Toán 10 Bài Công Thức Lượng Giác

     

Nội dung bài học sẽ trình làng đến các em khái niệm cơ phiên bản về công thức lượng giác kèm theo các bài tập minh họa bao gồm lời giải cụ thể nhằm giúp những em gồm thêm tài liệu học hành thật tốt.

Bạn đang xem: Toán 10 bài công thức lượng giác


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1 công thức cộng

1.2. Phương pháp nhân đôi

1.3. Công thức thay đổi tích thành tổng, tổng thành tích

1.3.1. Công thức đổi khác tích thành tổng

1.3.2. Công thức biến đổi tổng thành tích

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 3 chương6 đại số 10

3.1. Trắc nghiệm về cách làm lượng giác

3.2. Bài xích tập SGK & nâng cấp về phương pháp lượng giác

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 6 đại số 10


cos( a – b) = cosa.cosb + sina.sinb

cos( a + b) = cosa.cosb – sina.sinb

sin(a – b) = sina.cosb – cosa.sinb

sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

( an (a - b) = frac an a - an b1 + an a. an b)

( an (a + b) = frac an a + an b1 - an a. an b)

Cách ghi nhớ:

Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).Tang tổng thì lấy tổng tangChia một trừ cùng với tích tang, dễ òm.

Xem thêm: Cách Sử Dụng Hàm Text - Chuyển Dữ Liệu Thành Dạng Văn Bản Trong Excel


* phương pháp nhân đôi

sin2a = 2sina.cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1= 1 – 2sin2a

( an 2a = frac2 an a1 - an ^2a)

Cách ghi nhớ:

Sin gấp đôi = 2 sin cosCos gấp hai = bình cos trừ bình sin= trừ 1 cộng hai lần bình cos= cùng 1 trừ nhì lần bình sinTang gấp đôiTang đôi ta đem đôi tang (2 tang)Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

Xem thêm: Nêu Cấu Tạo Của Nhiệt Kế Y Tế, Cấu Tạo Của Nhiệt Kế Y Tế Có Đặc Điểm Gì

* phương pháp hạ bậc

(eginarraylc mo ms^2a = frac1 + c mos2a2\ msi mn^2a = frac1 - c mos2a2\ an ^2a = frac1 - c mos2a1 + c mos2aendarray)


1.3. Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích


1.3.1. Công thức biến hóa tích thành tổng

(eginarraylcos a.cos b = frac12 m\sin a.sin b = frac12 m\sin a.cos b = frac12 mendarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cos nửa cos-cộng, cùng cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộngSin cos nửa sin-cộng cùng sin-trừ


1.3.2. Công thức chuyển đổi tổng thành tích

(eginarraylcos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\cos u + cos v = 2cos fracu + v2cos fracu - v2\sin u + sin v = 2sin fracu + v2cos fracu - v2\sin u - sin v = 2cos fracu + v2sin fracu - v2endarray)

Cách ghi nhớ:

Cos cộng cos bằng hai cos coscos trừ cos bằng trừ hai sin sinSin cùng sin bởi hai sin cossin trừ sin bởi hai cos sin.


Bài tập minh họa


Ví dụ 1: Tính(sin frac5pi 12;c mosfrac7pi 12)

Hướng dẫn:

Sử dụng bí quyết cộng đối với sin với cos

* Ta có(sin frac5pi 12 = sin frac2pi + 3pi 12 = sin (fracpi 6 + fracpi 4))

(eginarrayl= sin fracpi 6.c mosfracpi 4 + c mosfracpi 6.sin fracpi 4\= frac12.fracsqrt 2 2 + fracsqrt 3 2.fracsqrt 2 2 = fracsqrt 2 + sqrt 6 4endarray)

* Ta có(c mosfrac7pi 12 = c mosfrac3pi + 4pi 12 = cos (fracpi 4 + fracpi 3))

(eginarrayl= c mosfracpi 4.c mosfracpi 3 - sin fracpi 4.sin fracpi 3 = fracsqrt 2 2.frac12 - fracsqrt 2 2.fracsqrt 3 2\= fracsqrt 2 - sqrt 6 4endarray)

Ví dụ 2: minh chứng rằng

(eginarrayla) m an (fracpi 4 - a) = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) m an (fracpi 4 + a) = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp cộng đối với tan

(eginarrayla) an (fracpi 4 - a) = frac an fracpi 4 - mathop m t olimits mana an fracpi 4 + mathop m t olimits mana = frac1 - mathop m t olimits mana1 + mathop m t olimits mana\b) an (fracpi 4 + a) = frac an fracpi 4 + mathop m t olimits mana an fracpi 4 - mathop m t olimits mana = frac1 + mathop m t olimits mana1 - mathop m t olimits manaendarray)

Ví dụ 3:Tính sin2a, cos2a, tan2a biết(sin a = - frac35 m, pi { m{ Hướng dẫn:

+ Tính cos a bằng công thức lượng giác cơ phiên bản thích hợp

+ Áp dụng công thức nhân đôi

(eginarraylsin ^2a + c mo ms^2a = 1 Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - sin ^2a\Leftrightarrow c mo ms^2a = 1 - ( - frac35)^2 = frac1625 Leftrightarrow cos a = pm frac45endarray)

Vì(pi { m{ cos 2a = 2cos ^2a - 1 = 2( - frac45)^2 - 1 = frac3225 - 1 = frac725\ an 2a = fracsin 2ac mos2a = frac2425.frac257 = frac247endarray)

Ví dụ 4: Tính( msinfracpi 8; an fracpi 8)

Hướng dẫn:

Sử dụng phương pháp hạ bậc

Ta bao gồm (sin ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 42 = frac1 - fracsqrt 2 22 = frac2 - sqrt 2 4)

Vì (sin fracpi 8 > 0)nên suy ra(sin fracpi 8 = fracsqrt 2 - sqrt 2 2)

( an ^2fracpi 8 = frac1 - c mosfracpi 41 + c mosfracpi 4 = frac1 - fracsqrt 2 21 + fracsqrt 2 2 = frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 )

Vì ( an fracpi 8 > 0)nên suy ra( an fracpi 8 = sqrt frac2 - sqrt 2 2 + sqrt 2 = sqrt frac(2 - sqrt 2 )^22 = sqrt 3 - 2sqrt 2 = sqrt 2 - 1)

Ví dụ 5: Tính giá bán trị của các biểu thức

(A = sin frac15pi 12cos frac5pi 12;B = cos 75^ circ .cos 15^ circ )

Hướng dẫn:

Sử dụng công thức chuyển đổi tích thành tổng

(eginarraylA = sin frac15pi 12cos frac5pi 12 = frac12left< sin left( frac15pi 12 - frac5pi 12 ight) + sin left( frac15pi 12 + frac5pi 12 ight) ight>\= frac12left< sin frac10pi 12 + sin frac20pi 12 ight> = frac12left< sin frac5pi 6 + sin frac5pi 3 ight>\= frac12left< sin fracpi 6 + sin left( - frac2pi 3 ight) ight> = frac12(frac12 - fracsqrt 3 2) = frac14left( 1 - sqrt 3 ight)endarray)

(eginarraylB = cos 75^ circ .cos 15^ circ \= frac12left< cos left( 75^0 - 15^0 ight) + cos left( 75^0 + 15^0 ight) ight>\= frac12left< cos 60^0 + cos 90^0 ight> = frac12left< frac12 + 0 ight> = frac14endarray)

Ví dụ 6: chứng minh đẳng thức

(mathop m s olimits minx + cos x = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4))

Hướng dẫn:

Áp dụngcông thức đổi khác tổng kết quả để biến đổi vế trái thành vế bắt buộc của đẳng thức (có thểáp dụng phương pháp cộng, biến hóa VP thành VT của đẳng thức)

(eginarraylVT m = sinx + cos x = sin x + sin (fracpi 2 - x)\= 2sin fracpi 4.cos (x - fracpi 4) = 2.fracsqrt 2 2.cos (fracpi 4 - x)\= sqrt 2 .sin = sqrt 2 .sin (x + fracpi 4) = VPendarray)