Giải Hệ Phương Trình 2 Ẩn Bậc 2

     

Hệ phương trình 2 ẩn là gì? Ví dụ, bài tập và phương pháp giải hệ phương trình 2 ẩn? vào phạm vi bài viết dưới đây, hãy thuộc tretrucvietsun.com khám phá về chủ thể này nhé!


Mục lục

1 Định nghĩa hệ phương trình hai ẩn?2 phương pháp giải hệ phương trình nhị ẩn bậc nhất3 một số dạng hệ phương trình quánh biệt

Định nghĩa hệ phương trình nhì ẩn?

Hệ phương trình nhị ẩn là gì? kim chỉ nan và phương thức giải hệ phương trình nhị ẩn vẫn được cụ thể qua câu chữ dưới đây.


Khái quát về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình hàng đầu hai ẩn có dạng : (left{eginmatrix ax+by=c\ a’x+b’y=c’ endmatrix ight.) => Trong đó, (a,b,c,a’,b’,c’ in mathbbR)Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

Gọi (d): ax + by = c; (d’): a’x + b’y = c’. Khi ấy ta có

((d)parallel (d’)) thì hệ vô nghiệm((d) imes (d’)) thì hệ tất cả nghiệm duy nhất((d)equiv (d’)) thì hệ bao gồm vô số nghiệmHệ phương trình tương đương=> hai hệ phương trình tương tự với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình 2 ẩn bậc 2

*

Phương pháp giải hệ phương trình hai ẩn bậc nhất

Phương pháp thế

Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã mang lại để được một hệ phương trình mới trong các số ấy có một phương trình một ẩnGiải phương trình một ẩn vừa bao gồm rồi suy ra nghiệm của hệ

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x – y = 3\ 3x – 4y = 4 endmatrix ight.)

Cách giải:

(left{eginmatrix x – y = 3\ 3x – 4y = 4 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ 3(y+3) – 4y = 4 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ 3y + 9 – 4y = 4 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = y + 3\ y = 5 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x = 8\ y = 5 endmatrix ight.)

Vậy hệ có nghiệm độc nhất là (8;5)

Phương pháp cùng đại số

Nhân cả nhị vế của mỗi phương trình với một số thích vừa lòng (nếu cần) sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong nhì phương trình cân nhau hoặc đối nhau.Áp dụng quy tắc cùng đại số để được phương trình mới, trong số đó có một phương trình mà thông số của một trong các hai ẩn bằng 0 ( phương trình một ẩn)Giải phương trình một ẩn vừa nhận được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Ví dụ 2: Giải phương trình: (left{eginmatrix x – 5y = 19, (1)\ 3x + 2y = 6, (2) endmatrix ight.)

Cách giải:

Nhân cả 2 vế của phương trình (1) cùng với 3 ta được: (left{eginmatrix 3x – 15y = 57\ 3x + 2y = 6 endmatrix ight.)

Trừ từng vế của (1) mang đến (2) ta có: (-17y = 51 Rightarrow y=-3)

Thay y = -3 vào (1) được: (x – 5.(-3) = 19 Leftrightarrow x = 4)

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất là (left{eginmatrix x = 4\ y = -3 endmatrix ight.)

*

Một số dạng hệ phương trình quánh biệt

Hệ phương trình đối xứng loại 1

Hệ hai phương trình nhì ẩn x và y được gọi là đối xứng loại 1 ví như ta đổi nơi hai ẩn x cùng y kia thì từng phương trình của hệ không đổi.

Xem thêm: Tìm Số Bé Nhất Có 4 Chữ Số Khác Nhau Chia Hết Cho 2,3,5,9

Cách giải:

Đặt (S = x + y; p = xy, (S^2geq 4P))

Giải hệ nhằm tìm S với P

Với mỗi cặp (S;P) thì x với y là nhì nghiệm của phương trình (t^2 – St + p. = 0)

Ví dụ 3: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x + y + 2xy = 2\ x^3 + y^3 = 8 endmatrix ight.)

Cách giải:

Đặt S = x + y, p. = xy. Khi đó phương trình trở thành:

(left{eginmatrix S + 2P = 2\ S(S^2-3P) = 8 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix P= frac2 – S2\ S(S^2-frac6-3S2)=8 endmatrix ight.)

(Rightarrow 2S^3 + 3S^2 – 6S -16 = 0 Leftrightarrow (S-2)(2S^2+7S+8)=0 Leftrightarrow S = 2 Rightarrow P=0)

Suy ra x, y là nghiệm của phương trình (t^2-2t=0 Leftrightarrow left<eginarrayl t = 0 \ t = 2 endarray ight.)

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là (0;2) hoặc (2;0)

Hệ phương trình đối xứng loại 2

Hệ hai phương trình x và y được call là đối xứng một số loại 2 trường hợp ta đổi chỗ hai ẩn x cùng y thì phương trình diễn trở thành phương trình kia và ngược lạiCách giảiTrừ vế theo vế nhị phương trình trong hệ và để được phương trình hai ẩnBiến đổi phương trình nhị ẩn vừa tìm được thành phương trình tíchGiải phương trình tích sinh hoạt trên để trình diễn x theo y (hoặc y theo x)Thế x do y (hoặc y bởi x) vào một trong hai phương trình vào hệ để được phương trình một ẩn.Giải phương trình một ẩn vừa kiếm được rồi suy ra nghiệm của hệ

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix x^2 = 3x + 2y\ y^2 = 3y + 2x endmatrix ight.)

Cách giải:

Trừ vế với vế của nhì phương trình của hệ, ta được:

(x^2 – y^2 = x-y Leftrightarrow (x-y)(x+y-1) = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl x=y \ x=1-y endarray ight.)

Với (x=y Rightarrow x^2 = 3x Leftrightarrow left<eginarrayl x=0 \ x=3 endarray ight.)

Với (x=1-y Rightarrow y^2 = 3y + 2(1-y) Leftrightarrow y^2 -y -2 = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl y=-1 Rightarrow x=0 \ y= 2 Rightarrow x=-1 endarray ight.)

Vậy hệ phương trình đang cho gồm nghiệm (x;y) = (0;0), (3;3), (-1;2), (2;-1)

Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai

Hệ phương trình đẳng cấp bậc hai tất cả dạng: (left{eginmatrix f(x;y) = a\ g(x;y) = b endmatrix ight.)

Trong đó f(x;y) cùng g(x;y) là phương trình đẳng cấp bậc hai, cùng với a với b là hằng số.

Cách giải:

Xét xem x = 0 bao gồm là nghiệm của hệ phương trình không

Nếu x = 0, ta để y = tx rồi thay vào nhì phương trình vào hệ

Nếu x = 0 không là nghiệm của phương trình ta khử x rồi giải hệ tìm kiếm t

Thay y = tx vào trong 1 trong nhị phương trình của hệ sẽ được phương trình một ẩn (ẩn x)

Giải phương trình một ẩn trên nhằm tìm x từ kia suy ra y phụ thuộc y = tx

Ví dụ 5: Giải hệ phương trình: (left{eginmatrix 2x^2 + 3xy + y^2 = 15, (1)\ x^2 + xy + 2y^2 = 8, (2) endmatrix ight.)

Cách giải:

Khử số hạng thoải mái từ hệ ta được: (x^2 + 9xy – 22y^2 = 0, (3))

Đặt x = ty, lúc ấy ((3) Leftrightarrow y^2(t^2+9t-22) = 0 Leftrightarrow left<eginarrayl y=0 \ t=2 \ t=-11 endarray ight.)

Với y = 0, hệ bao gồm dạng: (left{eginmatrix 2x^2 = 15\ x^2 = 8 endmatrix ight.) vô nghiệm

Với t = 2, ta được x = 2y ((2) Leftrightarrow y^2 = 1 Leftrightarrow left<eginarrayl y_1 = 1 \ y_2 = -1 endarray ight. Rightarrow left<eginarrayl left{eginmatrix x_1 = 2\ y_1 = 1 endmatrix ight. \ left{eginmatrix x_2 = -2\ y_2 = -1 endmatrix ight. endarray ight.)

Với t = -11 ta được x = -11y, ((2) Leftrightarrow y^2 = frac114 Leftrightarrow left<eginarrayl y_3 =frac1sqrt14\ y_4 = frac-1sqrt14 endarray ight. Rightarrow left<eginarrayl left{eginmatrix x_3 = frac-1sqrt14\ y_3 = frac1sqrt14 endmatrix ight. \ left{eginmatrix x_2 = frac1sqrt14\ y_2 = frac-1sqrt14 endmatrix ight. endarray ight.)

Vậy hệ phương trình tất cả 4 cặp nghiệm.

Xem thêm: Giải Bài 140 Trang 56 Sgk Toán 6 Tập 1 40 Trang 56 Sgk Toán 6 Tập 1

Hệ bất phương trình số 1 hai ẩn

Ví dụ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn: (left{eginmatrix 5x + 4y > 9\ 2x – y Trong khía cạnh phẳng tọa độ, ta call tập hợp các điểm có tọa độ thỏa mãn mọi bất phương trình vào hệ là miền nghiệm của hệ. Vậy miền nghiệm của hệ là giao những miền nghiệm của các bất phương trình vào hệĐể xác định miền nghiệm của hệ, ta dùng cách thức biểu diễn hình học tập như sau:Với từng bất phương trình vào hệ, ta khẳng định miền nghiệm của nó và gạch bỏ miền còn lại.Sau khi làm cho như bên trên lần lượt với tất cả các bất phương trình vào hệ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, miền còn lại không xẩy ra gạch chính là miền nghiệm của hệ bất phương trình đang cho.

Trên đó là lý thuyết và cách giải hệ phương trình 2 ẩn. Hy vọng với những kiến thức mà tretrucvietsun.com đã hỗ trợ sẽ hữu ích cho chính mình trong quá trình học tập của bản thân cũng tương tự nắm vững phương pháp giải hệ phương trình 2 ẩn. Chúc bạn học tốt!