Nghiệm Phương Trình Bậc 3

     
*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 2)" width="640">

1.2) |k| > 1: Phương trình có một nghiệm duy nhất

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 3)" width="645">

2) Nếu ∆ = 0 : Phương trình có một nghiệm bội

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 4)" width="642">

3) Nếu ∆ >0 : Phương trình bao gồm một nghiệm duy nhất

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 5)" width="643">

Cùng đứng top lời giải bổ sung cập nhật thêm kiến thức và kỹ năng cách giải phương trình bậc 3 nhé.

Bạn đang xem: Nghiệm phương trình bậc 3

1. Cách thức phân tích nhân tử

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 6)" width="642">

Từ đó ta đem lại giải một phương trình bậc hai, tất cả nghiệm là:

*
bí quyết tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 7)" width="224">

2. Cách làm Cardano đến phương trình bậc 3 chuẩn chỉnh tắc


Công thức tìm nghiệm của phương trình bậc cha dạng "chuẩn tắc" trong trường số phức 

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 8)" width="230">

được nhà toán học Cardano (Các-đa-nô, tín đồ Ý) tra cứu ra

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 9)" width="458">

Công thức nghiệm này được Cardano công bố năm 1545 trong cuốn "Nghệ thuật lớn của phép giải các phương trình đại số".

3. Phương pháp Cardano

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 10)" width="643">

Ta chỉ xét p,q≠0 vì nếu p=0 hoặc q=0 thì đem về trường hợp 1-1 giản.

Xem thêm: Bên Anh Thôi Đừng Bên Ai - Stt Anh À! Yêu Em Thôi, Đừng Thêm Ai Khác Nữa

Đặt y= u+v thay vào phương trình (2), ta được: 

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 11)" width="698">

Chọn u, v sao cho 3uv+p = 0 (4).

Xem thêm: Phím Tắt Tăng Cỡ Chữ Trong Word, Mẹo Tăng Giảm Cỡ Chữ Trong Word Nên Biết

Như vậy, để tìm u và v, từ (3) và (4) ta bao gồm hệ phương trình: 

*
cách làm tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 12)" width="642">

+ Khi Δ>0, phương trình (5) có nghiệm:

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 13)" width="641">

 Như vậy phương trình (2) sẽ có nghiệm thực độc nhất vô nhị là:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 14)" width="642">

+ Khi Δ=0, phương trình (5) có nghiệm kép:

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 15)" width="645">

 Khi đó, phương trình (2) có hai nghiệm thực, trong số đó một nghiệm kép:

*
phương pháp tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 16)" width="644">

+ Khi Δ

*
công thức tính Delta phương trình bậc 3 (ảnh 17)" width="646">

4. Phương thức lượng giác hoá

Một phương trình bậc ba, ví như có 3 nghiệm thực, khi biểu diễn dưới dạng căn thức sẽ liên quan đến số phức. Bởi vì vậy ta thường dùng phương pháp lượng giác hoá để tìm một cách màn biểu diễn khác dễ dàng và đơn giản hơn, dựa vào hai hàm số cos và arccos.