Toán 10 Hình Học Bài 3

     

Ta đang biết nạm nào là tổng cùng hiệu của hai vectơ. Hiện giờ lấy vectơ a cùng với chủ yếu nó thì ta sẽ được gấp đôi vectơ a. Bài học kinh nghiệm này để giúp đỡ các em phát âm được tích của vectơ với một hằng số bao gồm phải là 1 vectơ không giống không?


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định nghĩa của một vectơ cùng một số

1.2. Các tính chất của phép nhân vectơ với số

1.3. Điều kiện để hai vectơ cùng phương

1.4. Bộc lộ một vectơ qua hai vectơ không cùng phương

2. Bài xích tập minh hoạ

3.

Bạn đang xem: Toán 10 hình học bài 3

Luyện tập bài 3 chương 1 hình học 10

3.1 Trắc nghiệm vềTích của vectơ với 1 số

3.2 bài xích tập SGK và cải thiện vềTích của vectơ với 1 số

4.Hỏi đáp vềbài 3 chương 1 hình học 10


1.1. Định nghĩa của một vectơ với một số

Xem hình vẽ minh họa và ta có các nhận xét sau:

*

Xét nhị vectơ(veca)và(vecb)ta nhận thấy rằng:

Chúng gồm giá song song cùng nhau và thuộc hướng, độ béo về chiều dài của(vecb)gấp 2 lần độ béo chiều dài của(veca)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecb=2veca)

Xét cho hai vectơ(vecc)và(vecd)ta bao gồm nhận xét:

Chúng gồm giá song song cùng ngược hướng, độ khủng về chiều lâu năm của(vecd)gấp 3 lần độ khủng chiều dài của(vecc)

Lúc đó, ta viết rằng:(vecd=-3vecc)

Định nghĩa:

Tích của vectơ(veca)với số thực k là 1 vectơ, kí hiệu là(kveca), được khẳng định như sau:

Nếu(kgeq 0)thì vectơ(kveca)cùng phía với vectơ(veca).Nếu(kĐộ dài của vectơ(kveca)bằng(|k|.|veca|).

1.2. Các đặc điểm của phép nhân vectơ với số


*


1.3. Điều kiện nhằm hai vectơ thuộc phương


Chúng ta cùng xem qua hình hình ảnh sau:

*

Một phương pháp tổng quá, ta có:

Vectơ(vecb)cùng phương cùng với vectơ(veca eq vec0)khi còn chỉ khi vĩnh cửu số k sao cho(vecb=kveca)

Ứng dụng vào tía điểm trực tiếp hàng:

Điều kiện buộc phải và đủ để tía điểm A, B, C thẳng sản phẩm là tất cả số k sao cho(vecAB=kvecAC)


1.4. Thể hiện một vectơ qua hai vectơ không thuộc phương


*

Dựa vào hình trên, ta tất cả định lí sau:

Cho nhì vectơ không thuộc phương(veca)và(vecb). Khi đó mọi vectơ(vecx)đều hoàn toàn có thể hiển thị một biện pháp duy độc nhất qua nhị vectơ(veca)và(vecb), nghĩa là tất cả cặp số nhất m và n sao cho:

(vecx=mveca+nvecb)


Bài tập minh họa


Bài 1:

Cho tam giác OAB vuông cân nặng với(OA=OB=a). Tính độ dài của những vectơ(vecOA+vecOB);(3vecOA+4vecOB)

Hướng dẫn:

*

Do tam giác OAB vuông cân nặng tại O có cạnh là a. Dễ ợt tính được(vecOA+vecOB)theo quy tắc hình bình hành,(vecOA+vecOB=vecOD)

Độ mập của(|vecOD|)=(asqrt2)

Tương tự, ta tính(3vecOA+4vecOB)

Nhận thấy rằng(3|vecOA|=3a;4|vecOB|=4a)

Theo phép tắc hình bình hành và theo như hình vẽ, ta có(3vecOA+4vecOB=vecOC)

Độ béo của(|vecOC|=5a)theo định lý Pytago.

Bài 2:

Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì, ta luôn có hệ thức:(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Hướng dẫn:

*

Đề yêu cầu yêu cầu chứng minh(vecAB-vecAD=vecCB-vecCD)

Ta viết lại:(Leftrightarrow vecAB+vecDA=vecCB+vecDC=vecDBRightarrow dpcm)

Bài 3:

Cho hình chữ nhật có(AB=5cm),(BC=10cm). Tính(|vecAB+vecAC+vecAD|).

Xem thêm: So Sánh Apple Pencil 1 Và 2 : Sự Khác Biệt Giữa Hai Bút Cảm Ứng Là Gì?

Hướng dẫn:

*

Như hình trên, chúng ta cũng có thể viết lại như sau:

(vecAB+vecAC+vecAD=vecDC+vecAC+vecAD=vecAC+vecAC=2vecAC)

Vậy(|vecAB+vecAC+vecAD|=2|vecAC|)

Bằng Pytago, ta thuận lợi tính toán được(2|vecAC|=10sqrt5(cm))

Bài 4:

Cho tam giác ABC. M là điểm thuộc đoạn BC sao cho(MB=2MC). Chứng minh rằng:(vecAM=frac13vecAB+frac23vecAC)

Hướng dẫn:

*

Theo giả thiết,(MB=2MC).

Trên AB đem điểm D sao cho(AD=frac13AB), trên AC đem điểm E sao cho(CE=frac13AC)

Vậy, theo đề được viết lại như sau:(frac13vecAB=vecAD;frac23vecAC=vecAE)

Cần chứng minh ADME là hình bình hành.

Xem thêm: Giải Bài 31 Trang 54 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 31 Trang 54

Thật vậy, với xác suất đề cho, ta kiếm được các cặp cạnh đối song song nhờ vào định lí Thales đảo.

Vậy:(left{eginmatrix AD//ME\ AE//DM endmatrix ight.)hay ADME là hình bình hành