GIẢI HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2

     

A. TÓM TẮC LÝ THUYẾT

I – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT nhì ẨN

Bất phương trình hàng đầu hai ẩn

*
có dạng tổng quát là
*

*
là rất nhiều số thực đã cho,
*
*
không đồng thời bằng
*
*
là các ẩn số.

Bạn đang xem: Giải hệ bất phương trình bậc 2

II – BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨN

Cũng như bất phương trình số 1 một ẩn, các bất phương trình bậc nhất hai ẩn thông thường sẽ có vô số nghiệm với để thể hiện tập nghiệm của chúng, ta sử dụng phương thức biểu diễn hình học.

Trong khía cạnh phẳng tọa độ

*
tập hợp các điểm gồm tọa độ là nghiệm của bất phương trình
*
được hotline là miền nghiệm của nó.

Từ kia ta gồm quy tắc thực hành thực tế biểu diễn hình học hành nghiệm (hay trình diễn miền nghiệm) của bất phương trình

*
như sau (tương tự mang đến bất phương trình
*
)

Bước 1.Trên khía cạnh phẳng tọa độ

*
vẽ con đường thẳng
*
:
*

Bước 2.Lấy một điểm

*
không thuộc
*
(ta thường xuyên lấy nơi bắt đầu tọa độ
*
)

Bước 3.Tính

*
và so sánh
*
với
*

Bước 4.Kết luận:

Nếu

*
không chứa
*
là miền nghiệm của
*

Chú ý:

Miền nghiệm của bất phương trình

*
bỏ đi con đường thẳng
*
là miền nghiệm của bất phương trình
*
b)
*
frac2x+y+13" />

Lời giải

a) Trong khía cạnh phẳng tọa độ, vẽ con đường thẳng

*
. Ta có
*
chia mặt phẳng thành nhị nửa phương diện phẳng. Lựa chọn 1 điểm bất kỳ không thuộc đường thẳng đó, chẳng hạn điểm
*
. Ta thấy (1; 0) là nghiệm của bất phương trình đang cho. Vậy miền nghiệm nên tìm là nửa phương diện phẳng chứa bờ (d) và cất điểm
*
(Miền không được tô màu sắc trên hình vẽ).

b) Ta có

*
frac2x-y+13Leftrightarrow 3left( x-2y ight)-2left( 2x-y+1 ight)>0" />

*

Xét điểm

*
, thấy
*
không bắt buộc là nghiệm của bất phương trình đang cho do đó miền nghiệm yêu cầu tìm là nửa khía cạnh phẳng bờ
*
(không kể mặt đường thẳng
*
) cùng không đựng điểm
*
(Miền ko được tô color trên hình vẽ).

Ví dụ 2:Xác định miền nghiệm của các hệ bất phương trình sau:

a)x+y-2≥0x-3y+3≤0 b)

*
0\2x-3y+6>0\x-2y+1ge 0endarray ight." />

Lời giải

a) Vẽ các đường thẳng

*
trên phương diện phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
không nên là nghiệm của bất phương trình
*
*
do kia miền nghiệm đề nghị tìm là phần khía cạnh phẳng không được tô color trên hình vẽ nhắc cả hai tuyến phố thẳng
*
*
.

b) Vẽ các đường thẳng

*
*
trên phương diện phẳng tọa độ
*

Xét điểm

*
, thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />
*
. Vày đó
*
thuộc miền nghiệm của bất phương trình
*
0" />
*
.

Xét điểm

*
ta thấy
*
là nghiệm của bất phương trình
*
0" />
do kia điểm
*
thuộc miền nghiệm bất phương trình
*
0" />
.

Vậy miền nghiệm đề nghị tìm là phần phương diện phẳng không được tô màu trên hình vẽ kể cả đường thẳng

*

DẠNG TOÁN 2: ỨNG DỤNG VÀO BÀI TOÁN ghê TẾ.

Bài toán:Tìm giá trị to nhất, nhỏ nhất của biểu thức

*
với
*
nghiệm đúng một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đến trước.

Xem thêm: Thế Nào Là Thủy Điện? Những Ưu Nhược Điểm Của Thủy Điện ? Ưu Nhược Điểm Của Nhà Máy Thủy Điện

Bước 1:Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình vẫn cho. Hiệu quả thường được miền nghiệm

*
là nhiều giác.

Bước 2:Tính giá trị của

*
tương ứng với
*
là tọa độ của những đỉnh của nhiều giác.

Bước 3:Kết luận:

*
Giá trị lớn số 1 của
*
là số béo nhất trong những giá trị search được.

*
Giá trị nhỏ dại nhất của
*
là số nhỏ dại nhất trong số giá trị kiếm tìm được.

Ví dụ 1:Một công ty marketing thương mại chuẩn bị cho một đợt khuyến mãi nhằm thu hút khách hàng bằng phương pháp tiến hành quảng cáo sản phẩm của bạn trên hệ thống phát thanh và truyền hình. Giá cả cho 1 phút truyền bá trên sóng phạt thanh là 800.000 đồng, bên trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài phạt thanh chỉ dấn phát những chương trình quảng cáo dài ít nhất là 5 phút. Do nhu yếu quảng cáo trên vô tuyến lớn đề nghị đài tivi chỉ nhận phát các chương trình dài tối đa là 4 phút. Theo các phân tích, thuộc thời lượng một phút quảng cáo, trên truyền hình sẽ có công dụng gấp 6 lần bên trên sóng vạc thanh. Công ty dự định bỏ ra tối đa 16.000.000 đồng mang lại quảng cáo. Doanh nghiệp cần đặt thời lượng lăng xê trên sóng phát thanh cùng truyền bên cạnh đó thế làm sao để tác dụng nhất?

Lời giải

Phân tích bài xích toán:Gọi thời lượng công ty đặt pr trên sóng phát thanh là

*
(phút), trên truyền hình là
*
(phút). Chi phí cho việc này là:
*
(đồng)

Mức chi này sẽ không được phép thừa qúa mức đưa ra tối đa, tức:

*

hay

*

Do những điều khiếu nại đài vạc thanh, truyền hình gửi ra, ta có:

*
.

Đồng thời do

*
là thời lượng nên
*
. Hiệu quả chung của pr là:
*
.

Bài toán trở thành:Xác định

*
sao cho:
*
đạt giá trị bự nhất.

Với các điều kiện

*
(*)

Trước tiên ta xác minh miền nghiệm của hệ bất phương trình (*)

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ những đường thẳng

*

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần khía cạnh phẳng(tam giác) ko tô color trên hình vẽ

Giá trị lớn nhất của

*
đạt tại một trong các điểm
*

Ta có

*
suy xác định giá trị lớn số 1 của
*
bằng
*
tại
*
tức là nếu đặt thời lượng lăng xê trên sóng phát thanh là 5 phút và trên truyền hình là 3 phút thì đang đạt công dụng nhất.

Ví dụ 2:Một xưởng cung ứng hai các loại sản phẩm, mỗi kg thành phầm loại I nên 2kg nguyên vật liệu và 30 giờ, đem đến mức lời 40000 đồng. Từng kg thành phầm loại II đề xuất 4kg vật liệu và 15giờ, mang về mức lời 30000 đồng. Xưởng có 200kg nguyên vật liệu và 120 giờ làm việc. Phải sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu để sở hữu mức lời cao nhất?

Lời giải

Phân tích bài toán:Gọi

*
(
*
) là số kg một số loại I cần sản xuất,
*
(
*
) là số kg loại II bắt buộc sản xuất.

Suy ra số nguyên liệu cần dùng là

*
, thời hạn là
*
có nút lời là
*

Theo mang thiết vấn đề xưởng bao gồm 200kg nguyên vật liệu và 120 giờ thao tác làm việc suy ra

*
hay
*
,
*
hay
*
.

Bài toán trở thành:Tìm

*
thoả mãn hệ
*
(*) sao cho
*
đạt giá chỉ trị lớn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ các đường thẳng

*

Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là phần khía cạnh phẳng(tứ giác) không tô màu sắc trên hình vẽ

Giá trị lớn số 1 của

*
đạt trên một trong những điểm
*
. Ta có
*
*
suy ra giá trị lớn nhất của
*
*
khi
*
.

Xem thêm: Top 10 Máy Tính Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn Online, Giải Hệ Phương Trình Bậc 5 Online

Vậy đề nghị sản xuất

*
kg sản phẩm loại I và
*
kg thành phầm loại II để có mức lời khủng nhất.