Giải bài tập toán hình 11 sgk

     

Giải bài bác tập trang 71 bài bác 4 nhì mặt phẳng tuy nhiên song Sách giáo khoa (SGK) Hình học tập 11. Câu 1: Hãy xác minh giao điểm...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình 11 sgk


Bài 1 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

Trong mặt phẳng (( alpha)) cho hình bình hành (ABCD). Qua (A, B, C, D) thứu tự vẽ tư đường trực tiếp (a,b,c,d) song song với nhau với không nằm trong (( alpha)). Bên trên (a, b, c) theo lần lượt lấy bố điểm (A", B", C") tùy ý

a) Hãy xác minh giao điểm (D") của con đường thẳng (d) với khía cạnh phẳng ((A"B"C"))

b) chứng tỏ (A"B"C"D") là hình bình hành

Lời giải: 

a) hotline (O = AC ∩ BD); (O") là trung điểm (A"C") thì (OO" // AA")

(Rightarrow OO"https:// d // b) cơ mà (O in BD subset mp (b;d)) ( phương diện phẳng xác minh bởi hai tuyến đường thẳng song song); (d ∩ B"O" = D") là vấn đề cần tìm

b) (mp(a;d) // mp( b;c)) , phương diện phẳng vật dụng 3 ((A"B"C"D")) cắt hai phương diện phẳng trên theo hai giao tuyến tuy nhiên song : (A"D" // B"C"). Chứng minh tương trường đoản cú được (A"B" // D"C"). Từ đó suy ra (A"B"C"D") là hình bình hành.

*

 

Bài 2 trang 71 sách giáo khoa hình học tập lớp 11

 Cho hình lăng trụ tam giác (ABC.A"B"C"). điện thoại tư vấn (M) cùng (M") lần lượt là trung điểm của những cạnh (BC) cùng (B"C")

a) minh chứng rằng (AM) tuy nhiên song cùng với (A"M").

b) tìm giao điểm của phương diện phẳng ((AB"C")) với mặt đường thẳng (A"M)

c) kiếm tìm giao con đường (d) của nhì mặt phẳng ((AB"C")) cùng ((BA"C"))

d) tra cứu giao điểm (G) của đường thẳng (d) với mặt phẳng ((AM"M))

Chứng minh (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB"C").

Lời giải:

a) (ABC.A"B"C") là hình lăng trụ tam giác bắt buộc ta có: (AA"https://MM") và (AA"=MM") đề nghị suy ra (AA"M"M) là hình bình hành.

Do đó: (AM//A"M")

b) trong (mp (AA"M"M)), hotline (K=MA" ∩ AM" ),

(K =A"Mcap (AB"C"))

c) trong ((ABB"A")) call (O= AB"cap A"B)

Do đó: ((AB"C")cap (BA"C")=d ≡ C"O)

d) trong ((AB"C")): điện thoại tư vấn (G= C"O ∩ AM"),

(G in AM"subset ( AMM")) bắt buộc (G=dcap (AMM")).

Mà (O, M") theo lần lượt là trung điểm (AB") và (B"C") cần (G) là giữa trung tâm của tam giác (AB"C").

Xem thêm: Cách Chỉnh Ảnh Đẹp Trên Instagram Để Đăng Story, Công Thức Chỉnh Ảnh

*

 

Bài 3 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình vỏ hộp (ABCD.A"B"C"D")

a) chứng tỏ rằng nhị mặt phẳng ((BDA")) cùng ((B"D"C)) song song với nhau

b) chứng minh rằng đường chéo cánh (AC") trải qua trọng tâm (G_1,G_2) của hai tam giác (BDA") cùng (B"D"C)

c) hội chứng minh (G_1,G_2^^) phân chia đoạn (AC") thành cha phần bằng nhau

d) hotline (O) cùng (I) lần lượt là tâm của các hình bình hành (ABCD) với (AA"C"C). Xác định thiết diện của phương diện phẳng ((A"IO)) với hình hộp đã cho

Lời giải:

a) Tứ giác (BDD"B") và (A"BCD) là hình bình hành nên: (BD // B"D") (Rightarrow BD // (B"D"C))

và (BA" // CD" Rightarrow BA" // ( B"D"C))

Từ kia suy ra (( BDA") //(B"D"C))

b) call (O,O") theo thứ tự là trọng tâm của hình bình hành (ABCD,A"B"C"D")

Gọi (G_1^), (G_2^) là giao điểm của (AC") với (A"O) và (CO")

(Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1A"C")

( Rightarrow G_1O over G_1A" = OA over A"C" = 1 over 2 Rightarrow AG_1 over A"O = 2 over 3)

(Rightarrow G_1) là trọng tâm (Delta A"BD).

Chứng minh tương tự ta có: (G_2) là trung tâm (Delta B"D"C). 

Vậy (AC") trải qua (G_1,G_2).

c) triệu chứng minh

( fracAG_1^G_1C^) = ( fracAOA"C" = frac12) (vì (Delta G_1OA) đồng dạng (Delta G_1 A"C"))


( fracC"G_2^G_2A^) = ( fracC"O"CA = frac12) (vì (Delta G_2C"O") đồng dạng (Delta G_2 AC))

Từ kia suy ra: ( AG_1 = G_1G_2= G_2C"^^^^)

d) ((A"IO) ≡ (AA"C"C)) suy ra thiết diện là (AA"C"C)

*

 


Bài 4 trang 71 sách giáo khoa hình học lớp 11

Cho hình chóp (S.ABCD). Call (A_1) là trung điểm của cạnh (SA) và (A_2) là trung điểm của đoạn (AA_1). điện thoại tư vấn ((α)) cùng ((β)) là nhì mặt phẳng tuy nhiên song với phương diện phẳng ((ABCD)) với lần lượt đi qua (A_1,A_2). Mặt phẳng ((α)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_1, C_1, D_1). Khía cạnh phẳng ((β)) cắt các cạnh (SB, SC, SD) lần lượt tại (B_2, C_2, D_2). Chứng minh:

a) (B_1, C_1, D_1) lần lượt là trung điểm của những cạnh (SB, SC, SD)

b) (B_1B_2 = B_2B), (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D)

c) Chỉ ra những hình chóp cụt gồm một đáy là tứ giác (ABCD).

Lời giải:

*

a) ((α) // (ABCD) ⇒ A_1 B_1 // AB) còn mặt khác (A_1) là trung điểm của (SA) nên (A_1B_1) là con đường trung bình của tam giác (SAB) ( ⇒B_1) là trung điểm của (SB). Chứng minh tương tự với các điểm còn lại.

b) Ta có (A_2B_2) là đường trung bình hình thang (ABB_1A_1) yêu cầu (B_1B_2=B_2B). Chứng tỏ tương từ bỏ ta được: (C_1C_2 = C_2C), (D_1D_2 = D_2D).

Xem thêm: Toán Lớp 3 Trang 101 - Bài 1, 2, 3, 4 Trang 101 Sgk Toán 3

c) bao gồm hai hình chóp cụt: (ABCD.A_1B_1C_1D_1;ABCD.A_2B_2C_2D_2).