Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp Lớp 11

     
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCII. PHƯƠNG TRÌNH BẬC nhì ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình gồm dạng:

$a t+b=0$Trong đó, $a, b$ là các hằng số $(a eq 0)$ và $t$ là một trong những hàm số lượng giác.

Bạn đang xem: Một số phương trình lượng giác thường gặp lớp 11

2. Phương pháp giải

Chia cả nhị vế mang lại $a$ ta được được (1) vè phương trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ:

$2 cos x-sqrt3=0$

$displaystyleLeftrightarrow 2 cos x=sqrt3$

$displaystyleLeftrightarrow cos x=fracsqrt32=cos fracpi6$

$displaystyleLeftrightarrow x=pm fracpi6+k 2 pi$

3. Phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ:

$5 sin x-sin 2 x=0$

$displaystyleLeftrightarrow 5 sin x-2 sin x cos x=0$

$displaystyleLeftrightarrow sin x(5-2 cos x)=0$

$displaystyleLeftrightarrowleft<eginarraylsin x=0 \ 5-2 cos x=0endarray ight.$

$displaystyleLeftrightarrowleft<eginarraylsin x=0 \ cos x=frac52left(Vo nghiem vi frac52>1 ight) \ Leftrightarrow x=k pi, k in Zendarray ight.$

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC hai ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1. Định nghĩa

Phương trình bậc nhị đối với một hàm số lượng giác là phương trình bao gồm dạng

$a t^2+b t+c=0 quad(a eq 0)$

Trong đó $a, b, c$ là những hằng số cùng $t$ là một trong số các hàm số lượng giác.

2. Biện pháp giải

– Đặt ẩn phụ và điều kiện mang lại ẩn (nếu có).

Xem thêm: Đáp Án Tổ Hợp Tự Nhiên 2020, Đề Thi Tổ Hợp Môn Khoa Học Tự Nhiên Thptqg 2020

– Giải phương trình với ẩn phụ.

– Từ đó giải phương trình lượng giác cơ bản.

Xem thêm: Tổng Hợp 10+ Cách Làm Mát Điện Thoại Android Cấp Tốc, Lam Mat Dien Thoai

Ví dụ:

$displaystyle an ^2 x- an x-2=0$

Đặt $t= an x$ thì $(1)$ là:

$t^2-t-2=0 Leftrightarrowleft<eginarraylt=-1 \ t=2endarray ight.$

$displaystyleRightarrowleft<eginarrayl an x=-1 \ an x=2endarray ight.$

$displaystyleLeftrightarrowleft<eginarraylx=-fracpi4+k pi \ x=arctan 2+k piendarray, k in Z ight.$

III. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI $displaystylesin x$ VÀ $displaystylecos x$

Xét phương trình $a sin x+b cos x=c$

+) chia hai vế phương trình mang lại $displaystylesqrta^2+b^2$

+) Gọi $displaystylealpha$ là góc lượng giác tạo bới chiều dương của trục hoành với vecto $displaystyleoverrightarrowO M=(a ; b)$ thì phương trình trở thành một phương trình đã biết giải pháp giải:

$displaystylesin (x+alpha)=fraccsqrta^2+b^2$

Chú ý: Để phương trình $displaystylesin (x+a)=fracc^2sqrta^2+b^2$ tất cả nghiệm, điều kiện cần và đủ là

$displaystyleleft|fracc^2sqrta^2+b^2 ight| leq 1$

$displaystyleLeftrightarrow|c| leq sqrta^2+b^2$

$displaystyleLeftrightarrow c^2 leq a^2+b^2$

Đó cũng là điều kiện cần cùng đủ để phương trình $a sin x+b cos x=c$ gồm nghiệm.