Toán Hình 9 Bài 4

     

Giải bài tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học sinh lớp 9 xem gợi nhắc giải các bài tập của bài bác 4: Góc tạo bởi tia tiếp đường và dây cung thuộc lịch trình Hình học 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Toán hình 9 bài 4

Qua đó các em sẽ hối hả hoàn thiện toàn cục bài tập của bài xích 4 Chương III Hình học tập 9 tập 2. Hình như các em xem thêm nhiều tài liệu không giống tại chuyên mục Toán 9. 


Giải Toán 9 bài xích 4: Góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung

Giải bài xích tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài bác tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
tất cả đỉnh A nằm trên phố tròn, cạnh Ax là một trong những tia tiếp tuyến đường còn cạnh kia cất dây cung AB. Ta điện thoại tư vấn
*
là góc tạo vì chưng tiếp đường và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo vì chưng tiếp tuyến và dây cung bởi nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một mặt đường tròn, góc tạo bởi vì tia tiếp đường và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bởi nhau.


Giải bài tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn trung ương O, đường kính AB. đem điểm p. Khác A với B trên phố tròn. điện thoại tư vấn T là giao điểm của AP với tiếp tuyến tại B của con đường tròn. Bệnh minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo vì chưng tiếp đường BT cùng dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O") giảm nhau tại A và B. Tiếp đường tại A của con đường tròn (O") giảm đường tròn (O) trên điểm vật dụng hai p Tia PB cắt đường tròn (O") trên Q. Minh chứng đường trực tiếp AQ song song với tiếp đường tại p. Của con đường tròn (O).


Nối AB.

Xét con đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo vị tia tiếp đường và dây cung cùng chắn cung AB). (1)

Xét mặt đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp và góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung thuộc chắn cung PB). (2)

Từ (1) và (2) bao gồm

*

Mà hai góc này là nhị góc so le vào

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) với (O") cắt nhau trên A cùng B. Tiếp tuyến đường kẻ trường đoản cú A so với đường tròn (O") giảm (O) trên C và so với đường tròn (O) giảm (O") tại D. Minh chứng

*


Xét đường tròn (O") gồm

*
là góc tạo bởi vì tiếp đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét con đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo do một tiếp tuyến đường và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại có

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD và CBA bao gồm

*
(theo (*)) với
*
(theo (**)) đề xuất
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên tuyến đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), gồm số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó cùng cung này nằm phía bên trong góc kia thì cạnh Ax là một trong tia tiếp con đường của con đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
tại H và cắt (O) tại C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB cùng C là điểm vị trí trung tâm cung AB.

Theo trả thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở trọng điểm chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng nhì góc nhọn vào tam giác vuông OAH).

*
hay
*

Vậy Ax buộc phải là tiếp đường của (O) tại A.


Giải bài xích tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến đường của đường tròn (O) trên B, C giảm nhau sống A. Tính:

*


Tam giác BOC tất cả BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo vị tia tiếp tuyến cha và dây cung BC của (O).

Xem thêm: Dâu Tằm Ngâm Đường Có Tác Dụng Của Siro Dâu Tằm Có Tác Dụng Gì?

Ta có: sđ

*
(góc ở trung ương chắn
*
) và
*
(góc tạo bởi tia tiếp đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là những tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O) phải

*

Xét tứ giác OBAC gồm

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB. Một tiếp đường của đường tròn tại p cắt con đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Bệnh minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta tất cả

*
 là góc tạo vì chưng tiếp tuyến đường PT cùng dây cung PB của đường tròn (O) buộc phải
*
(cung nhỏ tuổi
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trung ương chắn cung
*
). (2)

Từ (1) với (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta gồm
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là tía điểm trên một mặt đường tròn, At là tiếp đường của đường tròn tại A. Đường thẳng tuy vậy song cùng với At giảm AB trên M và giảm AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo bởi vì tia tiếp đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại bao gồm vì MN//At buộc phải

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) với (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhì tam giác AMN và acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn (O) và điểm M nằm bên phía ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp con đường MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét nhị tam giác BMT cùng TMA, bọn chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến cùng chắn cung nhỏ tuổi
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển tất cả một ngọn đèn biển cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người xem trên tàu bước đầu trông thấy ngọn đèn này, biết rằng mắt người xem ở độ cao 10m đối với mực nước biển khơi và bán kính Trái Đất gần bởi 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng tác dụng của bài xích tập 34.


Áp dụng hiệu quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Đẹp Tự Nhiên Thì Phải Như Thế Này, Phụ Nữ Đẹp Tự Nhiên Nhưng Không Tự Nhiên Mà Đẹp

Vậy khi bí quyết ngọn hải đăng khoảng chừng 34km thì bạn thủy thủ bước đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc cha Đại số - Chương 2: Hàm số hàng đầu Hình học tập - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học tập - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc nhị một ẩn Hình học tập - Chương 3: Góc với đường tròn