ight)).

*

Nhận xét: Khi nhị vectơ cùng hướng thì góc thân hai vectơ bằng(0^o);

Khi nhì vectơ ngượchướng thì góc thân hai vectơ bằng(180^o).

c) Ví dụ

Cho tam giác(ABC)vuông tại(A)và gồm góc(widehatB=50^o).

*

Khi kia ta có:(left(overrightarrowBA,overrightarrowBC ight)=50^o) ;(left(overrightarrowAB,overrightarrowBC ight)=130^o);

(left(overrightarrowCA,overrightarrowCB ight)=40^o) ;(left(overrightarrowAC,overrightarrowBC ight)=40^o) ;

(left(overrightarrowAC,overrightarrowCB ight)=140^o);(left(overrightarrowAC,overrightarrowBA ight)=90^o).



5. Sử dụng máy tính xách tay bỏ túi nhằm tính quý giá lượng giác của một góc

Ta có thể sử dụng những loạimáy tính đuc rút để tính cực hiếm lượng giác của một góc, chẳng hạn so với máy CASIO fx - 500MS cách thực hiện như sau:

a) Tính các giá trị lượng giác của góc(alpha)

Sau khi mở lắp thêm ấn phím MODE nhiều lần để màn hình hiển thị hiện lên chiếc chữ ứng với những số sau đây:

Deg Rad Gra

1 2 3

Sau kia ấn phím 1 để xác định đơn vị đo góc là "độ" cùng tính cực hiếm lượng giác của góc.

Ví dụ 1: Tính(sin63^o52"41"").

Xem thêm: Sơ Đồ Tư Duy Sinh Học 11 Chương 1 112, Sơ Đồ Tư Duy Sinh Học 11 Chương 1

Ấn liên tiếp các phím:

*

Ta được tác dụng là:(sin63^o52"41""approx0,897859012).

b) xác định độ mập của góc lúc biết giá trị lượng giác của góc đó

Sau lúc mở máy và chọn đơn vị đo góc, nhằm tính góc(x)khi biết các giá trị lượng giác của góc đó ta có tác dụng như lấy một ví dụ sau: