HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT

     

Nội dung bài học sẽ cung ứng đến những em khái niệm, tính chất, cách tính đạo hàm của hàm số mũ với hàm số lôgarit, cùng với mọi ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ các em vắt được phương pháp giải một trong những dạng toán cơ phiên bản liên quan cho hàm số mũ cùng hàm số lôgarit.

Bạn đang xem: Hàm số mũ hàm số lôgarit


1. Video clip bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Hàm số mũ

2.2. Hàm số Lôgarit

3. Bài tập minh hoạ

4. Luyện tập Bài 4 Chương 2 Toán 12

4.1 Trắc nghiệm Hàm số nón Hàm số lôgarit

4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp về Hàm số nón Hàm số lôgarit

5. Hỏi đáp về bài xích 4 Chương 1 Toán 12


2.1. Hàm số mũ

a) Định nghĩa hàm số mũ

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=a^x)được call là hàm số nón cơ số(a).

b) tính chất hàm số mũTập xác định:(mathbbR.)Tập giá bán trị:((0;+infty ))Với (a>1)hàm số(y=a^x)đồng đổi mới trên(mathbbR.)Với (0Đồ thị hàm số mũ nhấn trục(Ox)làm tiệm cận ngang.

Xem thêm: Cách Kiểm Tra Thông Tin Thuê Bao Người Khác, Tra Cứu Số Điện Thoại Lạ

c) Đạo hàm của hàm số mũHàm số(y=e^x)có đạo hàm cùng với mọi(x)và:(left ( e^x ight )"=e^x)Hàm số(y=a^x(a>0,a e 1))có đạo hàm tại mọi(x)và:(left( a^x ight)" = a^xmathop m lna olimits)Đối với hàm hợp:​((e^u)" = u".e^u)​((a^u)" = a^u.ln a.u")

2.2. Hàm số Lôgarit

a) Định nghĩa hàm số Lôgarit

Cho số thực dương(a)khác 1.

Hàm số(y=log_ax)được hotline là hàm số lôgarit cơ số(a.)

b) đặc điểm hàm số LôgaritTập xác định:(left( 0; + infty ight).)Tập giá trị:(mathbbR.)Với (a>1):(y=log_ax)là hàm số đồng trở nên trên(left( 0; + infty ight).)Với (0Với (x_1>0,x_2>0):(log_ax_1=log_ax_2Leftrightarrow x_1=x_2)c) Đạo hàm của hàm số logarit(left( log _ax ight)" = frac1xln a)(left( log _aleft ight)" = frac1xln a)(left( ln x ight)" = frac1x)Đối với hàm hợp:​(left( log _au ight)" = fracu"u.ln a)​(left( ln u ight)" = fracu"ln u)
Ví dụ 1:

Tính đạo hàm những hàm số sau:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x)

c)(y = frac2^x - 15^x)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

Lời giải:

a)(y = left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x Rightarrow y" = left( 2x - 2 ight)e^x + left( x^2 - 2x + 2 ight)e^x = left( x^2 ight)e^x)

b)(y = 2^x^2 - 3x Rightarrow y" = (2x - 3).2^x^2 - 3x.ln 2)

c)(y = frac2^x - 15^x = left( frac25 ight)^x - left( frac15 ight)^x Rightarrow y" = left( frac25 ight)^x.ln frac25 - left( frac15 ight)^x.ln frac15)

d)(y = frace^x - e^ - xe^x + e^ - x)

(Rightarrow y" = fracleft( e^x + e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight) - left( e^x - e^ - x ight)left( e^x - e^ - x ight)left( e^x + e^ - x ight)^2 = frac4left( e^x + e^ - x ight)^2)

Ví dụ 2:

Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight))

b)(y = fracln xx)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))

Lời giải:

a)(y = ln left( x^2 + 1 ight) Rightarrow y" = frac2xx^2 + 1)

b)(y = fracln xx Rightarrow y" = frac1x^2left( frac1x.x - ln x ight) = frac1 - ln xx^2)

c)(y = left( 1 + ln x ight)ln x Rightarrow y" = fracln xx + frac1 + ln xx = frac1 + 2ln xx)

d)(y = log _3(3x^2 + 2x + 1))(Rightarrow y" = fracleft( 3x^2 + 1x + 1 ight)"(3x^2 + 2x + 1).ln 3 = frac6x + 2(3x^2 + 2x + 1).ln 3)

Ví dụ 3:

Tìm tập khẳng định của những hàm số sau:

a)(y = log _2(25 - 4x^2))

b)(y = log _2x + 1(3x + 1) - 2log _3x + 1(2x + 1))

c)(y = log _sqrt 3x + 2 (1 - sqrt 1 - 4x^2 ))

Lời giải:

a) Điều kiện:(25 - 4x^2 > 0 Leftrightarrow - frac52 0 endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl x > - frac23\ x e - frac13\ x e 0 endarray ight.)

Vậy tập khẳng định của hàm số là:(D = left( - frac23; + infty ight)ackslash left - frac13;0 ight\).

Xem thêm: “ Không Sợ Nhất Vạn Chỉ Sợ Vạn Nhất Vạn Chỉ Sợ Vạn Nhất, Không Sợ Nhất Vạn Chỉ Sợ Vạn Nhất

Ví dụ 4:

Tìm m nhằm hàm số(y=log _2(2x^2 + 3x + 2m - 1))xác định(forall x in mathbbR).