TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA AB VÀ SC

     

đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một trong chủ đề tương đối

khó khăn với đa số học sinh. Chúng tôi biên soạn tư liệu này nhằm mục tiêu giúp các em quan sát nhận

vấn đề trên tiện lợi hơn cùng có hệ thống hơn.

Bạn vẫn xem: Tính khoảng cách giữa ab với sc




Bạn đang xem: Tính khoảng cách giữa ab và sc

*

*

*



Xem thêm: Bật Mí Cách Quay Lén Khi Tắt Màn Hình Iphone Ngay Cả Khi Tắt

*

*



Xem thêm: Cây Giống Chôm Chôm Ruột Vàng Bán Ở Đâu, Cây Giống Chôm Chôm Ruột Vàng

5Download nhiều người đang xem tư liệu "Chuyên đề khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung", để tải tài liệu gốc về máy các bạn click vào nút DOWNLOAD
làm việc trênChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 1 nhà đề: KHOẢNG CÁCH GIỮA nhị ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ ĐOẠN VUÔNG GÓC phổ biến Chuyên đề “Hình học Không Gian” nói thông thường và chủ đề “Khoảng biện pháp giữa hai tuyến đường thẳng chéo nhau và đoạn vuông góc chung” nói riêng, là một chủ đề tương đối khó khăn với phần lớn học sinh. Chúng tôi biên soạn tài liệu này nhằm giúp những em nhìn nhận sự việc trên dễ dàng hơn với có khối hệ thống hơn. I-NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP: Để xác minh Khoảng biện pháp giữa hai tuyến phố thẳng a, b chéo nhau và đoạn vuông góc chung, thông hay được sử dụng 2 cách thức cơ bản sau: phương thức 1: cách 1: khẳng định mặt phẳng ( ) aa ^ tại A và )(a cắt b. Cách 2: Chiếu vuông góc b xuống ( )a được hình chiếu "b . Cách 3: Kẻ "AH b^ , dựng hình chữ nhật AHKP. Dể dàng triệu chứng minh: đại chiến là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng a với b . Trong trường hợp đặt biệt :( )( )baaaì Ìïí^ïî+ Dựng AH b^ Þ AH là đoạn vuông góc phổ biến của 2 mặt đường thẳng a cùng b . Phương pháp 2: bước 1: khẳng định mặt phẳng ( ) // aa và ( )b aÌ . Bước 2: Chiếu vuông góc mặt đường thẳng a xung quanh phẳng ( )a được mặt đường thẳng "a , "a b KÇ = cách 3: Dựng hình chữ nhật AHKP. Dễ dàng dàng chứng minh được: KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 mặt đường thẳng a với b . IHKPAb"baaaabAHKPbHAa"aaChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 2 II-MỘT SỐ BÀI TẬP MINH HOẠ: bài tập 1: cho tứ diện những ABCD cạnh a . Xác minh và tính độ dài đoạn vuông góc bình thường của AB cùng CD. Phía dẫn: bước 1: chọn mặt phẳng ( )AHB . Rõ ràng: ( )CD AHB^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )AB AHBÌ . Dựng HK AB HK^ Þ là đoạn vuông góc phổ biến của AB và CD. Cách 3: Tính HK: Xét AHKD vuông tại K: 2 2HK AH AK= - bài tập 2: đến hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD^ , lòng ABCD là hình chữ nhật. Dựng đoạn vuông góc tầm thường của : a) SA với CD . B) AB cùng SC. Hướng dẫn: a) Xác đ ịnh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của SA cùng CD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )CD ABCDÌ . Với AD CD AD^ Þ là đoạn vuông góc tầm thường của SA với CD. Bước 3: Tính AD (tùy theo trả thiết) b) xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc tầm thường của AB và SC: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SAD . Dễ minh chứng được: ( )AB SAD^ cách 2: Chiếu SC bên trên ( )SAD : Ta có: ( )CD SAD SD^ Þ là hình chiếu của SC trên ( )SAD . + Dựng AH SD AH^ Þ là khoảng cách của SC cùng AB. + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc tầm thường của 2 đường thẳng SC với AB. Bước 3: Tính AH. Xét SADD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH SA AD= + . Bài xích tập 3: mang lại hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, những mặt bên là các hình vuông vắn cạnh a. A) Hình lăng trụ có điểm sáng gì? b) xác minh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường giữa A’B với B’C’. Hướng dẫn: a) Hình lăng trụ đứng tam giác phần đông cạnh a. B) xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường giữa A’B và B’C’: KDCBHASAB CDPKHDCBASChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 3 cách 1: chọn mặt phẳng ( )" "AII A . Dễ chứng minh được: ( )" " " "B C AII A^ bước 2: Chiếu A’B bên trên ( )" "AII A : Ta có: ( )" " "BI AII A A I^ Þ là hình chiếu của A’B trên ( )" "AII A . + Dựng " " "I H A I I H^ Þ là khoảng cách của A’B cùng B’C’. + Dựng hình chữ nhật HKPI’Þ KP là đoạn vuông góc chung của 2 mặt đường thẳng A’B cùng B’C’. Bước 3: Tính I’H. Xét Xét " "A I ID vuông tại I’: 2 2 21 1 1" " " "I H A I II= + . Bài tập 15: Cho hình vuông ABCD và tam giác phần nhiều SAD cạnh a phía bên trong 2 mp vuông góc nhau. Tính khoảng cách giữa hai tuyến đường thẳng: a) AD và SB b) SA và BD phía dẫn: a) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường của SB với AD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SIM . Dễ minh chứng được: ( )AD SIM^ bước 2: Chiếu SB bên trên ( )SIM : Ta có: ( )BM SIM SM^ Þ là hình chiếu của SB trên ( )SIM . + Dựng IH SM IH^ Þ là khoảng cách của SB cùng AD. + Dựng hình chữ nhật HKPIÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 mặt đường thẳng SB và AD. Cách 3: Tính IH. Xét SIMD vuông trên I: 2 2 21 1 1IH IS IM= + . B) Xác đ ịnh cùng tính độ lâu năm đoạn vuông góc thông thường của SA và BD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( ) ( )//SEA BD SEAÞ . Cách 2: Chiếu BD bên trên ( )SEA : gọi L với J là trung điểm EA và do IL SLÞ ^ . + Dựng ( )IH SL IH SEA^ Þ ^ . + Dựng ( )//JR IH JR SEAÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dBD SA BD SAE J SAE JR= = = + Dựng hình chữ nhật RKPJÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 mặt đường thẳng SA cùng BD. Cách 3: Tính JR. Ta có: 2 .JR IH= Xét SILD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH IS IL= + . PKHICABA"B"C"I"MPK HID CBASRJOESA BCDIHKPLChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 4 bài bác tập 4: cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB= a, BC= a , AD=3a , CD= a 7 , SA= a 2 . Khi SA ^ (ABCD) , hãy dựng cùng tính độ nhiều năm đoạn vuông góc thông thường giữa các đường trực tiếp : a) SA cùng CD b) AB và SD c) AD và SC phía dẫn: a) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung của SA cùng CD: bước 1: lựa chọn mặt phẳng ( )ABCD . Rõ ràng: ( )SA ABCD^ cách 2: dễ dàng thấy, ( )CD ABCDÌ . Dựng AH CD AH^ Þ là đoạn vuông góc chung của SA và CD. Bước 3: Tính AH: Xét ACDD vuông trên A: 2 2 21 1 1AH AC AD= + . B) Xác đ ịnh cùng tính độ dài đoạn vuông góc tầm thường của AB và SD: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )SAD . Rõ ràng: ( )AB SAD^ bước 2: dễ dàng thấy, ( )SD SADÌ . Dựng AK SD AK^ Þ là đoạn vuông góc chung của SD cùng AB. Bước 3: Tính AK: Xét SADD vuông tại A: 2 2 21 1 1AK AS AD= + . C) khẳng định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc bình thường của AD và SC: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SAB . Dễ chứng minh được: ( )AD SAB^ cách 2: Chiếu SB bên trên ( )SIM : Ta có: ( )BC SAB SB^ Þ là hình chiếu của SC bên trên ( )SAB . + Dựng AI SB AI^ Þ là khoảng cách của SB và AD. + Dựng hình chữ nhật AIJPÞ JP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng SC và AD. Cách 3: Tính AI. Xét SABD vuông tại I: 2 2 21 1 1AI AS AB= + . Bài tập 5: cho hình chóp tứ giác phần đông S.ABCD, cạnh lòng AB= a, mặt đường cao SO= h. Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường giữa hai tuyến đường thẳng SB với AD. Phía dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )SBC . Dễ chứng tỏ được: ( )//AD SBC cách 2: Chiếu AD bên trên ( )SBC (hay tính ( ),d AD SB ) KHSADB C CBDASI JPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 5 gọi M, N lần lượt là trung điểm BC với AD ON BCÞ ^ Ta có: ( ) ( )SMN SBC^ , dựng ( )OH SN OH SBC^ Þ ^ + Dựng ( )//MI OH ngươi SBCÞ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAD SB AD SBC M SBC MI= = = + Dựng hình chữ nhật MIKPÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng SB và AD. Bước 3: Tính MI. Ta có: 2 .MI OH= Xét SOND vuông trên O: 2 2 21 1 1OH OS ON= + . Bài xích tập 6: mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ tất cả cạnh bởi a. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm AC và AD. Xác minh và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa hai tuyến đường thẳng DM với D’N. Phía dẫn: F Giải bằng cách thức 2: bước 1: chọn mặt phẳng ( )"D NJ . (với hình bình hành DJIM) Dễ minh chứng được: ( )// "DM D NJ cách 2: Chiếu DM bên trên ( )"D NJ . (hay tính ( ), "d DM D N ) vị ( )// "DJ ngươi DJ IJ IJ D JDÞ ^ Þ ^ . Ta có: ( ) ( )" "D JD D NJ^ , dựng ( )" "DH D J DH D NJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dDM D N DM D NJ D D NJ DH= = = + Dựng hình chữ nhật HKPDÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 con đường thẳng DM với D’N. Bước 3: Tính DH. Xét "D DJD vuông tại D: 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 4" " "DH DD DJ DD ngươi DD AM= + = + == + . Bài bác tập 7: mang lại khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ .Hãy khẳng định đoạn vuông góc phổ biến của BD’, B’C. Hướng dẫn: bước 1: chọn mặt phẳng ( )" "ABC D . Dễ dàng dàng minh chứng ( )" " "BC ABC D^ cách 2: dễ thấy, ( )" " "BD ABC DÌ . Dựng "HK BD HK^ Þ là đoạn vuông góc thông thường của BD’ và B’C. Bước 3: Tính HK: Ta có một "2HK C P= Xét " "BC DD vuông tại C’: 2 2 21 1 1" " " "C p. C D C B= + OPK IHSABCDMNPKHJINDCBAB"C"A"D"MPKHDCBAB"C"A"D"Chuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán trung học phổ thông Phong Điền 6 bài bác tập 8: mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a .Hãy khẳng định đoạn vuông góc thông thường của nhị đương trực tiếp A’C’ với B’C. Hướng dẫn: bước 1: chọn mặt phẳng ( )" "DBB D . Dễ chứng tỏ được: ( )" " " "A C DBB D^ cách 2: Chiếu B’C bên trên ( )" "DBB D : Ta có: ( )" "OC DBB D^ "B OÞ là hình chiếu của B’C trên ( )" "DBB D . + Dựng " " "O H B O O H^ Þ là khoảng cách của A’C’ cùng B’C. + Dựng hình chữ nhật O’HKPÞ KP là đoạn vuông góc thông thường của 2 mặt đường thẳng A’C’ với B’C. Bước 3: Tính O’H. Xét " "O B OD vuông trên O’: 2 2 21 1 1" " " "O H O B OO= + . Bài bác tập 9: đến hình chóp S.ABC tất cả đáy là tam giác mọi ABC cạnh a, lân cận SA = a, SA ^ (ABC), I là trung điểm cạnh BC. Xác định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc bình thường giữa hai tuyến đường thẳng SI với AB. Phía dẫn: F Giải bằng phương thức 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )SIJ , với //IJ AB cùng AJ IJ^ . Dễ chứng tỏ được: ( )//AB SIJ cách 2: Chiếu AB trên ( )SIJ (hay tính ( ),d AB đam mê ) Ta có: ( ) ( )SAJ SIJ^ , dựng ( )AH SJ AH SIJ^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , ,d d dAB đê mê AB SIJ A SIJ AH= = = + Dựng hình chữ nhật AHKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng AB với SI. Cách 3: Tính AH. Xét SAJD vuông tại A: 2 2 21 1 1AH AJ SA= + . Bài tập10: mang đến hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Call I, J lần lượt là trọng điểm các hình vuông vắn AĐ’A’ với BCC’B’. Khẳng định và tính độ lâu năm đoạn vuông góc chung giữa hai đường thẳng CI và AJ. Hướng dẫn: F Giải bằng phương pháp 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"AA J . Dễ minh chứng được: ( )// "CI AA J bước 2: Chiếu IC trên ( )"AA J (hay tính ( ),d CI AJ ) Dựng IH MJ^ , xem xét rằng ( )"A A MIJ^ . Ta có: ( )""IH MJIH AA JIH A A^ì Þ ^í ^îSuy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), , " , "d d dCI AJ CI AA J I AA J IH= = = PHKO"DCBAB"C"A"D"OPKHJ ISA BC PKHMJIDD"A"C"B"A BCChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 7 + Dựng hình chữ nhật IHKPÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 con đường thẳng AJ với CI. Bước 3: Tính IH. Xét MIJD vuông tại I: 2 2 21 1 1IH im IJ= + . Bài tập 11: mang đến hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ gồm đáy ABCD là hình thoi , cạnh 2a , lân cận AA’= a 2 , AD’^ BA’.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD’ với BA’ . Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: cách 1: lựa chọn mặt phẳng ( )"AD E , với // ""BE DDBE DDìí =î. Dễ minh chứng được: ( )" // "A B AD E cách 2: Chiếu A’B trên ( )"AD E (hay tính ( )" , "d A B AD ) Ta có: ( ) ( ) ( )" " " " ""AI BDAI BB D B AD E BB D BAI BB^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "BH D E bảo hành AD E^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( )" , " " , " , "d d domain authority B AD A B AD E B AD E BH= = = + Dựng hình chữ nhật BHKPÞ KP là đoạn vuông góc bình thường của 2 đường thẳng A’B cùng AD’. Bước 3: Tính BH. Xét IBED vuông tại B: 2 2 21 1 1BH BE BI= + . Bài bác tập 12: đến hình lăng trụ đứng tam giác phần đa ABC.A’B’C’, đáy ABC tất cả cạnh a, lân cận bằng h. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC cùng BC’. Hướng dẫn: F Giải bằng phương thức 2: cách 1: chọn mặt phẳng ( )"BDC , cùng với //CD ABCD ABìí =î. Dễ minh chứng được: ( )// "AC BDC bước 2: Chiếu AC bên trên ( )"BDC (hay tính ( ), "d AC BC ) gọi I là trung điểm BD. Ta có: ( ) ( ) ( )" " ""CI BDBD CC I BDC CC ICC BD^ì Û ^ Þ ^í ^îDựng ( )" "CH C I CH BDC^ Þ ^ Suy ra: ( ) ( )( ) ( )( ), " , " , "d d dAC BC AC BDC C BDC CH= = = + Dựng hình chữ nhật CHKPÞ KP là đoạn vuông góc phổ biến của 2 con đường thẳng AC và BC’. Cách 3: Tính CH. Xét "ICCD vuông tại C: 2 2 21 1 1"CH CI CC= + . IPKHEA BCDA"B"C"D"DIC"B"A"BA CHKPChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 8 bài bác tập 13: mang đến hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ gồm đường chéo AC’=2a và AB=AA’= a. A) hội chứng minh: "" CDAC ^ b) d(D,(ACD’). C) xác minh và tính độ dài đoạn vuông góc thông thường giữa AC’, CD’. Phía dẫn: a) vị " " "AA AB a ABB A= = Þ là hình vuông. Suy ra: ( )"" " " "" "CD DCCD ADCB CD ACCD A D^ì Û ^ Þ ^í ^î. B) Ta có: ( ) ( ) ( )" " "CD ADCB ADI AD C^ Þ ^ cùng ( ) ( )"ADI AD C AIÇ = . Dựng DH AI^ ( ) ( )( )" , "dDH AD C D AD C DHÞ ^ Û = Xét "ADCD vuông trên D: 2 2 21 1 1"DH domain authority DC= + . C) Theo câu a, ( )" "CD ADCB^ với ( ) " "CD ADCB IÇ = . Dựng "IK AC IK^ Þ là đoạn vuông góc bình thường của AC’ và CD’. Xét "DACD đồng dạng cùng với "KICD , ta có: " . "" "KI KC AD KCKIAD DC DC= Û = . Bài bác tập 14: đến khối lập phương ABCD.A’B’C’D’. A) triệu chứng minh: )""(" CDBABC ^ b) xác định và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc phổ biến giữa AB’ cùng BC’. Hướng dẫn: a) chứng minh ( )" " "BC A B CD^ : Ta có: ( )" "" " ""BC B CBC A B CDBC CD^ì Û ^í ^î. B) Xác đ ịnh và tính độ nhiều năm đoạn vuông góc chung giữa AB’ với BC’: bước 1: chọn mặt phẳng ( )" "A B CD . Dễ chứng tỏ được: ( )" " "BC A B CD^ cách 2: Chiếu AB’ trên ( )" "A B CD : Ta có: ( )" "AH A B CD^ "HBÞ là hình chiếu của AB’ bên trên ( )" "A B CD . + Dựng "IJ B H IJ^ Þ là khoảng cách của AB’ với BC’. + Dựng hình chữ nhật IJKPÞ KP là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB’ cùng BC’. Cách 3: Tính IJ. Xét "CB DD đồng dạng cùng với "JB ID , ta có: " . "" "IJ IB CD IBIJCD B D B D= Û = . D" C"B"A"D CBAH KIJPID"A"C"B"ABCDKHChuyên đề HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Luyện thi Đại học tập 2013 Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Tổ Toán thpt Phong Điền 9 PHKI M60 0OCBASDKHIOADCBIII- BÀI TẬP TỰ LUYỆN: bài bác tập 15: Tứ diện ABCD tất cả ABC là tam giác các cạnh a, AD ^ BC, AD= a và d(D,BC)= a. H là trung điểm của BC . A) hội chứng minh: BC ^ (ADH) b) DI ^ (ABC) c) xác định và tính đoạn vuông góc thông thường giữa AD với BC. Gợi ý: a) Kẻ )(AHDBCBCADBCAH^Þîíì^^b) )(),( ABCBCAHDIAHDIaDHADBCDIº^Þ^Þîíì==^c) HK bài bác tập 16: Hình chóp S.ABCD tất cả đáy ABCD là hình thoi trung ương O, cạnh a, góc 060ˆ =A và bao gồm đường cao SO= a .Tính: d(O,(SBC)) d(AD,SB) Gợi ý: a) OH. Dựng (SOP) ^ (SBC).Kẻ OH ^ SP. B) IK. Dựng (STM) ^ (SBC). Kẻ IK ^ SM.