Toán Hình Lớp 7 Nâng Cao Có Lời Giải

     

Gọi G và G" lần lượt là trung tâm hai tam giác ABC với tam giác A"B"C" cho trước.Bạn đã xem: các bài toán hình cải thiện lớp 7 bao gồm lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC có góc B cùng góc C là nhị góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC rước điểm E làm sao cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Toán hình lớp 7 nâng cao có lời giải

b) gọi M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N trực tiếp hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm thân hai tia AB với AC. Hotline H,K thứu tự là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Chứng minh bảo hành + ck BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm thế nào cho BD = CE. Các đường thẳng vuông góc cùng với BC kẻ tự D với E giảm AB, AC lần lượt sống M, N. Chứng tỏ rằng:

a) DM = EN

b) Đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc với MN tại I luôn đi sang một điểm thắt chặt và cố định khi D biến đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung tuyến đường AM. Bên trên tia đối tia MA rước điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn bao gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác phần đông MAB, NBC, PAC trực thuộc miền bên cạnh tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = na = PB cùng góc tạo ra bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, bố đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp đường tròn (O) và tất cả H là trực tâm. Gọi A", B", C" là vấn đề đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ mặt đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua các cạnh của DABC đồng quy tại một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Những đường cao AH, BK, CL giảm nhau trên I. điện thoại tư vấn D, E, F thứu tự là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R theo lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Minh chứng PD, QE, RF đồng quy. Call J là điểm đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.

Xem thêm: Điểm Chuẩn Vào Lớp 10 Năm 2017 Tất Cả Các Trường Ở Hà Nội, Danh Sách Trường Công Bố Điểm Chuẩn Năm 2017

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C giảm AC và AB theo lần lượt tại E và D.

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) điện thoại tư vấn I là giao điểm của BE và CD. AI giảm BC ở M, chứng minh rằng các DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A và D vẽ các đường trực tiếp vuông góc với BE, các đường thẳng này giảm BC lần lượt làm việc K với H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải đưa ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N trực tiếp hàng.

$Uparrow $

đề nghị cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

buộc phải cm ABM = ADN (c.g.c)

call là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bh + ck BC

$Uparrow $

bắt buộc cm

bởi BI + IC = BC

BH + ông chồng có giá bán trị lớn số 1 = BC

khi đó K,H trùng cùng với I , cho nên vì vậy Ax vuông góc với BC

 Câu 6:


*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

có BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ đề xuất cm im = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ trường đoản cú A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc với MN kẻ từ bỏ I $Rightarrow$ cần cm O là vấn đề cố định

Để cm O là điểm cố định

$Uparrow$

phải cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

nên cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

yêu cầu cm : $widehatOBA=widehatOCA$ cùng $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

cần cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) cùng ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM.

Trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của giỏi vuông cân tại J.

Xem thêm: Bài Tập Because Và Because Of Có Đáp Án, Công Thức Because Of

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét những tam giác bằng nhau

* minh chứng AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )


trong ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ cơ mà $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

vào ∆PCK có $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ nhưng mà

⇒ nhưng

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  nhưng

⇒ nhưng ⇒ vào ∆ AKP bao gồm (3)

Từ (1), (2), (3) ta tất cả điều phải chứng minh

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng minh cho A, K, N thẳng hàng

Theo minh chứng trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng mặt hàng

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 và d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).