Tiếp tuyến của đường tròn

     

LÝ THUYẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

Để làm được các bài tập liên quan tới tiếp tuyến của đường tròn thì bọn họ phải nhớ rõ những ý sau:

1. Cho (O; R) tiếp tuyến của (O; R) là một đường thẳng tiếp xúc với (O; R).

Bạn đang xem: Tiếp tuyến của đường tròn

2. Vậy d là tiếp tuyến (O; R) d ⊥ OA tại A. A gọi là tiếp điểm.

3. Nói biện pháp khác: d là tiếp tuyến của (O; R) ⇔ d(O; d) =R.

4. Ta có tính chất: từ một điểm M nằm kế bên (O; R) ta kẻ được hai tiếp tuyến đến (O; R) tại nhì tiếp điểm A và B khi đó MA=MB.

5. Từ một điểm A bên trên (O; R) ta kẽ được một tiếp tuyến duy nhất, đó là đường thẳng qua A với vuông góc bán kính OA.

6. Từ hai điểm A với B bên trên (O) kẻ nhị tiếp tuyến cắt nhau tại M thì MA= MB.

7. Ngoài ra ta còn có: MO là phân giác của góc AOB cùng OM là phân giác góc AOB

8. Phương pháp vẽ tiếp tuyến với (O) từ một điểm nằm ngoài (O).

– Ta nối OM

– Vẽ (I; OM/2) cắt (O) tại 2 điểm A cùng B.

– Nối MA và MB được 2 tiếp tuyến.

*

BÀI TẬP

Bài 1: mang đến đường tròn vai trung phong O; dây cung CD. Qua O vẽ OH ⊥ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại M. Chứng minh: MD là tiếp tuyến của (O).

Xem thêm: Đánh Giá Iphone 7 Plus Đài Loan Có Tốt Không ? Giá Bao Nhiêu ?

Bài 2: đến (O) mà lại M ngoài (O). Vẽ nhì tiếp tuyếm MA và MB; gọi H là giao điểm của OM với AB. Chứng minh: OM ⊥ AB với HA=HB.

Bài 3: mang lại nửa đường tròn chổ chính giữa (O), đường kính AB vẽ Ax ⊥ AB cùng By ⊥ AB ở thuộc phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên đường tròn. Tiếp tuyến tại I gặp Ax tại C cùng By tại D. Chứng minh: AC+BD = CD.

Bài 4: mang đến đường tròn (O; 5cm). Từ M xung quanh (O) vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho MA ⊥ MB tại M.

a. Tính MA cùng MB.

b. Qua trung điểm I của cung nhỏ AB vẽ một tiếp tuyến cắt OA; OB tại C cùng D. Tính CD.

Bài 5: cho (O) từ M ngoại trừ (O) vẽ nhị tiếp tuyến MA với MB thế nào cho góc AMB =60°. Biết chu vi tam giác MAB là 18cm, tính độ lâu năm dây cung AB.

Bài 6: đến (O) từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA với MB. Kéo dãn dài OB một đoạn BI=OB. Chứng minh: góc BMI bằng 1/3 góc AMI.

Bài 7: cho (O) gồm đường kính AB. Vẽ dây cung AC bất kỳ và kéo dài AC một đoạn CD=AC.

a. Chứng minh: tam giác ABD cân.

Xem thêm: Tích Phân Từng Phần, Công Thức Tính Tích Phân Và Các Phương Pháp Giải Nhanh

b. Xác định vị trí của C để biến đổi là tiếp tuyến của (O) tại B và tính góc DAB.