Nghiệm Phương Trình Bậc 3
1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất
2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội
3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất
Cùng đứng top lời giải bổ sung cập nhật thêm kiến thức và kỹ năng cách giải phương trình bậc 3 nhé.
Bạn đang xem: Nghiệm phương trình bậc 3
1. Cách thức phân tích nhân tử
Từ đó ta đem lại giải một phương trình bậc hai, tất cả nghiệm là:
2. Cách làm Cardano đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc
Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức
được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) tra cứu ra
Công thức nghiệm này được Cardano công bố năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".
3. Phương pháp Cardano
Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem về trường hợp 1-1 giản.
Xem thêm: Bên Anh Thôi Đừng Bên Ai - Stt Anh À! Yêu Em Thôi, Đừng Thêm Ai Khác Nữa
Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được:
Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).
Xem thêm: Phím Tắt Tăng Cỡ Chữ Trong Word, Mẹo Tăng Giảm Cỡ Chữ Trong Word Nên Biết
Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình:
+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:
Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực độc nhất vô nhị là:
+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:
Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong số đó một nghiệm kép:
+ Khi Δ
4. Phương thức lượng giác hoá
Một phương trình bậc ba, ví như có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Bởi vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách màn biểu diễn khác dễ dàng và đơn giản hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.
