Top 10 Sgk Toán 9 Tập 2 Lời Giải Hay 2022

     
Đề bài

Người ta chỉ dẫn hai cách vẽ đoạn trung bình nhân (x) của nhì đoạn trực tiếp (a, b) (tức là (x^2 = ab) ) như trong nhì hình sau:

*

Dựa vào những hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các giải pháp vẽ trên là đúng.

Bạn đang xem: Top 10 sgk toán 9 tập 2 lời giải hay 2022

Gợi ý: Nếu một tam giác tất cả đường trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) Đặt tên các điểm và nối các điểm lại để xuất hiện tam giác.

+) dùng dấu hiệu: "tam giác gồm đường trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bởi nửa cạnh đó là tam giác vuông" để chứng minh tam giác vuông.

+ Dùng các hệ thức sau để minh chứng (x) là trung bình nhân của (a, b):

(b^2=a.b', c^2=a.c') ((1))

(h^2=b'.c') ((2))

+) Nêu quá trình để vẽ được đoạn vừa đủ nhân.


Lời giải bỏ ra tiết

Cách 1: Đặt tên các đoạn trực tiếp như hình bên. 

*

Xét (DeltaABC) có: 

(OA = OB = OC = dfracBC2) (cùng bằng nửa đường kính đường tròn (O))

Mà (AO) là trung tuyến đường ứng cùng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Xem thêm: Thúy Nga Và Chương Trình ‘Nguyễn Ngọc Ngạn 20 Năm Sân Khấu’ Tại Pechanga

Suy ra (DeltaABC) vuông trên (A) ( tam giác có đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền cho nên tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông tại (A), mặt đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (h^2=b'.c'), ta được:

(AH^2=BH.CH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrt ab)

Vậy (x) là vừa đủ nhân của (a) và (b).

Cách vẽ: bước (1): Đặt (BH=a, CH=b). Khẳng định trung điểm (O) của đoạn (AB). 

cách (2): Vẽ nửa mặt đường tròn chổ chính giữa (O) nửa đường kính (OB). 

bước (3): Kẻ thẳng đi qua (H) và vuông góc với (BC). Đường trực tiếp này giảm nửa con đường tròn trên (A). 

cách (4): Nối (A) và (H) ta được (AH=x) là đoạn trung bình nhân của nhị đoạn thẳng (a, b).

Cách 2: Vẽ và đặt tên như hình mặt dưới

*

Xét (DeltaABC) có:

(OA = OB = OC = dfracBC2 ) (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

Mà (AO) là trung con đường ứng với cạnh (BC) của (DeltaABC).

Suy ra (DeltaABC) vuông trên (A) (tam giác bao gồm đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh đó cho nên tam giác vuông)

Xét (DeltaABC) vuông trên (A), mặt đường cao (AH). Áp dụng hệ thức (b^2=b'.a), ta có:

(AB^2 = BC.BH Leftrightarrow x^2=a.b)

(Leftrightarrow x=sqrtab) 

Vậy (x) là vừa phải nhân của (a) với (b).

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Este Trong Đề Thi Đại Học Và Phương Pháp Giải


Cách vẽ: bước (1): Đặt (BH=a, CH=b). Xác minh trung điểm (O) của đoạn (BC).

cách (2): Vẽ nửa đường tròn trung khu (O) bán kính (OB). 

bước (3): Kẻ đường thẳng trải qua điểm (H) và vuông góc với (BC). Đường thẳng này cắt nửa mặt đường tròn tại (A). 

bước (4): Nối (B) với (A) ta được (AB=x) là đoạn mức độ vừa phải nhân của nhì đoạn trực tiếp (a, b).