Lý Thuyết Giới Hạn Dãy Số

     

Định nghĩa: Ta nói hàng số (left( u_n ight)) có số lượng giới hạn (0) nếu phần đông số hạng của dãy số đều sở hữu giá trị tuyệt đối nhỏ dại hơn một số dương bé dại tùy ý mang lại trước tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi.

Bạn đang xem: Lý thuyết giới hạn dãy số

Khi đó, ta viết: (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = 0), viết tắt là (lim left( u_n ight) = 0) hoặc (lim u_n = 0).

Một số hàng số có giới hạn (0) thường gặp:

(lim dfrac1n = 0,lim dfrac1sqrt n = 0,lim dfrac1sqrt<3>n = 0,..)

Định lý 1: cho hai hàng số (left( u_n ight)) với (left( v_n ight)). Nếu như (left| u_n ight| le v_n) với mọi (n) với (lim v_n = 0) thì (lim u_n = 0).

Định lý 2: Nếu (left| q ight| 2. Hàng số có giới hạn hữu hạn

Định nghĩa: Ta nói hàng số (left( u_n ight)) có giới hạn là số thực (L) ví như (mathop lim limits_n o + infty left( u_n - L ight) = 0).

Khi đó, ta viết: (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = L), viết tắt là (lim left( u_n ight) = L) hoặc (lim u_n = L).

Định lý 1: đưa sử (lim u_n = L). Lúc đó:

i) (lim left| u_n ight| = left| L ight|) với (lim sqrt<3>u_n = sqrt<3>L).

Xem thêm: Cách Chặn Facebook Không Hiển Thị Bản Dịch Bảng Tin, Cách Hiển Thì Bản Dịch Trên Facebook

ii) trường hợp (u_n ge 0) với tất cả (n) thì (L ge 0) với (lim sqrt u_n = sqrt L )

Định lý 2: giả sử (lim u_n = L,lim v_n = M) với (c) là một trong hằng số. Lúc đó:

i) các dãy số (left( u_n + v_n ight),left( u_n - v_n ight),left( u_n.v_n ight)) và (left( c.u_n ight)) có số lượng giới hạn là:

+) (lim left( u_n + v_n ight) = L + M)


+) (lim left( u_n - v_n ight) = L - M)

+) (lim left( u_n.v_n ight) = L.M)

+) (lim left( c.u_n ight) = c.L)

ii) nếu (M e 0) thì dãy số (left( dfracu_nv_n ight)) có số lượng giới hạn là (lim dfracu_nv_n = dfracLM).


3. Hàng số có giới hạn vô cực

Định nghĩa:

a) dãy số (left( u_n ight)) có số lượng giới hạn ( + infty ) nếu phần đa số hạng của hàng số đều to hơn một số dương tùy ý cho trước kể từ một số hạng nào kia trở đi.

Khi đó, ta viết (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = + infty ), viết tắt là (lim left( u_n ight) = + infty ) hoặc (lim u_n = + infty ).

b) dãy số (left( u_n ight)) có giới hạn ( - infty ) nếu các số hạng của dãy số đều nhỏ dại hơn một trong những âm tùy ý cho trước tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Trường Giao Thông Vận Tải Cơ Sở 2, Điểm Chuẩn Đại Học Giao Thông Vận Tải 2021

Khi đó, ta viết (mathop lim limits_n o + infty left( u_n ight) = - infty ), viết tắt là (lim left( u_n ight) = - infty ) hoặc (lim u_n = - infty ).

Nhận xét:

i) (lim n = + infty ,lim sqrt n = + infty ,) (lim sqrt<3>n = + infty )

ii) trường hợp (lim u_n = - infty ) thì (lim left( - u_n ight) = + infty )


Một số nguyên tắc tìm giới hạn vô cực:

*





bài xích 1: các hàm con số giác
bài bác 2: Phương trình lượng giác cơ bạn dạng
bài bác 3: một số phương trình lượng giác thường chạm mặt
bài 4: Ôn tập chương 1

bài xích 1: nhị quy tắc đếm cơ bản
bài 2: thiến - Chỉnh thích hợp - tổng hợp - việc đếm
bài 3: thiến - Chỉnh vừa lòng - tổng hợp - Giải phương trình
bài xích 4: Nhị thức Niu - tơn
bài bác 5: trở nên cố và phần trăm của trở nên cố
bài xích 6: những quy tắc tính tỷ lệ
bài bác 7: Biến bỗng dưng rời rạc
bài bác 8: Ôn tập chương 2

bài 1: phương pháp quy nạp toán học tập
bài 2: hàng số
bài 3: cung cấp số cộng
bài 4: cấp cho số nhân
bài bác 5: Ôn tập chương 3

bài xích 1: số lượng giới hạn của hàng số
bài xích 2: Một số cách thức tính số lượng giới hạn dãy số
bài xích 3: số lượng giới hạn của hàm số
bài bác 4: các dạng vô định
bài 5: Hàm số tiếp tục
bài bác 6: Ôn tập chương số lượng giới hạn

bài 1: quan niệm đạo hàm
bài bác 2: các quy tắc tính đạo hàm
bài xích 3: Vi phân và đạo hàm v.i.p
bài xích 4: phương thức viết phương trình tiếp con đường của đồ dùng thị hàm số

bài 1: mở màn về phép trở thành hình
bài bác 2: Phép tịnh tiến
bài 3: Phép đối xứng trục
bài bác 4: Phép đối xứng trung tâm
bài bác 5: Phép quay
bài 6: Phép vị tự
bài 7: Phép đồng dạng
bài xích 8: Ôn tập chương phép phát triển thành hình

bài xích 1: Đại cương về đường thẳng cùng mặt phẳng
bài xích 2: hai đường thẳng tuy vậy song
bài bác 3: cách thức giải các bài toán search giao điểm của con đường thẳng cùng mặt phẳng
bài 4: Đường thẳng song song với phương diện phẳng
bài 5: phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
bài xích 6: hai mặt phẳng song song
bài xích 7: Hình lăng trụ, hình hộp, hình chóp cụt
bài bác 8: Phép chiếu tuy nhiên song
bài bác 9: Ôn tập chương 7

bài 1: Véc tơ trong không gian
bài 2: hai tuyến phố thẳng vuông góc
bài xích 3: Đường trực tiếp vuông góc với khía cạnh phẳng
bài xích 4: cách thức giải những bài toán con đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
bài xích 5: Góc giữa con đường thẳng cùng mặt phẳng
bài bác 6: thiết diện và các bài toán tương quan
bài xích 7: nhị mặt phẳng vuông góc
bài 8: Góc giữa hai khía cạnh phẳng
bài xích 9: khoảng cách từ một điểm đến chọn lựa một đường thẳng
bài 10: khoảng cách từ một điểm đến một phương diện phẳng
bài 11: khoảng cách giữa mặt đường thẳng, phương diện phẳng song song
bài bác 12: khoảng cách giữa hai tuyến phố thẳng chéo cánh nhau

*

*

học toán trực tuyến, search kiếm tài liệu toán và share kiến thức toán học.