Điều kiện để hàm số có cực trị

Tìm đk để hàm số bậc tía có cực trị hoặc không có cực trị

Phương pháp giải việc tìm đk để hàm số tất cả hoặc không có cực trị (bậc 3)

Hàm số có hai điểm cực trị (có cực đại cực tiểu) lúc $y"=0$ có nhị nghiệm rõ ràng $Leftrightarrow Delta "_y">0.$

Hàm số không có cực trị khi $y"=0$ vô nghiệm hoặc bao gồm nghiệm kép $Leftrightarrow Delta "_y"le 0.$.

Bạn đang xem: điều kiện để hàm số có cực trị

Bài tập tìm điều kiện để hàm số có/không tất cả cực trị gồm đáp án

Ta có: $y"=3x^2-6mx+12=0Leftrightarrow x^2-2mx+4=0 ext left( * ight).$

Để hàm số không có cực trị thì $Delta "_left( * ight)=m^2-2le 0Leftrightarrow -2le mle 2.$

Kết đúng theo $min mathbbZRightarrow $ có 5 giá trị của $m$. Chọn B.

Ta có: $y"=x^2+2mx-left( 1-2m ight).$

Để hàm số có cực đại và rất tiểu $Leftrightarrow Delta "_y"=m^2+left( 1-2m ight)=m^2-2m+1=left( m-1 ight)^2>0Leftrightarrow m e 1.$

Kết phù hợp $left{ eginmatrix min left< -10;10 ight> \ min mathbbZ ext \endmatrix ight.Rightarrow $ có đôi mươi giá trị của $m.$ Chọn A.

Ta có: $y"=3x^2-6x+3left( 1-m^2 ight)=0Leftrightarrow x^2-2x+1-m^2=0 ext (1) ext.$

Để hàm số có 2 điểm rất trị $Leftrightarrow Delta "_y"=1-left( 1-m^2 ight)=m^2>0Leftrightarrow m e 0.$ Chọn C.

Ta có: $y"=-3x^2+2left( 2m-1 ight)x+m-2.$ Để hàm số gồm cực trị thì $y"=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$Leftrightarrow Delta "_y"=left( 2m-1 ight)^2+3left( m-2 ight)>0Leftrightarrow 4m^2-m-5>0Leftrightarrow left< eginmatrix m>frac54 ext \ mBài tập 5: Số cực hiếm nguyên dương của m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-5$có cực trị là:

A. 3. B. 4. C. 2. D. Vô số.Lời giải chi tiết

Ta có: $y"=3x^2-6x+m.$ Hàm số đã cho có rất trị $Leftrightarrow y"=0$ có 2 nghiệm phân biệt

$Leftrightarrow Delta "_y"=9-3m>0Leftrightarrow mBài tập 6: Tìm toàn bộ các quý giá của m để hàm số $y=x^3+2mx^2+mx-1$ gồm cực trị.

A. $left< eginmatrix m>frac34 \ mLời giải chi tiết

Ta có: $y"=3x^2+4mx+m.$ Hàm số đã cho có cực trị $Leftrightarrow y"=3x^2+4mx+m$ có 2 nghiệm phân biệt

$Leftrightarrow Delta "=4m^2-3m>0Leftrightarrow left< eginmatrix m>frac34 \ mBài tập 7: Cho hàm số $y=-2x^3+left( 2m-1 ight)x^2-left( m^2-1 ight)x+2.$ Hỏi tất cả tất cả bao nhiêu cực hiếm nguyên của tham số $m$ để hàm số đã cho tất cả hai điểm cực trị.

A. 4. B. 5. C. 3. D. 6.Lời giải chi tiết

Ta có: $y"=-6x^2+2left( 2m-1 ight)x-left( m^2-1 ight).$

Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị khi $Delta "=left( 2m-1 ight)^2-6left( m^2-1 ight)>0Leftrightarrow -2m^2-4m+7>0$ (xét $min mathbbZ$) $Leftrightarrow frac-2-3sqrt22le mle frac-2+3sqrt32Rightarrow -3,1Bài tập 8: Cho hàm số $y=fracleft( m-1 ight)x^33+left( m-1 ight)x^2+4x-1.$ Hàm số đã đến đạt rất tiểu trên $x_1$, đạt cực đại tại $x_2$đồng thời $x_1

A. $m5 \endmatrix ight..$ C. $m>5.$ D. Lời giải đưa ra tiết

Với $m=1$ ta có $y=4x-1$ hàm số đã cho không có cực trị.

Với $m e 1$ ta có: $y"=left( m-1 ight)x^2+2left( m-1 ight)x+4$

Để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại $x_1$, đạt cực đại tại $x_2$đồng thời

$x_10 \endmatrix ight.Leftrightarrow left{ eginmatrix m0 \endmatrix ight.Leftrightarrow mBài tập 9: Cho hàm số $y=fracmx^33-left( m+1 ight)x^2+3left( m+1 ight)x+1.$ tìm $m$ để hàm số đạt cực đại tại $x_1$ và rất tiểu tại $x_2$sao mang đến $x_1>x_2.$

A.

Xem thêm: Cách Tra Cứu Số Điện Thoại Bàn, Danh Bạ Điện Thoại Cố Định Toàn Quốc

 $-1Lời giải đưa ra tiết

Với $m=0Rightarrow y=-x^2+3x+1$ không vừa lòng có 2 điểm rất trị.

Với $m e 0$. Ta có: $y"=mx^2-2left( m+1 ight)x+3left( m+1 ight).$ Để hàm số đạt cực to tại $x_1$ và rất tiểu tại $x_2$sao cho $x_1>x_2Leftrightarrow left{ eginmatrix a=fracm30 \endmatrix ight.Leftrightarrow -1 Luyện bài tập áp dụng tại đây!