Tích phân hàm chẵn lẻ

     

Để xác minh tính chẵn lẻ của hàm số trước tiên chúng ta cần hiểu cố kỉnh nào là hàm số chẵn và cố kỉnh nào là hàm số lẻ.

Bạn đang xem: Tích phân hàm chẵn lẻ

Bạn sẽ xem: Hàm chẵn

Bài viết này họ cùng mày mò cách xác minh hàm số chẵn lẻ, nhất là cách xét tính chẵn lẻ của hàm số bao gồm trị hay đối. Qua đó vận dụng giải một trong những bài tập nhằm rèn kỹ năng giải toán này.

1. Kiến thức và kỹ năng cần lưu giữ hàm số chẵn, hàm số lẻ

• Hàm số y = f(x) với tập khẳng định D gọi là hàm số chẵn nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D và f(-x) = f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x2 là hàm số chẵn

– Đồ thị của một hàm số chẵn dìm trục tung có tác dụng trục đối xứng.

• Hàm số y = f(x) với tập xác định D call là hàm số lẻ nếu: ∀x ∈ D thì -x ∈ D với f(-x) = -f(x).

* Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

– Đồ thị của một hàm số lẻ nhận cội tọa độ làm trung ương đối xứng.

Chú ý: Một hàm số ko nhât thiết buộc phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

* Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 không là hàm số chẵn, cũng không là hàm số lẻ vì:

 Tại x = 1 gồm f(1) = 2.1 + 1 = 3

 Tại x = -1 tất cả f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai quý giá f(1) và f(-1) không đều nhau và cũng ko đối nhau

2. Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số gồm trị giỏi đối

* Để khẳng định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện công việc sau:

– cách 1: tìm kiếm TXĐ: D

nếu như ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D chuyển hẳn sang bước ba

nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D tóm lại hàm không chẵn cũng không lẻ.

– cách 2: vắt x bằng -x với tính f(-x)

– bước 3: Xét lốt (so sánh f(x) và f(-x)):

 ° nếu như f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

 ° nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

 ° Trường hợp khác: hàm số f không tồn tại tính chẵn lẻ


*

3. Một trong những bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài xích tập 1 (Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

° giải thuật bài tập 1 (bài 4 trang 39 SGK Đại số 10): 

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R cần với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R đề nghị với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

Xem thêm: Tải Nhạc Chuông Báo Thức Quân Đội Mp3 Miễn Phí, Còi Báo Thức, Âm Thanh Kinh Hoàng Trong Quân Đội

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R đề xuất với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + một là hàm số ko chẵn, ko lẻ.


*

*

*

*

⇒ Vậy với m = ± 1 thì hàm số đã cho là hàm chẵn.

4. Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

* bài 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của các hàm số bao gồm trị tuyệt đối hoàn hảo sau

a) f(x) = |2x + 1| + |2x – 1|

b) f(x) = (|x + 1| + |x – 1|)/(|x + 1| – |x – 1|)

a) f(x) = |x – 1|2.

° Đ/s: a) chẵn; b) lẻ; c) không chẵn, ko lẻ.

* bài bác 2: mang lại hàm số f(x) = (m – 2)x2 + (m – 3)x + mét vuông – 4

a) tìm kiếm m nhằm hàm f(x) là hàm chẵn

b) tìm m để hàm f(x) là hàm lẻ.

° Đ/s: a) m = 3; b) m = 2.

Xem thêm: Cách Đăng Đoạn Ghi Âm Lên Story Facebook Từ Iphone, Điện Thoại Android

Như vậy, ở trong phần nội dung này các em buộc phải nhớ được khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ, 3 bước cơ phiên bản để xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm tất cả trị hay đối, hàm cất căn thức và các hàm khác. Đặc biệt phải luyện qua nhiều bài tập để rèn luyện tài năng giải toán của bạn dạng thân.