Giải Toán 11 Trang 17

     

Giải bài bác tập trang 17 bài 1 hàm con số giác trang 17 Sách giáo khoa (SGK) Giải tích 11. Câu 1: Hãy khẳng định các giá trị của...

Bạn đang xem: Giải toán 11 trang 17


Bài 1 trang 17 sgk giải tích 11

Hãy xác định các quý giá của (x) bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) để hàm số (y = tanx) ;

a) dìm giá trị bởi (0) ;

b) Nhận giá trị bằng (1) ;

c) Nhận giá trị dương ;

d) Nhận giá trị âm.

Đáp án :

a) trục hoành cắt đoạn vật dụng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại tía điểm bao gồm hoành độ - π ; 0 ; π. Cho nên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bằng (0), chính là (x = - π; x = 0 ; x = π).

b) Đường trực tiếp (y = 1) giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< - pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) . Do đó trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có tía giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) thừa nhận giá trị bởi (1), sẽ là (x = - 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần bên trên trục hoành của đoạn thứ thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của thứ thị bao gồm hoành độ truộc một trong các khoảng (left( - pi ; - pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)). Vậy bên trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận giá trị dương là (x in left( - pi ; - pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần phía bên dưới trục hoành của đoạn vật thị (y = tanx) (ứng với (x in) (left< - pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ dùng thị tất cả hoành độ nằm trong một trong số khoảng (left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)). Vậy trên đoạn (left< - pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý giá âm là (x in left( - pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

 

Bài 2 trang 17 sgk giải tích 11

Tìm tập khẳng định của các hàm số:

a) (y=frac1+cosxsinx) ;

b) (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (y=tan(x-fracpi 3)) ;

d)  ( y=cot(x+fracpi 6)) .

Giải:

Câu a:

Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác minh của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

Câu b:

Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) xác định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0(do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

Câu c:

Hàm số xác minh khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

Câu d:

Hàm số khẳng định khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

 

Bài 3 trang 17 sgk giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (y = sinx), hãy vẽ đồ dùng thị của hàm số (y = |sinx|).

Xem thêm: Tài Liệu Bài Tập Logic Mệnh Đề Có Lời Giải, Bài Tập Mệnh Đề Logic Có Lời Giải

Giải

 Ta có

(left| mathop m s olimits minx ight| = left{ matrix mathop m s olimits minx,mathop m s olimits minx ge m0 hfill cr m - sinx,mathop m s olimits minx le 0 hfill cr ight.)

Mà (sinx

Bài 4 trang 17 sgk giải tích 11

Chứng minh rằng (sin2(x + kπ) = sin 2x) với mọi số nguyên (k). Từ kia vẽ đồ gia dụng thị hàm số (y = sin2x).

Đáp án :

Do (sin (t + k2π)) = (sint), (forall k in Z) (tính tuần trả của hàm số f((t) = sint)), tự đó

(sin(2π + k2π) = sin2x Rightarrow sin2(tx+ kπ) = sin2x), (∀k ∈ Z).

Do đặc điểm trên, nhằm vẽ đồ dùng thị của hàm số (y = sin2x), chỉ cần vẽ thiết bị thị của hàm số này trên một đoạn có độ dài (π) (đoạn (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) Chẳng hạn), rồi lại tịnh tiến dọc theo trục hoành thanh lịch bên đề nghị và bên trái từng đoạn tất cả độ dài (π) .

Với từng (x_0 in) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>) thì (x = 2x_0in <-π ; π>), điểm (M(x ; y = sinx)) ở trong đoạn đồ thị ((C)) của hàm số (y = sinx), ((x ∈ <-π ; π>)) và điểm (M’(x_0 ; y_0 = sin2x_0)) trực thuộc đoạn vật dụng thị ((C’)) của hàm số (y = sin2x), ( (x ∈) (left< - pi over 2;pi over 2 ight>)) (h.5).

Xem thêm: Bạn Có Biết: Ứng Dụng Của Dòng Điện Xoay Chiều Trong Đời Sống

Chú ý rằng, (x = 2x_0 Rightarrow sinx = sin2x_0) do đó hai điểm (M’) , (M) có tung độ đều nhau nhưng hoành độ của (M’) bằng một nửa hoành độ của (M). Từ kia ta thấy có thể suy ra ((C’)) tự ((C)) bằng cách “co” ((C)) dọc theo trục hoành như sau :

- Với mỗi (M(x ; y) ∈ (C)) , gọi (H) là hình chiếu vuông góc của (M) xuống trục (Oy) với (M’) là trung điểm của đoạn (HM) thì (M’) (left( x over 2;y ight)) (∈ (C’)) (khi (M) vén trên ((C)) thì (M’) vun trên ((C’))). Vào thực hành, ta chỉ cần nối các điểm đặc trưng của ((C’)) (các điểm (M’) ứng với các điểm (M) của ((C)) cùng với hoành độ (in left 0;,, pm pi over 6;,, pm pi over 4;,, pm pi over 3;,, pm pi over 2 ight\) ).