Tìm Tọa Độ Điểm Đối Xứng Qua Đường Thẳng Toán 10

     

Cách search điểm đối xứng của một điểm qua con đường thẳng rất hay Toán học lớp 10 với không hề thiếu lý thuyết, phương thức giải và bài xích tập có giải mã cho tiết sẽ giúp đỡ học sinh thay được bí quyết tìm điểm đối xứng của 1 điểm qua mặt đường thẳng rất hay 

A. Phương thức giải

Cho điểm A và đường thẳng (d): ax + by + c = 0 . Search điểm M đối xứng với điểm A qua con đường thẳng (d):

+ cách 1: Lập phương trình mặt đường thẳng AM:


*

⇒ Phương trình (AM) .Bạn đang xem: tra cứu tọa độ điểm đối xứng qua con đường thẳng toán 10

+ bước 2: hotline H là hình chiếu của A bên trên d. Lúc ấy AM cùng d giao nhau tại H cần tọa độ H là nghiệm hệ phương trình:


*

+ cách 3: do M đối xứng cùng với A qua d yêu cầu H là trung điểm của AM.

Bạn đang xem: Tìm tọa độ điểm đối xứng qua đường thẳng toán 10

Áp dụng công thức trung điểm đoạn thẳng ta được:


*

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Ví dụ 1:Cho tam giác ABC gồm AB = 6; BC = 6√2 và góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng cùng với A qua BC. Tra cứu mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là hình thoi

B.AA’ = 3

C.BA’ = 6

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Lời giải

+ Áp dụng định lí cosin vào tam giác ABC ta có:

AC2= AB2+ BC2– 2.AC.BC.Cos B

= 62+ (6√2)2- 2.6.6√2.cos450= 36

⇒ AC = 6 đề nghị AB = AC = 6 với AB2+ AC2= BC2

⇒ Tam giác ABC vuông cân nặng tại A.

+ hotline H là chân con đường cao hạ từ bỏ điểm A lên BC.

AH là đường cao buộc phải đồng thời là đường trung tuyến

⇒ H là trung điểm của BC: AH = bh = CH = BC/2 = 3√2 ⇒ AA’= 6√2

+ vày A’ đối xứng với điểm A qua BC buộc phải H là trung điểm của AA’ với AA’; BC vuông góc cùng với nhau.

Tứ giác ACA’B tất cả hai đường chéo cánh cắt nhau trên trung điểm từng đường

⇒ ACA’B là hình bình hành.

Lại gồm hai đường chéo cánh AA’; BC vuông góc với nhau yêu cầu ACA’B là hình thoi.

⇒ B sai

Chọn B.

Ví dụ 2:Cho điểm M(1; 2) và con đường thẳng d: 2x + y - 5 = 0. Toạ độ của điểm đối xứng với điểm M qua d là:

A.(;) B.(-

*

;
) C.(0;) D.(; - 5)

Lời giải

Ta thấy M ∉ d .

Gọi H( a; b) là hình chiếu của điểm M khởi thủy thẳng dMH→( a - 1; b - 2) .

Ta tất cả đường trực tiếp d: 2x + y - 5 = 0 nên bao gồm vtpt:n→(2;1)

Suy rau→( -1; 2) là vectơ chỉ phương của con đường thẳng d.


Do đó H(
;
) .

Gọi M’( x; y) đối xứng cùng với M qua con đường thẳng d . Lúc ấy ta có: H là trung điểm của MM’

Ta có:

Vậy tọa độ điểm đối xứng với M qua d là M"(;) .

Chọn A.

Ví dụ 3 :Cho mặt đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 với M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là

A.( -4; 8) B.( -4; -8) C.( 4; 8) D.( 4; -8)

Lời giải

+ vì M’ đối xứng cùng với M qua d yêu cầu MM’ vuông góc với d.

+ Đường trực tiếp MM’:

⇒ MM’: 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 hay 3x + 2y - 28 = 0

+ gọi H là giao điểm của MM’ cùng d. Khi ấy tọa độ H là nghiệm hệ :


⇒ H( 6; 5)

+ bởi vì M’ đối xứng với M qua d nên H là trung điểm của MM’. Tọa độ điểm M’ là:


⇒ M’( 4; 8)

Chọn C.

Ví dụ 4:Cho điểm A( 1; 2) và mặt đường thẳng (d): x + 2y - 3 = 0 .Tìm điểm đối xứng cùng với A qua đường thẳng d.

A.( 1; -2) B.(;) C.(
;
) D.Đáp án khác

Lời giải

+ gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng (d) .

+ Lập phương trình mặt đường thẳng AH:

( AH) :

⇒ Phương trình ( AH) : 2( x - 1) – 1.( y - 2) = 0 tuyệt 2x - y = 0

+ hai đường thẳng AH cùng d giảm nhau trên H phải tọa độ điểm H là nghiệm hệ phương trình:


+ hotline B đối xứng cùng với A qua d. Khi đó; H là trung điểm của AB.

⇒ Tọa độ điểm B là:
⇒ B(;)

Chọn B.

Ví dụ 5:Cho điểm A( 2; 0) và đường thẳng d: x + y - 2 = 0. Kiếm tìm điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

A.( 2; -1) B.(2; 0) C.( 1; -2) D.

Xem thêm: Cách Xóa Lời Nhắc Trên Iphone, Hướng Dẫn Xóa Lời Nhắc Trên Iphone

(-2; -1)

Lời giải

Ta có: 2 + 0 - 2 = 0 đề xuất điểm A thuộc đường thẳng d.

Chọn B.

Ví dụ 6:Cho tam giác ABC bao gồm A( 0; -2).Gọi I ( 2; 4) là trung điểm của AB với J( -4; 2) là trung điểm của AC. Gọi điểm A’ đối xứng điểm A qua BC. Viết phương trình đường thẳng AA’?

A.6x + 2y - 3 = 0 B.6x + 2y + 4 =0 C.2x - y + 1 = 0 D.Tất cả sai

Lời giải

+ vị I cùng J lần lượt là trung điểm của AB cùng AC đề xuất IJ là con đường trung bình của tam giác ABC ⇒ IJ// BC ( 1) .

+ vị A’ đối xứng với A qua BC

⇒ AA’ vuông góc BC (2).

Từ(1) và ( 2) suy ra: AA’ vuông góc IJ

+ Lập phương trình AA’:

⇒ ( AA’): 6(x - 0) + 2( y + 2) = 0 tuyệt 6x + 2y + 4 = 0.

Chọn B.

Ví dụ 7:Cho con đường thẳng ∆ :
và điểm M(1; 2). Kiếm tìm điểm đối xứng cùng với M qua đường thẳng ∆ là:

A.(4; -2) B.M’(-;) C.M’(;) D.M’(
;
)

Lời giải

Gọi M’ đối xứng với M qua ∆.

+ Đường thẳng MM’:

⇒ Phương trình mặt đường thẳng MM’:

3(x - 1) – 2(y - 2)= 0 giỏi 3x - 2y + 1 = 0.

+ Giao điểm H của mặt đường thẳng MM’ với ∆ là nghiệm hệ:


+ Điểm M đối xứng M’ qua ∆ phải H là trung điểm MM’. Suy ra tọa độ điểm M’:


⇒ M’(-;)

Chọn B.

Ví dụ 8:Cho đường thẳng d: 2x - 3y + 3 = 0 và M( 8; 2) . Tọa độ của điểm M’ đối xứng với M qua d là:

A.( -4; 8 ) B.(-4; -8 ) C.( 4; 8) D.(4; -8)

Lời giải

+Phương trình mặt đường thẳng MM’:


⇒ ( MM’) : 3( x - 8) + 2( y - 2) = 0 giỏi 3x + 2y - 28 = 0

+ gọi H là hình chiếu của M lên d. Lúc đó MM’ với d giảm nhau tại H bắt buộc tọa độ H là nghiệm hệ :
⇒ H(6; 5)

+ lúc ấy H là trung điểm của đoạn MM’. Áp dụng cách làm trung điểm ta suy ra


. Vậy M’( 4; 8) .

Chọn C.

C. Bài xích tập vận dụng

Câu 1:Cho tam giác ABC tất cả AB = 1; BC = 1√2 cùng góc B = 450.Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua BC. Search mệnh đề sai?

A.Tứ giác ACA’B là vuông

B.AA’ = 2

C.BA’ = 1

D.Tứ giác ACA’B là hình bình hành

Câu 2:Cho đường thẳng ∆:
. Hoành độ điểm M’ đối xứng cùng với M( 4; 5) qua ∆ sớm nhất với số nào tiếp sau đây ?

A.1,12 B.- 0, 91 C.1,31 D.- 0,92

Câu 3:Tìm điểm M’ đối xứng cùng với M(4; 1) qua đường thẳng d: x - 2y + 4 = 0 là:

A.(;
) B.(
;) C.(
;
) D.(;)

Câu 4:Cho tam giác ABC bao gồm A(1; 3).Gọi I(2; 1) là trung điểm của AB với J( -1; 0) là trung điểm của AC. Kiếm tìm điểm K đối xứng cùng với điểm A qua IJ?

A.K(
; -) B.K(;) C.

Xem thêm: Một Tàu Thủy Có Vận Tốc Khi Nước Lặng Là A Km/Giờ, Vận Tốc Của Dòng Nước Là

K( -; -) D.K(;
)

Câu 5:Cho điểm M(- 2; 1) và đường thẳng ∆: 2x - y + 4 = 0.Gọi điểm M’ đối xứng cùng với M qua mặt đường thẳng ∆. Khi ấy điểm M’ nằm trên phố thẳng nào?

Câu 6:Cho con đường thẳng ∆:
và điểm M(2; -3); điểm A(-0,6; -1,8). Call M’ là điểm đối xứng với M qua đường thẳng ∆. Tính độ lâu năm AM’


Follow Us


Có gì mới


Trending