MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

     

Ở bài học trước, chúng ta đã được học về các chất giác, phương trình lượng giác cơ bản, hiểu rằng trong toán học có những lượng giác nào. Sang đến bài học kinh nghiệm này, chúng ta sẽ đi vào tìm hiểu kỹ hơn Một số phương trình lượng giác hay gặp và cách giải của bọn chúng để sau khoản thời gian qua một số bước thay đổi đơn giản các em vẫn có thể đưa về phương trình lượng giác cơ bản. Hãy thuộc tretrucvietsun.com tò mò bài học tập ngay nhé!

Mục tiêu bài xích học

Qua bài bác giảng này, các em đề nghị nắm được những kiến thức sau:

Củng cố các phương trình lượng giác cơ bản và những công thức cộngNắm được tư tưởng và cách thức giải các phương trình bậc nhất,bậc hai so với một hàm con số giácBiết giải phương trình bậc nhất đối với cùng một hàm số lượng giácBiết chuyển đổi một số phương trình lượng giác về phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác nhờ các công thức lượng giácVận dụng thành thạo các công thức lượng giác vào vấn đề giải những phương trình lượng giácGiải thành thạo những phương trình lượng giác thưòng gặp như phương trình số 1 với một hàm số lượng giác, phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác và các , phương trình số 1 đối với sinx cùng cosxBiết vận dụng các công thức lượng giác để đưa các pt các dạng trên

Lý thuyết đề xuất nắm Phương trình lượng giác

Tổng hợp triết lý cơ bản nhất, được trình bày một cách chi tiết, giúp những em thay được kỹ năng và kiến thức một cách hiệu quả!

Phương trình hàng đầu đối với hàm số lượng giác

1. Định nghĩa

Phương trình hàng đầu đối với một hàm số lượng giác là phương trình tất cả dạng

at+b=0

Với a,b là những hằng số a≠0 và t là một hàm con số giác như thế nào đó.

Bạn đang xem: Một số phương trình lượng giác thường gặp

2. Cách giải

at+b=0⇔t=−ba đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Ví dụ

3–√cotx−3=0⟺cotx=3–√=cotπ6

⇔x=π6+kπ,k∈Z

3. Phương trình mang lại phương trình số 1 đối với cùng một hàm con số giác

Ví dụ: Giải các phương trình sau:

a. 5cosx−2sin2x=0;

b. 8sinxcosxcos2x=−1.

Giải

a. Ta có 5cosx−2sin2x=0⇔5cosx−4sinxcosx=0

*

Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác

1. Định nghĩa

Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác là phương trình bao gồm dạng

at^2+bt+c=0

Trong đó a,b,c là các hằng số (a≠0) và t là 1 trong trong các hàm số lượng giác.

2. Phương pháp giải

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ và đặt điều kiện cho những ẩn phụ (nếu có) rồi giải phương trình theo ẩn phụ này. Cuối cùng, ta đưa về việc giải các phương trình lượng giác cơ bản.

Ta tất cả bảng sau:

*

*

3. Phương trình quy về phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác

Có những phương trình lượng giác cơ mà khi giải rất có thể đưa về phương trình bậc hai đối với một hàm con số giác.

Ví dụ: 

*

Phương trình số 1 đối với sin x cùng cos x

1. Công thức biến đổi biểu thức asinx+bcosx

*

2. Phương trình dạng asinx+bcosx=c

Xét phương trình asinx+bcosx=c, với a,b,c∈R;a,b không đôi khi bằng 0(a^2+b^2≠0).Nếu a=0,b≠0 hoặc a≠0,b=0, phương trình asinx+bcosx=c có thể chuyển ngay về phương trình lượng giác cơ bản. Nếu a≠0,b≠0, ta vận dụng công thức (I).

Ví dụ: Giải phương trình

sinx+√3 cosx=1.

Giải

Theo bí quyết (I) ta có

*

*

Giải bài bác tập SGK Đại số 11 Phương trình lượng giác

Bài 1: Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Lời giải:

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

b) 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Lời giải:

a. 2cos2x – 3cosx + 1 = 0 (1)

đặt t = cosx, điều kiện –1 ≤ t ≤ 1

(1) đổi mới 2t2 – 3t + 1 = 0

*
 (thỏa mãn điều kiện).

+ t = 1 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k.2π (k ∈ Z)

*

Vậy phương trình có tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

Xem thêm: Khi Nào Dùng A Và An The Trong Tiếng Anh Chi Tiết Và Đẩy Đủ Nhất

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

Bài 3: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*
 (Phương trình bậc nhị với ẩn 
*
 ).

*

Vậy phương trình gồm họ nghiệm x = k4π (k ∈ Z)

b. 8cos2x + 2sinx – 7 = 0 (1)

⇔ 8(1 – sin2x) + 2sinx – 7 = 0

⇔ 8sin2x – 2sinx – 1 = 0 (Phương trình bậc hai với ẩn sin x)

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm {

*
 + k2π; 
*
 + k2π; arcsin
*
 + k2π; π – arcsin
*
 + k2π (k ∈ Z).

c. Điều kiện: 

*

2tan2x + 3tanx + 1 = 0 (Phương trình bậc 2 cùng với ẩn tung x).

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*
 + kπ; arctan
*
 + kπ (k ∈ Z)

d. Điều kiện 

*

tanx – 2.cotx + 1 = 0

*

*
 (Thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*
 + kπ; arctan(-2) + kπ (k ∈ Z)

Bài 4 : Giải những phương trình sau:

a. 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

b. 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

c. Sin2 x + sin2x – 2 cos2 x = 1/2

d. 2cos2x – 3√3sin2x – 4sin2x = -4

Lời giải:

a) 2sin2x + sinx.cosx – 3cos2x = 0 (1)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

Phương trình (1) trở thành: 2 = 0 (loại)

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả nhị vế của (1) cho cos2x ta được:

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

b) 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2

⇔ 3sin2x – 4sinx.cosx + 5cos2x = 2(sin2x + cos2x)

⇔ sin2x – 4sinx.cosx + 3 cos2x = 0 (1)

+ Xét cosx = 0 ⇒ sin2x = 1.

Phương trình (1) trở thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0. Phân chia hai vế phương trình mang lại cos2x ta được

Vậy phương trình gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

+ Xét cos x = 0 ⇒ sin2x = 1 – cos2x = 1

(1) phát triển thành 1 = 0 (Vô lý).

+ Xét cos x ≠ 0, chia cả hai vế đến cos2x ta được:

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

Vậy phương trình gồm tập nghiệm  (k ∈ Z)

Bài 5: Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Ta có: 

*
 nên mãi sau α thỏa mãn 
*

(1) trở thành: cos α.sin3x – sin α.cos 3x = 1

*

Vậy phương trình gồm họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

*

Vì 

*
 nên tồn tại α thỏa mãn 
*

(*) ⇔ cos α.cos 2x + sin α. Sin 2x = 1

*

Vậy phương trình bao gồm họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z)

với α thỏa mãn 

*

Bài 6: Giải những phương trình sau:

a. Tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

b. Tanx + rã (x+π/4) = 1

Lời giải:

a. Điều kiện: 

*

*

Vậy phương trình tất cả họ nghiệm 

*
 (k ∈ Z).

b. Điều kiện:

*

⇔ tung x.(1 – tanx) + tanx + 1 = 1 – chảy x.

⇔ rã x – tan2x + 2.tan x = 0

⇔ tan2x – 3tanx = 0

⇔ tanx(tanx – 3) = 0

*

*

Vậy phương trình đang cho bao gồm tập nghiệm là: arctan 3+kπ; k ∈ Z

Bài tập trường đoản cú luyện Phương trình lượng giác

Bài tập tự luyện vì chưng iToan biên soạn để giúp các em luyện tập cách suy nghĩ, giải cấp tốc và tứ duy logic!

Phần câu hỏi

Câu 1: Phương trình: 1+sin2x=0 có nghiệm là:

A. x=−π/2+k2π.

B. x=−π/4+kπ.

Xem thêm: Bài Tập Vật Lý 10 Chương 3 Chọn Lọc, Có Đáp Án, Bài Tập Chương 3 Vật Lý 10 Cơ Bản

C. x=−π/4+k2π.

D. x=−π/2+kπ

Câu 2:

*

Câu 3:

*

Câu 4:

*

Phần đáp án

1.B 2.B 3.B 4.B

Lời kết

Để làm xuất sắc các việc về phương trình lượng giác, các em yêu cầu hiểu và nhớ rõ tập xác định, tập nghiệm của các phương trình cơ bản. Các em rất có thể làm thêm nhiều bài xích tập từ luyên trường đoản cú tự luận đến cải thiện tại tretrucvietsun.com.